《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6篇 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6篇 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第六篇 第1節(jié)
1.(20xx泰安模擬)如果a>b,則下列各式正確的是( )
A.a(chǎn)·lg x>b·lg x B.a(chǎn)x2>bx2
C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)·2x>b·2x
解析:∵a>b,2x>0,∴a·2x>b·2x.故選D.
答案:D
2.(20xx華中師大一附中5月模擬)若a、b為實(shí)數(shù),則“0
3、要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:若0,反之,若b<,當(dāng)a<0時(shí),ab>1.故選D.
答案:D
3.(20xx濰坊模擬)若角α,β滿足-<α<β<π,則α-β的取值范圍是( )
A.(-, ) B.(-,0)
C.(0, ) D.(-,0)
解析:∵-<α<β<π,
∴-<α<π,-π<-β<,
∴-<α-β<,
又α-β<0,
∴-<α-β<0.故選B.
答案:B
4.(高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則( )
A.c>b>a B.b>c>
4、a
C.a(chǎn)>c>b D.a(chǎn)>b>c
解析:∵1<log23<log25<log27,∴>>>0,
即log32>log52>log72,
a=log3(3×2)=1+log32,
b=log510=1+log52,
c=log714=1+log72,
∴a>b>c.故選D.
答案:D
5.(20xx南平模擬)如果a,b,c滿足cac B.c(b-a)>0
C.cb20,c<0,則選項(xiàng)A、B、D一定正確,當(dāng)b=0時(shí),選項(xiàng)C不正確.故選C.
答
5、案:C
6.(20xx浙江龍泉市模擬)如果a D.<
解析:法一 由a0,a-b>0,兩邊平方得:a2>b2,故選項(xiàng)B錯(cuò);由a0,若>成立,則>成立,即a>a-b成立,也就是b>0成立,與已知矛盾,故選項(xiàng)C錯(cuò);由a->0,
則=(-)2<(-)2=,故選項(xiàng)D正確.
法二 ∵a-=,故選項(xiàng)A錯(cuò);a2=9,b2=4,∴a2
6、>b2,故選項(xiàng)B錯(cuò);a-b=-1,∴=-1<-=,故選項(xiàng)C錯(cuò);=,=,∴<,故選項(xiàng)D正確.故選D.
答案:D
二、填空題
7.已知a+b>0,則+與+的大小關(guān)系是________________________.
解析:+-=+
=(a-b)
=.
∵a+b>0,(a-b)2≥0,
∴≥0.
∴+≥+.
答案:+≥+
8.已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
解析:∵ab2>a>ab,∴a≠0,
當(dāng)a>0時(shí),b2>1>b,
即解得b<-1;
當(dāng)a<0時(shí),b2<1
7、
9.(20xx南昌一模)現(xiàn)給出三個(gè)不等式:①a2+1>2a;②a2+b2>2a-b-;③+>+.其中恒成立的不等式共有________個(gè).
解析:①∵a2+1-2a=(a-1)2≥0,故①不恒成立;
②∵a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0,
∴a2+b2>2a-b-恒成立.
③∵(+)2=17+2,(+)2=17+2,
又∵>,
∴17+2>17+2,
∴+>+,成立.
答案:2
10.(20xx南京一模)給出下列四個(gè)命題:
①若a>b>0,則>;
②若a>b>0,則a->b-;
③若a>b>0,則>;
④設(shè)a,b是互不相等的正數(shù),則|a
8、-b|+≥2.
其中正確命題的序號是________(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上).
解析:①作差可得-=,而a>b>0,則<0,①是假命題;②a>b>0,則<,進(jìn)而可得->-,所以可得a->b-,②是真命題;③-===<0,③是假命題;④當(dāng)a-b<0時(shí)不成立,④是假命題.
答案:②
三、解答題
11.已知某學(xué)生共有10元錢,打算購買單價(jià)分別為0.6元和 0.7元的鉛筆和練習(xí)本,根據(jù)需要,鉛筆至少買7枝,練習(xí)本至少買6本.寫出滿足條件的不等式.
解:設(shè)鉛筆買x枝,練習(xí)本買y本(x,y∈N*),總錢數(shù)為
0.6x+0.7y,且不大于10,
∴
12.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說:“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票,其余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠.”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.
解:設(shè)該單位職工有n人(n∈N*),全票價(jià)為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,
則y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx.
所以y1-y2=x+xn-nx
=x-nx
=x.
當(dāng)n=5時(shí),y1=y(tǒng)2;
當(dāng)n>5時(shí),y1y2.
因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí),兩車隊(duì)收費(fèi)相同;多于5人時(shí),甲車隊(duì)更優(yōu)惠;少于5人時(shí),乙車隊(duì)更優(yōu)惠.