新版高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學(xué) 專題五 平面向量理 教師版

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2、 1 0 專題五：平面向量 例 題 在中，為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作一直線分別交于點(diǎn)，若，則的最小值是（） A． B． C． D． 【解析】若要求出的最值，則需從條件中得到的關(guān)系．由共線可想到“爪”字型圖，所以，其中，下面考慮將的關(guān)系轉(zhuǎn)為的關(guān)系．利用條件中的向量關(guān)系：且，所以，因?yàn)椋?，由平面向量基本定理可得：，所以，所以，而，所以? 【答案】A

3、 基礎(chǔ)回歸 近年高考中幾乎每年高考都會有一題考察平面向量，平面向量作為一個解題工具，在高考中也是不可忽視的一個考點(diǎn)．平面向量位于必修4． 規(guī)范訓(xùn)練 一、選擇題（40分/32min） 1．若均為單位向量，且，則的最大值為（） A． B． C． D． 【解析】······① ∵，∴①轉(zhuǎn)化為， ∴， ∴． 【答案】B 2．已知，，則的最小值是（） A． B． C． D． 【解析】由條件可得，所以考慮將模長平方，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)量積問題，代入的值可得到關(guān)于的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值． ∵，∴， ∴， ∴． 【答案】D 3．若平

4、面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（） A． B． C．或 D．或 【解析】首先由兩兩所成的角相等可判斷出存在兩種情況：一是同向（此時夾角均為0），則為，另一種情況為兩兩夾角，以為突破口，由平行四邊形法則作圖得到與夾角相等，（底角為的菱形性質(zhì)），且與反向，進(jìn)而由圖得到，選C． 【答案】C 4．在中，，設(shè)是的中點(diǎn)，是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的值是（） A． B． C． D．[:] 【解析】本題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的位置，從而將與已知線段找到聯(lián)系，將考慮變形為，即，設(shè)，則三點(diǎn)共線，且，所以由平行四邊形性質(zhì)可得：． 【答案】B 5．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（） A

5、． B． C． D． 【解析】觀察到三點(diǎn)共線，利用“爪”字型圖，可得，且，由可得，所以，由已知可得：，所以． 【答案】C 6．如圖，在正六邊形中，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一個動點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 【解析】因?yàn)闉閯狱c(diǎn)，所以不容易利用數(shù)量積來得到的關(guān)系，因?yàn)榱呅螢檎呅危越⒆鴺?biāo)系各個點(diǎn)的坐標(biāo)易于確定，可得：，則，所以設(shè)，則由可得：，因?yàn)樵趦?nèi)，且，所以所滿足的可行域?yàn)椋肟傻茫?，通過線性規(guī)劃可得：． 【答案】D 7．如圖，在中，已知，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的值是（） A． B． C． D． [:] 【解析】在本題中已知及

6、兩個向量的夾角，所以考慮將作為一組基底．則考慮將用進(jìn)行表示，再做數(shù)量積即可，則： ， 且，所以有： ， 由已知可得：， ∴． 【答案】C 8．菱形邊長為，，點(diǎn)分別在上，且，若，則（） A． B． C． D． 【解析】本題已知菱形邊長和兩邊夾角，所以菱形四條邊所成向量兩兩數(shù)量積可求，所以可以考慮將題目中所給的所涉及的向量用菱形的邊和進(jìn)行表示，進(jìn)而列出關(guān)于的方程，解出方程便可求出． ，，，， ∴ ， ， ∴． 【答案】C 滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ □是 □否 2.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否 二、填空題（10分

7、/8min） 9．在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則__________． 【解析】觀察到本題圖形為等邊三角形，所以考慮利用建系解決數(shù)量積問題，如圖建系： ，令，∴， 由，可得：，∴， ∴，∴． y x 【答案】 10．如圖，在直角三角形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)及邊界上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是_______． 【解析】直角三角形直角邊已知，且為圖形內(nèi)動點(diǎn)，所求不便于用已知向量表示，所以考慮建系處理．設(shè)，從而可得，而所在范圍是一塊區(qū)域，所以聯(lián)想到用線性規(guī)劃求解，以為軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)， ∴， ∴， 數(shù)形結(jié)合可得：． 【答案】 滿分規(guī)范 1.時間：你是否在限定時間內(nèi)完成？ □是 □否 2.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 3.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 4.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？□是 □否 5.教材：教材知識是否全面掌握？ □是 □否 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org