新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練35 基本不等式及其應(yīng)用 理 北師大版

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1、 1

2、 1 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十五) 基本不等式及其應(yīng)用 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.“x≥1”是“x+≥2”的(  ) A.充分不必要條件  B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 A [x+≥2?x>0,所以“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要條件,故選A.] 2.已知x,y>0且x+4y=1,則+的最小值為(  ) A.8 B.9 C.10

3、D.11 B [∵x+4y=1(x,y>0),∴+=+=5+≥5+2=5+4=9.] 3.(20xx·青島質(zhì)檢)已知x>1,y>1,且lg x,2,lg y成等差數(shù)列,則x+y有(  ) A.最小值20 B.最小值200 C.最大值20 D.最大值200 B [由題意得2×2=lg x+lg y=lg(xy),所以xy=10 000,則x+y≥2=200,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=100時(shí),等號(hào)成立,所以x+y的有最小值200,故選B.] 4.設(shè)a>0,若關(guān)于x的不等式x+≥5在(1,+∞)上恒成立,則a的最小值為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140196】 A.16 B.9 C.4 D.

4、2 C [在(1,+∞)上,x+=(x-1)++1≥2+1=2+1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號(hào)),由題意知2+1≥5.所以2≥4,≥2,a≥4.] 5.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(  ) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 B [每批生產(chǎn)x件,則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元,每件產(chǎn)品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是元,則+≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=80時(shí)“=”成立,所以每批生產(chǎn)產(chǎn)品80件.] 二、填空題 6.正數(shù)a,b滿

5、足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是________. [9,+∞) [∵a,b是正數(shù),∴ab=a+b+3≥2+3, ∴ab-2-3≥0, ∴(+1)(-3)≥0,∴≤-1(舍去)或≥3. 即ab≥9.] 7.(20xx·天津高考)若a,b∈R,ab>0,則的最小值為_(kāi)_______. 4 [∵a4+4b4≥2a2·2b2=4a2b2 (當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2時(shí)“=”成立), ∴≥=4ab+, 由于ab>0, ∴4ab+≥2 =4, 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的最小值為4.] 8.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場(chǎng)分析,每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)

6、間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(x∈N+),則每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤(rùn)的最大值是________萬(wàn)元. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140197】 8 [年平均利潤(rùn)為=-x-+18 =-+18, ∵x+≥2=10, ∴=18-≤18-10=8, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=5時(shí),取等號(hào).] 三、解答題 9.(1)當(dāng)x<時(shí),求函數(shù)y=x+的最大值; (2)設(shè)00, ∴+≥2=4, 當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=-時(shí)取等號(hào). 于是y≤-4+=-,故函數(shù)的最大值為-. (2)

7、∵00, ∴y==·≤·=, 當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=1時(shí)取等號(hào), ∴當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=的最大值為. 10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求: (1)xy的最小值; (2)x+y的最小值. [解] (1)由2x+8y-xy=0,得+=1, 又x>0,y>0, 則1=+≥2 =,得xy≥64, 當(dāng)且僅當(dāng)x=16且y=4時(shí),等號(hào)成立. 所以xy的最小值為64. (2)由2x+8y-xy=0,得+=1, 則x+y=·(x+y)=10++ ≥10+2 =18. 當(dāng)且僅當(dāng)x=12且y=6時(shí)等號(hào)成立, 所以x+y的最小值為18.

8、B組 能力提升 11.正數(shù)a,b滿足+=1,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.[3,+∞) B.(-∞,3] C.(-∞,6] D.[6,+∞) D [因?yàn)閍>0,b>0,+=1, 所以a+b=(a+b)=10++≥10+2=16,由題意,得16≥-x2+4x+18-m, 即x2-4x-2≥-m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立, 而x2-4x-2=(x-2)2-6,所以x2-4x-2的最小值為-6, 所以-6≥-m,即m≥6.] 12.(20xx·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=上,且a>1,b>1,則aln b的最

9、大值為_(kāi)_______. e [由點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=上,得ab=e2,則ln a+ln b=2,又a>1,b>1,則ln a>0,ln b>0.令aln b=t,t>1,則ln t=ln aln b≤2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=e時(shí),取等號(hào),所以1<t≤e,所以aln b的最大值為e.] 13.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),第t天(1≤t≤30,t∈N+)的旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)近似地滿足f(t)=4+,而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-|t-20|. (1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N+)的函數(shù)關(guān)系式; (2)求該城市旅游日收益的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140198】 [解] (1)W(t)=f(t)g(t)=(120-|t-20|) = (2)當(dāng)t∈[1,20]時(shí),401+4t+≥401+2=441(t=5時(shí)取最小值). 當(dāng)t∈(20,30]時(shí),因?yàn)閃(t)=559+-4t遞減, 所以t=30時(shí),W(t)有最小值W(30)=443, 所以t∈[1,30]時(shí),W(t)的最小值為441萬(wàn)元.

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