新編北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題含答案

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1、 北京市朝陽(yáng)區(qū)20xx～高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷（文史類） 20xx．11 （考試時(shí)間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1．已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的值是 A． B． C．或 D．或或 2．命題：對(duì)任意，的否定是 A．：存在, B．：存在, C．：不存在,

2、 D．：對(duì)任意， 3．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值等于 A．91 B． 55 C．54 D．30 輸出T 開 始 T=0,i=1 結(jié)束縛 i>5? 是 i=i+1 否 T=T+i2 4．已知為第二象限角，且，則的值是 A． B. C. D. 5．函數(shù)是 A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù) B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù) C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在上是增

3、函數(shù) 6．已知平面向量，，，則下列說法中錯(cuò)誤的是 A．∥ B． C．對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得 D．向量與向量的夾角為 7．若，則 A． B． C． D． 8．同時(shí)滿足以下四個(gè)條件的集合記作：（1）所有元素都是正整數(shù)；（2）最小元素為1；（3）最大元素為20xx；（4）各個(gè)元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差 數(shù)列．那么中元素的個(gè)數(shù)是 A．96 B．94 C．92 D．90 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上． 9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

4、列中，已知，，則公比的值是 ． 10．已知平面向量滿足，，，則||= . 11．函數(shù)的最小值是 ． 12．在△中，角所對(duì)的邊分別為，且， 則 ；若,則 ． 13．函數(shù)的值域是 ． 14．已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是 ；的大小關(guān)系是 ． 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程． 15．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最小值； （Ⅱ）若為銳角，且，求的值． 16．（本小題滿分13分） 在△中，角所對(duì)的邊分別為，若，． （Ⅰ）求△的面積； （Ⅱ）若，求的值．

5、 17．（本小題滿分13分） 已知數(shù)列，的通項(xiàng)，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項(xiàng)和． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，. （Ⅰ）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍； （Ⅱ）若函數(shù)在上的最大值為，求的值． 19．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍． 20．（本小題滿分13分） 如果項(xiàng)數(shù)均為的兩個(gè)數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”． （Ⅰ）設(shè)是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求和

6、的值，并寫出一對(duì)“項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ； （Ⅱ）是否存在 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列” ？若存在，試寫出一對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （Ⅲ）對(duì)于確定的，若存在 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)． 北京市朝陽(yáng)區(qū)20xx-高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷答案（文史類） 20xx．11 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B C A B 二、填空題： 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 答案 （注：兩

7、空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答題： 15. 解： ． （Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為， 函數(shù)的最小值為． ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由得． 所以． 又因?yàn)?，所以? 所以． 所以． ┅┅┅┅┅┅ 13分 16. 解：（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以. 又因?yàn)?，所? 因?yàn)椋?/p>

8、 所以. ┅┅┅┅┅┅ 7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 又因?yàn)?，? 所以. 所以. ┅┅┅┅┅┅ 13分 17. 解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，. 驗(yàn)證，所以. ┅┅┅┅ 6分 （Ⅱ）由，得 . 因?yàn)?所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. . ┅┅┅┅┅┅ 13分 18.解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn) 即方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 所以，

9、 解得. ┅┅┅┅┅┅ 5分 （Ⅱ）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是. ① 當(dāng)，即時(shí)，. 解得或.又, 所以. ② 當(dāng)，即時(shí)， 解得.又, 所以. 綜上，或. ┅┅┅┅┅┅ 14分 19.解：（Ⅰ） 依題意，的定義域?yàn)椋? . ①當(dāng)時(shí)， 令，解得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)； ②當(dāng)時(shí), 令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù)； ③當(dāng)時(shí), 在上恒成立，所以函數(shù)在是增函數(shù)； ④當(dāng)時(shí), 令，解得或，所以函數(shù)在和上是增函數(shù). 綜上

10、所述， ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； ②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和； ③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. ┅┅┅┅┅┅7分 （Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線的斜率大于， 所以當(dāng)時(shí)，恒成立. 即當(dāng)時(shí)，恒成立. 方法1： 設(shè)，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為. （ⅰ）當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立. (ⅱ) 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在時(shí)，函數(shù)成立，則方程 的判別式，解得. (ⅲ)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，的取值范圍是，則在時(shí)，函數(shù)不恒成立. 綜上所述，時(shí)，在函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于. 方法2： 由在時(shí)恒成立，得時(shí)，. （?。┊?dāng)時(shí)，恒成立； （ⅱ）當(dāng)時(shí)，上式等

11、價(jià)于，，由于此時(shí)為減函數(shù)，的取值范圍是，只需； （ⅲ）當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于，設(shè)，則 ，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.則此時(shí). 則在上，當(dāng)時(shí)，在函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于. ┅┅┅┅┅ 14分 20．解：（Ⅰ）依題意，，相加得， ，又， 則，. “4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一） ┅┅┅ 4分 參考： （“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”共6對(duì)： ：8，5，4，6；：7，3，1，2 或：7，3，5，8；：6，1，2，4 或：3，8，7，5；：2，6，4，1 或：2

12、，7，6，8；：1，5，3，4 或：2，6，8，7；：1，4，5，3 或：8，4，6，5；：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在． 理由如下：假設(shè)存在 “10項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”， 則， 相加得 ． 又由已知， 所以 ，顯然不可能，所以假設(shè)不成立． 從而不存在 “10項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”． ┅┅┅┅┅┅ 8分 （Ⅲ）對(duì)于確定的，任取一對(duì) “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”， 令，， （先證也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”） 因?yàn)? 又因?yàn)?，很顯然有， 所以也必為 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”． （再證數(shù)列與是不同的數(shù)列） 假設(shè)與相同，則的第二項(xiàng)，又，則，即，顯然矛盾． 從而，符合條件的 “項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)． ┅┅┅┅┅┅ 13分