高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練35 基本不等式及其應用 理 北師大版

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 課時分層訓練(三十五)　基本不等式及其應用 A組　基礎達標 一、選擇題 1．“x≥1”是“x＋≥2”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[x＋≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要條件，故選A.] 2．已知x，y＞0且x＋4y＝1，則＋的最小值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 B　[∵x＋4y＝1(x，y＞0)，∴＋＝＋＝5＋≥5＋2＝5＋4＝9.] 3．(20xx·青島質檢)

2、已知x＞1，y＞1，且lg x,2，lg y成等差數列，則x＋y有(　　) A．最小值20 B．最小值200 C．最大值20 D．最大值200 B　[由題意得2×2＝lg x＋lg y＝lg(xy)，所以xy＝10 000，則x＋y≥2＝200，當且僅當x＝y(tǒng)＝100時，等號成立，所以x＋y的有最小值200，故選B.] 4．設a＞0，若關于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，則a的最小值為(　　) 【導學號：79140196】 A．16 B．9 C．4 D．2 C　[在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1(當且僅當x＝1＋時取等號)，由題意知2＋1≥5

3、.所以2≥4，≥2，a≥4.] 5．某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元．若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 B　[每批生產x件，則平均每件產品的生產準備費用是元，每件產品的倉儲費用是元，則＋≥2＝20，當且僅當＝，即x＝80時“＝”成立，所以每批生產產品80件．] 二、填空題 6．正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________． [9，＋∞)　[∵a，b是正數，∴ab＝a＋b＋3≥2＋

4、3， ∴ab－2－3≥0， ∴(＋1)(－3)≥0，∴≤－1(舍去)或≥3. 即ab≥9.] 7．(20xx·天津高考)若a，b∈R，ab＞0，則的最小值為________． 4　[∵a4＋4b4≥2a2·2b2＝4a2b2 (當且僅當a2＝2b2時“＝”成立)， ∴≥＝4ab＋， 由于ab＞0， ∴4ab＋≥2 ＝4， 故當且僅當時，的最小值為4.] 8．某公司購買一批機器投入生產，據市場分析，每臺機器生產的產品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉時間x(單位：年)的關系為y＝－x2＋18x－25(x∈N＋)，則每臺機器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是_____

5、___萬元. 【導學號：79140197】 8　[年平均利潤為＝－x－＋18 ＝－＋18， ∵x＋≥2＝10， ∴＝18－≤18－10＝8， 當且僅當x＝，即x＝5時，取等號．] 三、解答題 9．(1)當x<時，求函數y＝x＋的最大值； (2)設00， ∴＋≥2＝4， 當且僅當＝，即x＝－時取等號． 于是y≤－4＋＝－，故函數的最大值為－. (2)∵00， ∴y＝＝·≤·＝， 當且僅當x＝2－x，即x＝1時取等號， ∴當x＝1時，函

6、數y＝的最大值為. 10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． [解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 又x>0，y>0， 則1＝＋≥2 ＝，得xy≥64， 當且僅當x＝16且y＝4時，等號成立． 所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ≥10＋2 ＝18. 當且僅當x＝12且y＝6時等號成立， 所以x＋y的最小值為18. B組　能力提升 11．正數a，b滿足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對任意實數x恒成立，則實數m的取

7、值范圍是(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋∞) D　[因為a＞0，b＞0，＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，由題意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m對任意實數x恒成立， 而x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值為－6， 所以－6≥－m，即m≥6.] 12．(20xx·鄭州第二次質量預測)已知點P(a，b)在函數y＝上，且a＞1，b＞1，則aln b的最大值為________． e　[由點P(a，b)在函數y＝上，得ab＝e2，則ln a＋ln b＝2，又a＞1，b

8、＞1，則ln a＞0，ln b＞0.令aln b＝t，t＞1，則ln t＝ln aln b≤2＝1，當且僅當a＝b＝e時，取等號，所以1＜t≤e，所以aln b的最大值為e.] 13．經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內(以30天計)，第t天(1≤t≤30，t∈N＋)的旅游人數f(t)(萬人)近似地滿足f(t)＝4＋，而人均消費g(t)(元)近似地滿足g(t)＝120－|t－20|. (1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間t(1≤t≤30，t∈N＋)的函數關系式； (2)求該城市旅游日收益的最小值. 【導學號：79140198】 [解]　(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|) ＝ (2)當t∈[1,20]時，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5時取最小值)． 當t∈(20,30]時，因為W(t)＝559＋－4t遞減， 所以t＝30時，W(t)有最小值W(30)＝443， 所以t∈[1,30]時，W(t)的最小值為441萬元．