新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用

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2、 1 第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 一次函數(shù)、二次函數(shù)模型 1、4、5、9、11 函數(shù)y=x+ax模型 3、12 指數(shù)函數(shù)模型 2、8、13 其他問題 6、7、10、14、15 A組 一、選擇題

3、 1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)通話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差(　A　) (A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)403元 解析:依題意可設(shè)sA(t)=20+kt, sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100),∴100k+20=100m,得k-m=-0.2, 于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m =20+150×(-0.2)=-10, 即兩種方式電話費(fèi)相差10元,選A. 2.在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中,采集到如下

4、一組數(shù)據(jù): x -2 -1 0 1 2 3 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則下列函數(shù)與x,y的函數(shù)關(guān)系最接近的是(其中a,b為待定系數(shù))(　B　) (A)y=a+bx (B)y=a+bx (C)y=ax2+b (D)y=a+bx 解析:由數(shù)據(jù)知x,y之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型,故選B. 3.已知某矩形廣場(chǎng)的面積為4萬平方米,則其周長(zhǎng)至少為(　A　) (A)800米 (B)900米 (C)1000米 (D)1200米 解析:設(shè)這個(gè)廣場(chǎng)的長(zhǎng)為x米, 則寬為40000x米, 所以其周長(zhǎng)為l=2(x+40000x)≥80

5、0,當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào). 4.(20xx汕頭模擬)某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn),據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位:10萬元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù) x(x∈N*)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖所示),則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年時(shí),其營(yíng)運(yùn)的平均利潤(rùn)最大(　C　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:由題圖可知,營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)y=-(x-6)2+11, 則營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)yx=-x-25x+12=-(x+25x)+12. ∵x∈N*,∴yx≤-2x·25x+12=2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=25x,即x=5時(shí)取“=”,故選C. 5.國(guó)家規(guī)定某行業(yè)征稅如下:年收入在280萬元及以下

6、的稅率為p%,超過280萬元的部分按(p+2)%征稅,有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p+0.25)%,則該公司的年收入是(　D　) (A)560萬元 (B)420萬元 (C)350萬元 (D)320萬元 解析:設(shè)該公司的年收入為x,納稅額為y, 則由題意,得 y=280×p%(萬)　(x≤280萬),280×p%+(x-280)×(p+2)%(萬)　(x>280萬), 依題意有,280×p%+(x-280)×(p+2)%x=(p+0.25)%. 解之得x=320(萬元).故選D. 6.(20xx北京海淀區(qū)質(zhì)檢)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平

7、均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x8天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　B　) (A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件 解析:若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是800x,倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是x8,總的費(fèi)用是800x+x8≥2800x·x8=20,當(dāng)且僅當(dāng)800x=x8時(shí)取等號(hào),即x=80.故選B. 二、填空題 7.某工廠采用高科技改革,在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是a,則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為　　　　　　　　.? 解析:不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b,則9月份的產(chǎn)值為b(1+a),10

8、月份的產(chǎn)值為b(1+a)2,依次類推,第二年8月份的產(chǎn)值是b(1+a)12.又由增長(zhǎng)率的概念知,這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為b(1+a)12-bb=(1+a)12-1. 答案:(1+a)12-1 8.一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3,細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出,t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3),經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過　　　　min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.? 解析:依題意有a·e-b×8=12a, ∴b=ln28, ∴y=a·e-ln28·t 若容器中只有開始時(shí)的八分之一, 則有a·e-l

9、n28·t=18a. 解得t=24, 所以再經(jīng)過的時(shí)間為24-8=16 min. 答案:16 9.(20xx濟(jì)寧模擬)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240).若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是　　　　臺(tái).? 解析:依題意有25x≥3000+20x-0.1x2, 即x2+50x-30000≥0, 解得x≥150或x≤-200(舍去). 答案:150 10.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元,預(yù)測(cè)六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月

10、份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元,則x的最小值是　　　　.? 解析:七月份的銷售額為500(1+x%),八月份的銷售額為500(1+x%)2, 則一月份到十月份的銷售總額是 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2], 根據(jù)題意有 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000, 即25(1+x%)+25(1+x%)2≥66, 令t=1+x%, 則25t2+25t-66≥0, 解得t≥65或t≤-115(舍去), 故1+x%≥65, 解得x≥2

11、0.故x的最小值為20. 答案:20 11.(20xx銀川模擬)某電腦公司的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中,經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為400萬元,占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%.該公司預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到1690萬元,且計(jì)劃從到,每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同,預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為　　　　萬元.? 解析:設(shè)增長(zhǎng)率為x, 則有40040%×(1+x)2=1690,1+x=1310, 因此預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為40040%×1310=1300(萬元). 答案:1300 三、解答題 12.(20xx佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:萬元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x,每日的銷售額S(單位:

12、萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S=3x+kx-8+5(0

13、x, 即x=5時(shí)取得等號(hào). 當(dāng)x≥6時(shí),L=11-x≤5. 所以當(dāng)x=5時(shí),L取得最大值6. 所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí),每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6萬元. 13.一片森林原來面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的14. (1)求每年砍伐面積的百分比; (2)最多能砍伐多少年? 解:(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0

14、10]}n≥14a. 即(12)?n10≥14. 所以n≤20.即最多能砍伐20年. B組 14.(20xx東莞調(diào)研)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題,特別是菜價(jià),我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià),提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè),這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0,各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,在這四種方案中,運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是(　B　) 解析:由題知運(yùn)輸效率即Qt,即相當(dāng)于圖象上的點(diǎn)(t,Q)與原點(diǎn)連線的斜率,即連線斜率逐步提高.由題知選項(xiàng)A、C逐步減小,選項(xiàng)D先減小,再增大,選項(xiàng)B為逐步提高,故選B. 15.(20xx佛山質(zhì)檢)某

15、水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減少對(duì)環(huán)境的影響,環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿,1個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度f(x)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為f(x)=2-x6-6x+3,0≤x<3,1-x6,3≤x≤6,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于13時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用. (1)如果只投放1個(gè)單位的固體堿,則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)? (2)第一次投放1個(gè)單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到13時(shí),馬上再投放1個(gè)單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為g(x),求g(x)的函數(shù)式及水中堿濃度的

16、最大值(此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加). 解:(1)由題意知0≤x<3,2-x6-6x+3≥13或3≤x≤6,1-x6≥13, 解得1≤x<3或3≤x≤4,即1≤x≤4, 能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為4-1=3小時(shí). (2)由(1)知,x=4時(shí)第二次投入1單位固體堿, 顯然g(x)的定義域?yàn)?≤x≤10. 當(dāng)4≤x≤6時(shí),第一次投放1單位固體堿還有殘留,故 g(x)=(1-x6)+[2-x-46-6(x-4)+3] =113-x3-6x-1; 當(dāng)6

17、-x6-6x-1; 當(dāng)70,所以g(x)為增函數(shù); 當(dāng)70, 所以當(dāng)x=1+32時(shí),水中堿濃度的最大值為103-22. 答:(1)第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間為3小時(shí);(2)第一次投放1+32小時(shí)后,水中堿濃度達(dá)到的最大值為103-22.