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1、
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.(20xx·高考天津卷)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},則(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6}
解析:由題意知A∪B={1,2,4,6},
∴(A∪B)∩C={1,2,4}.
答案:B
2.(20xx·鄭州質(zhì)檢)已知集合M={x|x2<1},N={x|2x>1},則M∩N=( )
A.? B.{x|00
2、},M∩N={x|0
3、,b=1,則b-a=2.故選C.
答案:C
5.設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
解析:∵y=2x>0,∴A={y|y>0}.又x2-1<0,
∴-1<x<1,∴B={x|-1<x<1}.故A∪B={x|x>-1}.故選C.
答案:C
6.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},則A∩B=( )
A.{1} B.{4}
C.{1,3} D.{1,4}
解析:由題意,得B={1,4,7,10},∴A∩B={1,4}.
4、答案:D
7.(20xx·高考全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},則A∪B=( )
A.(-1,3) B.(-1,0)
C.(0,2) D.(2,3)
解析:集合A=(-1,2),B=(0,3),∴A∪B=(-1,3).
答案:A
8.(20xx·高考全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B=( )
A.{-1,0} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
解析:由于B={x|-2<x<1},所以A∩B={-1,0}.故選A.
答案:A
9.已知集合A={
5、-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∩B=( )
A.? B.{2}
C.{0} D.{-2}
解析:因?yàn)锽={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∩B={2},故選B.
答案:B
10.(20xx·天津模擬)設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},則M∩N=( )
A.{1} B.{2}
C.{0,1} D.{1,2}
解析:N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又M={0,1,2},所以M∩N={1,2}.
答案:D
11.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A}
6、,則A∩B=( )
A.{1,4} B.{2,3}
C.{9,16} D.{1,2}
解析:n=1,2,3,4時(shí),x=1,4,9,16,∴集合B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}.
答案:A
12.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=( )
A.[2,3] B.(-2,3]
C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
解析:由于Q={x|x≤-2或x≥2},?RQ={x|-2<x<2},故得P∪(?RQ)={x|-2<x≤3}.選B.
答案:B
13.(20xx·山西大學(xué)附中模擬)給出下列四個(gè)結(jié)論:
7、①{0}是空集;
②若a∈N,則-a?N;
③集合A={x|x2-2x+1=0}中有兩個(gè)元素;
④集合B=是有限集.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:對(duì)于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,比如0∈N,-0∈N,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,集合A={x|x2-2x+1=0}={1}中有一個(gè)元素,故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,當(dāng)x∈Q且∈N時(shí),可以取無(wú)數(shù)個(gè)值,所以集合B=是無(wú)限集,故④錯(cuò)誤.
綜上可知,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是0.故選A.
答案:A
14.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},則A∩B=_______
8、_.
答案:{-1,2}
15.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},則A∪(?UB)=________.
解析:?UB={2},∴A∪?UB={1,2,3}.
答案:{1,2,3}
16.已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,3,4},則A∪(?UB)=__________.
解析:{1,2,3,5}
B組 能力提升練
1.已知全集U={0,1,2,3},?UM={2},則集合M=( )
A.{1, 3} B.{0,1,3}
C.{0,3} D.{2}
解析:M={0,1,3}.
答案:B
2.已知集合A=
9、{0,1,2},B={1,m}.若A∩B=B,則實(shí)數(shù)m的值是( )
A.0 B.2
C.0或2 D.0或1或2
解析:∵A∩B=B,∴B?A,∴m=0或m=2.
答案:C
3.設(shè)全集U=R,集合A=,B={x∈R|0<x<2},則(?UA)∩B=( )
A.(1,2] B.[1,2)
C.(1,2) D.[1,2]
解析:依題意得?UA={x|1≤x≤2},(?UA)∩B={x|1≤x<2}=[1,2),選B.
答案:B
4.(20xx·福州五校聯(lián)考)已知集合A=,B={x|y=lg(-x2+4x+5)},則A∩(?RB)=( )
A.(-2,-1] B.
10、[-2,-1]
C.(-1,1] D.[-1,1]
解析:法一:依題意,A=={x|-20}={x|-1
11、解析:由題意知,B={0,1,2},則集合B的子集的個(gè)數(shù)為23=8.故選D.
答案:D
6.設(shè)A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
解析:A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}=,圖中陰影部分表示的為A∩B=,故選B.
答案:B
7.(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},則?U(A∩B)=( )
A.{1,2,3} B.{1,2,4}
C.{1,3,4}
12、 D.{2,3,4}
解析:因?yàn)閁={1,2,3,4},A∩B={4},所以?U(A∩B)={1,2,3},故選A.
答案:A
8.(20xx·廣雅中學(xué)測(cè)試)若全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的Venn圖是( )
解析:由題意知,N={x|x2+x=0}={-1,0},而M={-1,0,1},所以NM,故選B.
答案:B
9.已知集合A滿足條件{1,2}?A{1,2,3,4,5},則集合A的個(gè)數(shù)為( )
A.8 B.7
C.4 D.3
解析:由題意可知,集合A中必含有元素1和2,可含有3,4,5中的0個(gè)、1個(gè)、2個(gè),
13、則集合A可以為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共7個(gè).故選B.
答案:B
10.已知集合A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2?A},則集合B中所有的元素之和為( )
A.2 B.-2
C.0 D.
解析:若k2-2=2,則k=2或k=-2,當(dāng)k=2時(shí),k-2=0,不滿足條件,當(dāng)k=-2時(shí),k-2=-4,滿足條件;若k2-2=0,則k=±,顯然滿足條件;若k2-2=1,則k=±,顯然滿足條件;若k2-2=4,得k=±,顯然滿足條件.所以集合B中的元素為-2,±,±,±
14、,所以集合B中的元素之和為-2,故選B.
答案:B
11.用C(A)表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù),定義A*B=,若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S,則C(S)=( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:(x2+ax)(x2+ax+2)=0等價(jià)于x2+ax=0
①或x2+ax+2=0?、?
因?yàn)锳={1,2},且A*B=1,
所以集合B要么是單元素集合,要么是三元素集合.
(1)集合B是單元素集合,則方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,②無(wú)實(shí)數(shù)根,所以a=0;
(2)集合B是三元素集合,則方程①有兩
15、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根,即,
解得a=±2.
綜上所述,a=0或a=±2,所以C(S)=3.故選C.
答案:C
12.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},則(?UA)∩B=________.
解析:依題意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},?UA={4,6,7,9,10},(?UA)∩B={7,9}.
答案:{7,9}
13.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為________.
解析:由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整數(shù)為-3.
16、
答案:-3
14.若集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,x∈R}有且僅有兩個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的值為________.
解析:由題意知,方程(a-1)x2+3x-2=0,x∈R,有一個(gè)根,∴當(dāng)a=1時(shí)滿足題意,當(dāng)a≠1時(shí),Δ=0,即9+8(a-1)=0,解得a=-.
答案:1或-
15.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B?A,則由m的可取值組成的集合為__________.
解析:當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時(shí),B=?,滿足B?A;若B≠?,且滿足B?A,則
即
∴2≤m≤3.故m<2或2≤m≤3,即所求集合為{m|m≤3}.
答案:{m|m≤3}
16.集合{-1,0,1}共有__________個(gè)子集.
解析:集合{-1,0,1}的子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8個(gè).
答案:8