新編高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書(shū): 名師寄語(yǔ) Word版含答案

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):62275007 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:250KB
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1、 一輪復(fù)習(xí)一般以知識(shí)、技能、方法的逐點(diǎn)掃描和梳理為主,通過(guò)一輪復(fù)習(xí),同學(xué)們大都掌握了基本概念的性質(zhì)、定理及其一般應(yīng)用,但知識(shí)較為零散,綜合應(yīng)用存在較大的問(wèn)題,而二輪復(fù)習(xí)承上啟下,是知識(shí)系統(tǒng)化、條理化,促進(jìn)靈活運(yùn)用,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期,為進(jìn)一步突出重點(diǎn),攻破難點(diǎn),提高二輪復(fù)習(xí)的時(shí)效性,建議專(zhuān)題復(fù)習(xí)時(shí),處理好以下3點(diǎn): 第1點(diǎn) 歸納??贾R(shí),構(gòu)建主干體系 由于二輪復(fù)習(xí)時(shí)間較短,復(fù)習(xí)中不可能面面俱到,這就需要我們依據(jù)《考試大綱》和《考試說(shuō)明》,結(jié)合全國(guó)卷近五年的高考試題進(jìn)行主干網(wǎng)絡(luò)體系的構(gòu)建,并緊緊抓住高考的“熱點(diǎn)”,有針對(duì)性地訓(xùn)練.例如:“三角函數(shù)”在高考中的主要考點(diǎn)是什么? 回顧

2、近三年的高考試題,不難發(fā)現(xiàn),三角函數(shù)一般會(huì)考兩類(lèi)題:一類(lèi)題考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式),一類(lèi)題考查三角變換(和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)). 【例1】 (20xx·全國(guó)卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面積為,求△ABC的周長(zhǎng). 注:本書(shū)所有主觀題附規(guī)范解答及評(píng)分細(xì)則 [解] (1)由已知及正弦定理得 2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C, 2分 即2cos Csin(A+B)=sin

3、C, 故2sin Ccos C=sin C. 4分 可得cos C=,所以C=. 6分 (2)由已知得absin C=. 又C=,所以ab=6. 8分 由已知及余弦定理得a2+b2-2abcos C=7, 故a2+b2=13,從而(a+b)2=25. 10分 所以△ABC的周長(zhǎng)為5+. 12分 【名師點(diǎn)評(píng)】 邊角互化是利用正、余弦定理解題的有效途徑,合理應(yīng)用定理及其變形可化繁為簡(jiǎn),提高運(yùn)算效率,如本題也可以利用結(jié)論“acos B+bcos A=c”直接得出cos C=. 【例2】 已知函數(shù)f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x. (1)求f(x)

4、的最小正周期; (2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,當(dāng)x∈時(shí),求y=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值. [解題指導(dǎo)] f(x)f(x)=Asin(ωx+φ)y=g(x) 求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值. [解] f(x)=(sin 2x+cos 2x)2-2sin22x =2sin 2xcos 2x+cos22x-sin22x =sin 4x+cos 4x =sin. 2分 (1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)==. 4分 (2)由題意,知g(x)=sin+1=sin+1. 6分 令-+2kπ≤4x-≤

5、+2kπ(k∈Z), 解得-+π≤x≤+π(k∈Z). 8分 當(dāng)k=0時(shí),得-≤x≤. 故當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是, 10分 顯然g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是,易知g(x)min=g(0)=0. 12分 【名師點(diǎn)評(píng)】 利用和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式將含有多個(gè)不同的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題. 通過(guò)上述兩例,我們可以發(fā)現(xiàn)高考對(duì)“三角函數(shù)”考什么、如何考等問(wèn)題,明確地構(gòu)建出了本部分知識(shí)的主干知識(shí)體系.總之,對(duì)主干知識(shí)的確定有兩種途徑:第一,跟著老師去復(fù)習(xí),一般來(lái)說(shuō),老師對(duì)主干知識(shí)的把握比較準(zhǔn)確;

6、第二,自己多看、多做近幾年的高考題,從而感悟高考考什么,怎么考,進(jìn)而能使自己把握主干知識(shí),從而進(jìn)行針對(duì)性地二輪復(fù)習(xí). 第2點(diǎn) 回避“套路”解題,強(qiáng)化思維訓(xùn)練 “思維”是數(shù)學(xué)的體操,從近幾年來(lái)看,高考試題穩(wěn)中有變,變中求新.其特點(diǎn)是:穩(wěn)以基礎(chǔ)為主體,變以選拔為導(dǎo)向,增大試題的思維量,倡導(dǎo)理性思維.因此,在復(fù)習(xí)備考時(shí),應(yīng)回避用“套路”解題,強(qiáng)化通過(guò)多觀察、多分析、多思考來(lái)完成解題. 【例3】 (20xx·全國(guó)卷Ⅱ)過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上,且MN⊥l,則M到直線NF的距離為(  ) A.        B.2

