新版高三數(shù)學(xué) 第36練 等差數(shù)列練習(xí)

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1、 1

2、 1 第36練 等差數(shù)列 訓(xùn)練目標(biāo) (1)等差數(shù)列的概念;(2)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式;(3)等差數(shù)列的性質(zhì). 訓(xùn)練題型 (1)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算;(2)等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用;(3)等差數(shù)列的前n項和及其最值. 解題策略 (1)等差數(shù)列中的五個基本量知三求二;(2)等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;(3)等差數(shù)列前n項和Sn的最值

3、求法:找正負(fù)轉(zhuǎn)折項或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì). 一、選擇題 1.(20xx·遵義聯(lián)考一)已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,a2=2,a1·a2·a3=6,則d等于(  ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 2.(20xx·遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-a12的值為(  ) A.20 B.22 C.24 D.28 3.(20xx·遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a7=9a3,則等于(  ) A.9 B.5 C. D. 4.已知{an}滿足a1=a2=1,-=1,則

4、a6-a5的值為(  ) A.48 B.96 C.120 D.130 5.(20xx·東營期中)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于(  ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.(20xx·邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,三個不同的點(diǎn)A,B,C在直線l上,點(diǎn)O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),那么S13的值為(  ) A. B. C. D. 7.(20xx·四川眉山中學(xué)期中改編)在等差數(shù)列{an}中,a1=-2 015,其前n項和為Sn,若-=2,則S2 017的值等于(  )

5、 A.2 016 B.-2 016 C.2 017 D.-2 017 8.(20xx·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,該數(shù)列的前n項的和為Sn,則S10等于(  ) A.45 B.55 C.210-1 D.29-1 二、填空題 9.(20xx·鐵嶺模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項和Tn=________________. 10.(20xx·安慶一模)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________. 11.(20xx·山東臨沂一中期中

6、)設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是________. 12.在圓x2+y2=5x內(nèi),過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,最長弦長為an,若公差d∈,那么n的取值集合為________. 答案精析 1. C [因?yàn)閧an}是公差為d的等差數(shù)列,由a1·a2·a3=6,得(a2-d)·a2·(a2+d)=6, 則2(2-d)(2+d)=6,解得d=±1,故選C.] 2. C [由a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=1

7、20, 解得a8=24,且a8+a12=2a10,則2a10-a12=a8=24.故選C.] 3.A [∵等差數(shù)列{an}中,a7=9a3. ∴a1+6d=9(a1+2d),∴a1=-d, ∴==9,故選A.] 4.B [由-=1可知是等差數(shù)列,公差為1,首項為=1,∴=n,累乘得an=(n-1)(n-2)×…×3×2×1(n≥2),∴a6-a5=120-24=96.] 5.A [設(shè)該數(shù)列的公差為d,則a4+a6=2a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得d=2,所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36,所以當(dāng)n=6時,Sn取最小值.故選A.] 6.D [由

8、三個不同的點(diǎn)A,B,C在直線l上,點(diǎn)O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),得a2+a7+a12=1.因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以由等差中項公式,得3a7=1,a7=,所以S13=13a7=.故選D.] 7.C [設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn,則=An+B,∴成等差數(shù)列. ∵==-2 015, ∴是以-2 015為首項,以1為公差的等差數(shù)列. ∴=-2 015+2 016×1=1, ∴S2 017=2 017.故選C.] 8.A [當(dāng)x≤0時,g(x)=f(x)-x+1=x,故a1=0; 當(dāng)0

9、-1)-1+1=2x-2, g(x)=f(x)-x+1=x-1,故a2=1; 當(dāng)1

10、,得{an}是等差數(shù)列,且首項為-5,公差為2, ∴an=-5+(n-1)×2=2n-7, ∴當(dāng)n≤3時,an<0; 當(dāng)n≥4時,an>0, ∴Tn= 10. 解析 設(shè)S3=m,∵=, ∴S6=3m,∴S6-S3=2m, 由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,∴S6=3m,S12=10m,∴=. 11.3 解析 ∵f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=, ∴由倒序相加求和法可知f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=3. 12.{4,5,6} 解析 由已知2+y2=, 圓心為,半徑為,得 a1=2×=2×2=4, an=2×=5, 由an=a1+(n-1)d?n=+1=+1=+1, 又

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