新版文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析
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1、 1
2、 1 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.函數(shù)f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是( ) A.[-3, 1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) 解析:使函數(shù)f(x)有意義需滿足x2+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定義域?yàn)?-∞,-3)∪(1,+∞). 答案:D 2.下列各組函數(shù)中,表
3、示同一函數(shù)的是( ) A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=,g(x)=|x| D.f(x)=0,g(x)=+ 解析:在A中,定義域不同,在B中,解析式不同,在D中,定義域不同. 答案:C 3.設(shè)M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則f(x)的圖像可以是( ) 解析:A項(xiàng),定義域?yàn)閇-2,0],D項(xiàng),值域不是[0,2],C項(xiàng),當(dāng)x=0時(shí)有兩個(gè)y值與之對應(yīng),故選B. 答案:B 4.設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對應(yīng)法則如下: 映射f的對應(yīng)法則 x 1 2
4、 3 4 f(x) 3 4 2 1 映射g的對應(yīng)法則 x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2 則f[g(1)]的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由映射g的對應(yīng)法則,可知g(1)=4,由映射f的對應(yīng)法則,知f(4)=1,故f[g(1)]=1. 答案:A 5.已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=x+2,則f(x)=( ) A.x+1 B.2x-1 C.-x+1 D.x+1或-x-1 解析:設(shè)f(x)=kx+b,則由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+
5、2,∴k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,則f(x)=x+1.故選A. 答案:A 6.設(shè)函數(shù)f(x)=若f=4,則b=( ) A.1 B. C. D. 解析:f=f=f.當(dāng)-b<1,即b>時(shí),3×-b=4,解得b=(舍).當(dāng)-b≥1,即b≤時(shí),2-b=4,解得b=.故選D. 答案:D 7.已知函數(shù)f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:由題意知f(1)=21=2.∵f(a)+f(1)=0, ∴f(a)+2=0. ①當(dāng)a>0時(shí),f(a)=2a,2a+2=0無解; ②當(dāng)a≤0時(shí),f(a)=a
6、+1,∴a+1+2=0, ∴a=-3. 答案:A 8.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x| C.f(x)=|x| D.f(x)=-x 解析:對于A,f(x)=x+1,f(2x)=2x+1≠2f(x)=2x+2,A不滿足;對于B,f(x)=x-|x|,f(2x)=2x-|2x|=2f(x),B滿足;對于C,f(x)=|x|,f(2x)=2|x|=2f(x),C滿足;對于D,f(x)=-x,f(2x)=-2x=2f(x),D滿足.故選A. 答案:A 9.已知函數(shù)f(x)=2x+1(1≤x≤3),則( ) A.f
7、(x-1)=2x+2(0≤x≤2) B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4) C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2) D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4) 解析:因?yàn)閒(x)=2x+1,所以f(x-1)=2x-1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,3],所以1≤x-1≤3,即2≤x≤4,故f(x-1)=2x-1(2≤x≤4). 答案:B 10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( ) A.y
8、= B.y= C.y= D.y= 解析:取特殊值法,若x=56,則y=5,排除C,D;若x=57,則y=6,排除A,選B. 答案:B 11.已知函數(shù)f(x)=則f(0)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 解析:f(0)=f(2-0)=f(2)=log22-1=0. 答案:B 12.已知實(shí)數(shù)a<0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)≥f(1+a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[-1,0) D.(-∞,0) 解析:當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1, 所以f(1-a)=-(1-a)=a-1,f(1+a)=(1+
9、a)2+2a=a2+4a+1, 由f(1-a)≥f(1+a)得a2+3a+2≤0, 解得-2≤a≤-1,所以a∈[-2,-1].故選B. 答案:B 13.若函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則函數(shù)g(x)的表達(dá)式為________. 解析:令x+2=t,則x=t-2.因?yàn)閒(x)=2x+3,所以g(x+2)=f(x)=2x+3,所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1.故函數(shù)g(x)的表達(dá)式為g(x)=2x-1. 答案:g(x)=2x-1 14.(20xx·唐山一中測試)已知函數(shù)f(x)=ax5-bx+|x|-1,若f(-2)=2,則f(2)=________.