7、 C.2 D.3 [解題指導(dǎo)] 求直線MF的方程→求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)→△MNF為等邊三角形→求出點(diǎn)M到直線NF的距離 C [拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線MF的方程為y=(x-1). 聯(lián)立得方程組 解得或 ∵點(diǎn)M在x軸的上方, ∴M(3,2). ∵M(jìn)N⊥l, ∴N(-1,2). ∴|NF|==4, |MF|=|MN|==4. ∴△MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形. ∴點(diǎn)M到直線NF的距離為2. 故選C.] 【名師點(diǎn)評(píng)】 本題在求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)后,求出直線MF的方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.本題解法跳出

8、常規(guī),敏銳地判斷出△MNF為等邊三角形,從而直接得出答案. 從以上典例我們可以看出,考能力不是考解題套路,而是考動(dòng)手操作、深入思考、靈活運(yùn)用的能力(即分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力),考生需要通過(guò)眼、手、腦高度的配合才能完成解題.因此,在二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)中,把握考查方向,強(qiáng)化思維訓(xùn)練非常重要. 第3點(diǎn) 注重知識(shí)交匯,強(qiáng)化綜合運(yùn)用 在知識(shí)交匯處命題是一個(gè)永恒不變的規(guī)律.分析高考試題,我們不難發(fā)現(xiàn),幾乎所有的試題都是在“聯(lián)系”上做“文章”,如果我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是孤立的,那么在解題時(shí),條件與條件之間、條件與結(jié)論之間就很難聯(lián)系在一起,也就很難找到解決問(wèn)題的有效策略.因此,我們?cè)诮?jīng)歷了一輪基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)之后

9、,關(guān)注知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,強(qiáng)化綜合成為二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)的重要策略. 【例4】 (20xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn). (1)求a的取值范圍; (2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1+x2<2. [解題指導(dǎo)] 求f′(x)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性求a的取值范圍x1+x2<2?f(x1)>f(2-x2)證明結(jié)論. [解] (1)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). 1分 ①設(shè)a=0,則f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一個(gè)零點(diǎn). 2分 ②設(shè)a>0,則當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí),f′(x)<0;

10、當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)>0, 所以f(x)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 又f(1)=-e,f(2)=a,取b滿(mǎn)足b<0且b<ln ,則f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a>0,故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn). 4分 ③設(shè)a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a). 若a≥-,則ln(-2a)≤1,故當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 又當(dāng)x≤1時(shí),f(x)<0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn). 若a<-,則ln(-2a)>1,故當(dāng)x∈(1,ln(-2a))時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈(ln(-2a),

11、+∞)時(shí),f′(x)>0. 因此f(x)在(1,ln(-2a))內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln(-2a),+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. 6分 又當(dāng)x≤1時(shí),f(x)<0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn). 綜上,a的取值范圍為(0,+∞). 8分 (2)證明:不妨設(shè)x1<x2,由(1)知,x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞),2-x2∈(-∞,1),f(x)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 所以x1+x2<2等價(jià)于f(x1)>f(2-x2), 即f(2-x2)<0. 9分 故當(dāng)x>1時(shí),g(x)<0. 11分 從而g(x2)=f(2-x2)<0, 故x1+x2<2. 12分 【名師點(diǎn)評(píng)】 本題以函數(shù)的零點(diǎn)為載體,融導(dǎo)數(shù)、不等式于其中,重點(diǎn)考查了學(xué)生的分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化及推理論證能力.復(fù)習(xí)該部分知識(shí)時(shí),要強(qiáng)化函數(shù)、方程、不等式三者間的內(nèi)在聯(lián)系,突現(xiàn)導(dǎo)數(shù)解題的工具性. 由本例可以看出,在二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)中,我們務(wù)必要密切關(guān)注知識(shí)之間的相互聯(lián)系,在強(qiáng)化綜合中,加強(qiáng)思維靈活性訓(xùn)練,從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,回避偏題、難題、怪題和舊題. 總體來(lái)說(shuō),在二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)中,我們要做到“三個(gè)強(qiáng)化,三個(gè)淡化,一個(gè)滲透”,即強(qiáng)化主干知識(shí),淡化細(xì)枝末節(jié);強(qiáng)化基礎(chǔ)能力,淡化題型套路;強(qiáng)化綜合應(yīng)用,淡化“偏、難、怪、舊”,滲透數(shù)學(xué)思想.

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