新版陜西版高考數學分項匯編 專題03 導數含解析理科

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2、 1 專題03 導數 一．基礎題組 1. 【2006高考陜西版理第題】等于( ) A. 1 B. C. D.0 【答案】 考點：求極限. 2. 【2007高考陜西版理第13題】 . 【答案】 考點：求極限. 3. 【2008高考陜西版理第13題】，則 ． 【答案】1 考點：求極限. 4.

3、 【20xx高考陜西版理第3題】定積分的值為（ ） 【答案】 【解析】 試題分析：，故選. 考點：定積分. 二．能力題組 1. 【2007高考陜西版理第11題】f(x)是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足x+f(x)≤0,對任意正數a、b,若a＜b，則必有A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a )【答案】A 考點：導數的概念. 2. 【2007高考陜西版理第20題】設函數f(x)=其中a為實數.(Ⅰ) ;(Ⅱ) 當時，的單調減

4、區(qū)間為；當時，的單調減區(qū)間為． 【答案】(Ⅰ)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍; (Ⅱ)當f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間. 當時，的單調減區(qū)間為． 考點：導數的應用. 3. 【2009高考陜西版理第16題】設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為 ． 4. 【2009高考陜西版理第20題】已知函數，，其中． （Ⅰ）若在處取得極值，求的值； （Ⅱ）求的單調區(qū)間； （Ⅲ）若的最小值為1，求的取值范圍． 5. 【20xx高考陜西版理第11題】設，若，則 ． 【答案】1 【解析】 試題分析： 考點：分

5、段函數、定積分. 6. 【20xx高考陜西版理第7題】設函數，則（ ） A．為的極大值點 B．為的極小值點 C．為的極大值點 D．為 的極小值點 【答案】D 考點：導數的應用. 7. 【20xx高考陜西版理第10題】.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函數圖像的一部分，則函數的解析式為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 考點：函數的解析式.

6、 三．拔高題組 1. 【2006高考陜西版理第22題】已知函數f(x)=x3－x2+ + , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）證明：f(x)是R上的單調增函數； 設x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中　n=1,2,…… （II）證明：xn

7、知函數（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是． （Ⅰ）求函數的另一個極值點； （Ⅱ）求函數的極大值和極小值，并求時的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． （ii）當時，在和內是增函數，在內是減函數． 考點：導數的應用，拔高題. 3. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R. (1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程； (2)設函數h(x)＝f(x)－g(x)，當h(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式； (3)對(2)中的φ(a)和任意的a＞0，b＞0，證

8、明：φ′． 【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見解析. 當x＞4a2時，h′(x)＞0，h(x)在(4a2，＋∞)上遞增． 考點：導數的應用，拔高題. 4. 【20xx高考陜西版理第21題】設函數定義在上，，導函數，． （1）求的單調區(qū)間和最小值； （2）討論與的大小關系； （3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由． 【答案】（1） 是的單調減區(qū)間， 是的單調增區(qū)間，最小值為； （2）當時 ， 當 時， ； （3）滿足條件的不存在，證明詳見解析． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由題設易知 ， ，令 得，

9、當 對任意 成立。 考點：導數的應用，拔高題. 5. 【20xx高考陜西版理第21題】設函數 （1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點； （2）設，若對任意，有，求的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設是在內的零點，判斷數列的增減性． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）數列． 考點：導數的應用，拔高題. 6. 【20xx高考陜西版理第21題】已知函數f(x)＝ex，x∈R. (1)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數的圖像相切，求實數k的值； (2)設x＞0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx2(m＞0)公共點的個數； (3)設a＜b，比較與的大小，并說明理

10、由． 【答案】(1) ；(2) 若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點．；(3) ． 【解析】 綜上所述，當x＞0時， 若0＜m＜，曲線y＝f(x)與y＝mx2沒有公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有一個公共點； 若，曲線y＝f(x)與y＝mx2有兩個公共點． (3)解法一：可以證明. 事實上， (b＞a)．(*) 令(x≥0)， 則(僅當x＝0時等號成立)， ∴ψ(x)在[0，＋∞)上單調遞增， ∴x＞0時，ψ(x)＞ψ(0)＝0. 令x＝b－a

11、，即得(*)式，結論得證． 考點：導數的應用，拔高題. 7. 【20xx高考陜西版理第21題】設函數，其中是的導函數. （1） ，求的表達式； （2） 若恒成立，求實數的取值范圍； （3）設，比較與的大小，并加以證明. 【答案】（1）；（2）；（3），證明見解析. 試題解析：，， （1） ，，，，即，當且僅當時取等號 當時， 當時 ，，即 考點：等差數列的判斷及通項公式；函數中的恒成立問題；不等式的證明. 8. 【20xx高考陜西，理12】對二次函數（為非零常數），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（ ） A．是的零點 B．1是的極值點 C．3是的極值 D. 點在曲線上 【答案】A 【考點定位】1、函數的零點；2、利用導數研究函數的極值． 9. 【20xx高考陜西，理16】如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ． 【答案】 【考點定位】1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義．