10、解析:因?yàn)閒(-2)=2,所以-32a+2b+2-1=2,即32a-2b=-1,則f(2)=32a-2b+2-1=0. 答案:0 15.已知函數(shù)f(x)=則f的值是__________. 解析:由題意可得f=log2=-2, ∴f=f(-2)=3-2+1=. 答案: 16.(20xx·廣州市測試)已知函數(shù)f(x)=,若|f(a)|≥2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________. 解析:當(dāng)a≤0時(shí),1-a≥1,21-a≥2,所以|f(a)|≥2成立;當(dāng)a>0時(shí),由|f(a)|≥2可得|1-log2a|≥2,所以1-log2a≤-2或1-log2a≥2,解得0<a≤或a≥8.綜上,實(shí)
11、數(shù)a的取值范圍是(-∞,]∪[8,+∞). 答案:(-∞,]∪[8,+∞) B組——能力提升練 1.(20xx·石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=,則f(f(x))<2的解集為( ) A.(1-ln 2,+∞) B.(-∞,1-ln 2) C.(1-ln 2,1) D.(1,1+ln 2) 解析:因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí),f(x)=x3+x≥2,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2ex-1<2,所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1,即2ex-1<1,解得x<1-ln 2,所以f(f(x))<2的解集為(-∞,1-ln 2),故選B. 答案:B 2.具有性質(zhì):f=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“
12、倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù): ①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.① 解析:對于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),滿足;對于②,f=+x=f(x),不滿足;對于③, f= 即f=故f=-f(x),滿足. 綜上可知,滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③. 答案:B 3.(20xx·天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f=1+x,則f(x)的表達(dá)式為( ) A. B. C. D. 解析:令=t,則x=,代入f=1+x,得f(t)=1+=,故選A. 答案:A 4.(20xx·鄭州質(zhì)檢
13、)設(shè)函數(shù)f:R→R滿足f(0)=1,且對任意x,y∈R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2 017)=( ) A.0 B.1 C.2 017 D.2 018 解析:令x=y(tǒng)=0,則f(1)=f(0)f(0)-f(0)+2=1×1-1+2=2;令y=0,則f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,將f(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018.故選D. 答案:D 5.已知函數(shù)f(x)=,則f(-2 017)=( ) A.1 B.e C. D.e2 解析:由已知可得,當(dāng)x>2時(shí),f(x)=f(x-
14、4),故其周期為4,f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.
答案:B
6.函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>2的解集為( )
A.(-2,4)
B.(-4,-2)∪(-1,2)
C.(1,2)∪(,+∞)
D.(,+∞)
解析:令2ex-1>2(x<2),解得1
15、)=f(log315)=log315=,故選A. 答案:A 8.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a))=-,則實(shí)數(shù)a=( ) A.4 B.-2 C.4或- D.4或-2 答案:C 9.已知函數(shù)f(x)=,若f(-a)+f(a)≤2f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,0] C.[0,1] D.[-1,1] 解析:若x>0,則-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),同理可得x<0時(shí),f(-x)=f(x),且x=0時(shí),f(0)=f(0),所以f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函
16、數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等價(jià)于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),則|a|≤1,解得-1≤a≤1,故選D. 答案:D 10.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)=f(1+a),則a的值為( ) A.- B.- C.-或- D.或- 解析:當(dāng)a>0時(shí),1-a<1,1+a>1. 由f(1-a)=f(1+a)得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-,不合題意;當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,由f(1-a)=f(1+a)得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-,所以a的值為-,故選B. 答案:B 11.
17、給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫作離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題: ①f=; ②f(3.4)=-0.4; ③f=f; ④y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域是. 其中真命題的序號(hào)是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 解析:①∵-1-<-≤-1+, ∴=-1, ∴f===,∴①正確. ②∵3-<3.4≤3+,∴{3,4}=3, ∴f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4, ∴②錯(cuò)誤. ③∵0-<-≤0+,∴=0, ∴f==.∵0-<≤0+,∴=0,∴
18、f==, ∴f=f,∴③正確. ④y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域是,∴④錯(cuò)誤.故選B. 答案:B 12.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥-1的解集是________. 解析:由題意得 或解得-4≤x≤0或0<x≤2, 即-4≤x≤2,即不等式的解集為[-4,2]. 答案:[-4,2] 13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,任意x∈R,f(x-90)=則f(10)-f (-100)的值為__________. 解析:令t=x-90,得x=t+90,則f(t)=f(10)=lg 100=2,f(-100)=-(-100+90)=10,所以f(10)-f(-100)=-8. 答案:-8 14.(20xx·鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)滿足:任意a,b∈R,都有3f=f(a)+2f(b),且f(1)=1,f(4)=7,則f(2 017)=__________. 解析:由已知得f=. 取f(x)=kx+m,易驗(yàn)證f(x)=kx+m滿足 f=. 由f(1)=1,f(4)=7得,由此解得k=2,m=-1,故f(x)=2x-1,f(2 017)=2×2 017-1=4 033. 答案:4 033
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