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1、
1
2、 1
必考部分
第一篇 集合與常用邏輯用語(必修1、選修11)
第1節(jié) 集 合
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
集合的概念
3、11
集合間的關(guān)系
4、5、10
集合的運算
1、2、6、7、9、14
集合中的創(chuàng)新問題
15、16
集合的綜合問題
8、12、13
A組
一
3、、選擇題
1.(高考四川卷)設(shè)集合A={1,2,3},集合B={-2,2},則A∩B等于( B )
(A)? (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故選B.
2.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},則?UP等于( A )
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
解析:依題意得集合P={-1,0,1},
故?UP={2}.故選A.
3.(高考山東卷)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是( C )
(A)1 (B)3 (C)5 (D
4、)9
解析:因x∈A,y∈A,當x分別取0,1,2,y分別對應(yīng)0,1,2時,x-y的值分別為0,-1,-2,1,0,-1,2,1,0由集合中元素互異性知,B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2}.故選C.
4.已知集合A={x|x>1},則(?RA)∩N的子集有( C )
(A)1個 (B)2個 (C)4個 (D)8個
解析:由題意可得?RA={x|x≤1},
所以(?RA)∩N={0,1},其子集有4個,故選C.
5.已知集合A=xx-2x≤0,x∈N*,B={x|x≤2,x∈Z},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為( D )
(A)1 (B)2 (C)4
5、 (D)8
解析:A=xx-2x≤0,x∈N*={1,2},
B={x|x≤2,x∈Z}={0,1,2,3,4},
所以滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為23=8個.
6.(20xx惠州高三一模)已知集合A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},則A∪B等于( B )
(A){1} (B){1,-1,5}
(C){-1} (D){1,-1,-5}
解析:A={-1,5},B={1,-1},
∴A∪B={1,-1,5}.故選B.
二、填空題
7.(20xx鄭州模擬)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A}
6、,則集合?U(A∪B)= .?
解析:由已知得A={1,2},B={2,4},
所以A∪B={1,2,4},
于是?U(A∪B)={3,5}.
答案:{3,5}
8.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若A∩R=?,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
解析:∵A∩R=?,∴A=?,
∴Δ=(m)2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
9.(20xx佛山質(zhì)檢(一))已知集合M={x|log2(x-1)<2},N={x|a
7、,又M∩N=(2,b),
所以a=2,b=5,a+b=7.
答案:7
10.(20xx濟南3月模擬)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,則實數(shù)a的所有可能取值組成的集合為 .?
解析:若a=0時,B=?,滿足B?A,
若a≠0,B=-1a,
∵B?A,
∴-1a=-1或-1a=1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1組成的集合為{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
三、解答題
11.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}
8、=A∩B.
解:(1)∵9∈(A∩B),
∴2a-1=9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
當a=3時,a-5=1-a=-2,不滿足集合元素的互異性;
當a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,當a=5時,A∩B={-4,9},不合題意,
當a=-3時,A∩B={9}.
所以a=-3.
12.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數(shù)m的值;
(2)
9、若A??RB,求實數(shù)m的取值范圍.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴m-2=0,m+2≥3.
∴m=2.
(2)?RB={x|xm+2},
∵A??RB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
13.設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(?UA)∩B=?,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
?UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
當-m=-1
10、,即m=1時,B={-1},
此時(?UA)∩B=?.
當-m≠-1,即m≠1時,B={-1,-m},
∵(?UA)∩B=?,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
B組
14.(20xx茂名市二模)已知全集U=R,則正確表示集合M={0,1,2}和N={x|x2+2x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是( A )
解析:M={0,1,2},N={0,-2},故M∩N={0},但M不是N的子集,N也不是M的子集,故選A.
15.(20xx汕頭二模)在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類“,記為[k],即[k=={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3
11、,4. 給出如下三個結(jié)論:①20xx∈[3]②-2∈[2]③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:20xx=5×402+3,因此20xx∈[3],故①正確.
由于-2=5×(-1)+3,故-2∈[3],即②錯,顯然根據(jù)題意知③正確.故選C.
16.(20xx肇慶市二模)定義全集U的子集M的特征函數(shù)為fM(x)=1,x∈M,0,x∈??UM,這里?UM表示集合M在全集U中的補集,已知M?U,N?U,給出以下結(jié)論:
①若M?N,則對于任意x∈U,都有fM(x)≤fN(x);
②對于任意x∈U都有f?
12、?UM(x)=1-fM(x);
③對于任意x∈U,都有fM∩N(x)=fM(x)·fN(x);
④對于任意x∈U,都有fM∪N(x)=fM(x)·fN(x).
則正確結(jié)論的序號是 .?
解析:對于①,fM(x)=1,x∈M,0,x∈??UM.
fN(x)=1,x∈M,1,x∈(N?(??UM)),0,x∈??UN.
因此對任意x∈U,有fM(x)≤fN(x),即①正確;
對于②,f??UM(x)=1,x∈??UM0,x∈M=1-fM(x),故②正確;
對于③,fM∩N(x)=1,x∈(M?N),0,x∈(??U(M?N)).
fM(x)=1,x∈(M?N),1,x∈(M???UN),0,x∈??UM.
fN(x)=1,x∈(M?N),1,x∈(N???UM),0,x∈??UN.
故③正確,④不正確.
答案:①②③
新版高三數(shù)學復(fù)習 第1節(jié) 集 合
