新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)學案 文 北師大版

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1、11第一節(jié)第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考綱傳真1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義(對應學生用書第 39 頁)基礎知識填充1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形(2)分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、零角.按終邊位置不同分為象限角和軸線角.(3)終邊相同的角： 所有與角終邊相同的角， 連同角在內(nèi)， 可構成一個集合S|k360，kZ Z2弧度制的定義和公式(1)定義：在單位圓中，長度為1的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符

2、號 rad 表示，讀作弧度正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.(2)公式角的弧度數(shù)公式|lr(弧長用l表示)角度與弧度的換算1180rad；1 rad180弧長公式弧長l|r扇形面積公式S12lr12|r23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sinx叫做的余弦， 記作cosyx叫做的正切，記作tan各象限符號三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線知識拓展1三角函數(shù)值的符號規(guī)律三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦2任意角的三角函數(shù)的

3、定義(推廣)設P(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，其到原點O的距離為r，則 sinyr，cosxr，tanyx(x0)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)小于90的角是銳角()(2)銳角是第一象限角，反之亦然()(3)角的三角函數(shù)值與終邊上點P的位置無關()(4)若為第一象限角，則 sincos1.()答案(1)(2)(3)(4)2(20 xx西寧復習檢測(一)若 cos0，且 sin 20，則角的終邊所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn) D由 cos0，sin 22sincos0得 sin0，則角的終邊在第四象限，故選 D3

4、(教材改編)已知角的終邊與單位圓的交點為M12，y，則 sin()【導學號：00090079】A32B32C22D22B B由題意知|r|2122y21，所以y32.由三角函數(shù)定義知 siny32.4在單位圓中，200的圓心角所對的弧長為()A10B9C910D109D D單位圓的半徑r1,200的弧度數(shù)是200180109，由弧長公式得l109.5終邊在射線yx(x0)上的角的集合是_|2k34，kZ Z終邊在射線yx(x0)上的一個角為34，從而所求角的集合為|2k34，kZ Z(對應學生用書第 40 頁)角的有關概念及其集合表示(1)若角是第二象限角，則2是()A第一象限角B第二象限角C

5、第一或第三象限角D第二或第四象限角(2)已知角的終邊在如圖 311 所示陰影部分表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角用集合可表示為_圖 311(1)C C(2)2k4， 2k56(kZ Z)(1)是第二象限角， 22k2k，kZ Z，4k22k，kZ Z.當k為偶數(shù)時，2是第一象限角；當k為奇數(shù)時，2是第三象限角綜上，2是第一或第三象限角(2)在0,2)內(nèi)，終邊落在陰影部分角的集合為4，56，所求角的集合為2k4，2k56(kZ Z)規(guī)律方法1.與角終邊相同的角可以表示為2k(kZ Z)的形式，是任意角；相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等；角度制與弧度制不能混用2由所在象限，判定2所在象

6、限，應先確定2的范圍，并對整數(shù)k的奇、偶情況進行討論變式訓練 1(1)終邊在直線y 3x上的角的集合是()【導學號：00090080】A|32k，kZ ZB|232k，kZ ZC|3k，kZ ZD|23k，kZ Z(2)已知角45，在區(qū)間720，0內(nèi)與角有相同終邊的角_.(1)D D(2)675或315(1)在(0，)內(nèi)終邊在直線y 3x上的角為23，所以終邊在直線y 3x上的角的集合為|23k，kZ Z.(2)由終邊相同的角的關系知k36045，kZ Z，取k2，1，得675或315.扇形的弧長、面積公式(1)已知扇形周長為 10，面積是 4，求扇形的圓心角；(2)已知扇形周長為 40，當它

7、的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？解(1)設圓心角是，半徑是r，則2rr10，12r24，解得r1，8(舍去)或r4，12，扇形的圓心角為12.(2)設圓心角是，半徑是r，則 2rr40.又S12r212r(402r)r(20r)(r10)2100100.當且僅當r10 時，Smax100，此時 2101040，2，當r10，2 時，扇形的面積最大規(guī)律方法1.(1)在弧度制下，計算扇形面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷；(2)從扇形面積出發(fā)， 在弧度制下把問題轉(zhuǎn)化為關于R的二次函數(shù)的最值問題(如本例)或不等式問題來求解2利用公式：(1)lR；(2)S12lR；(3)S12R2.其中R

8、是扇形的半徑，l是弧長，(02)為圓心角，S是扇形面積，知道兩個量，可求其余量變式訓練 2(1)若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()A6B3C3D 3(2)若扇形的圓心角120，弦長AB12 cm，則弧長l_cm.(1)D D(2)8 33(1)如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線段AB所對的圓心角AOB23，作OMAB，垂足為M，在 RtAOM中，AOr，AOM3，AM32r，AB 3r，l 3r，由弧長公式得lr3rr 3.(2)設扇形的半徑為rcm，如圖由 sin 606r，得r4 3 cm，l|r234 38 33 cm.三角函數(shù)的定義(1)

9、(20 xx天水模擬)若角的終邊經(jīng)過點P( 3，m)(m0)且 sin24m，則cos的值為_(2)點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動23弧長到達Q點，則Q點的坐標為_【導學號：00090081】(1 1)6 64 4(2 2)1 12 2，3 32 2(1)由題意知r 3m2，sinm3m224m，m0，m 5，r 3m22 2，cos 32 264.(2)由三角函數(shù)定義可知Q點的坐標(x，y)滿足xcos2312，ysin2332.Q點的坐標為12，32 .規(guī)律方法用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解

10、；(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關問題變式訓練 3(1)(20 xx合肥模擬)已知角的終邊經(jīng)過點P(x， 6)， 且 cos513，則x_.(2)已知角的終邊上一點Psin56，cos56，若(，0)，則_.(1 1)5 52 2(2 2)3(1)cosxx236513，解得x52，或x52，又x0，即x0，所以x52.(2)法一：點P的坐標為P12，32 ，點P到原點O的距離r1，從而 cos12，又(，0)，所以3.法二： 由 sin256cos2561 得 cossin56cos256cos3 ， 又(，0)，所以3.