新編新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的概念及線性運(yùn)算學(xué)案 理

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1、 第三十八課時(shí) 向量的線性運(yùn)算 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解向量的實(shí)際背景。 2.理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。 3.理解向量的幾何表示。 4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。 5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。 6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1．向量的有關(guān)概念 名稱 定義 備注 向量 既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或稱____) 平面向量是自由向量 零向量 長(zhǎng)度為_(kāi)___的向量；其方向是任意的 記作____ 單位向量 長(zhǎng)度等于__

2、______的向量 非零向量的單位向量為 平行向量 方向____或____的非零向量 與任一向量____或共線 共線向量 ______________的非零向量又叫做共線向量 相等向量 長(zhǎng)度____且方向____的向量 兩向量只有相等或不等，不能比較大小 相反向量 長(zhǎng)度____且方向____的向量 的相反向量為 2.向量的線性運(yùn)算 向量運(yùn)算 定義 法則(或幾何意義) 運(yùn)算律 加法 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算 (1)交換律：=______.(2)結(jié)合律： ()＋＝ ____________ 減法 求與的相反向量－的和的運(yùn)算叫做與的差 ______

3、法則 －＝＋(－) 數(shù)乘 求實(shí)數(shù)λ與向量的積的運(yùn)算 (1)=_____； (2)當(dāng)λ>0時(shí)，λ的方向與的方向____；當(dāng)λ<0時(shí)，λ的方向與的方向____；當(dāng)λ＝0時(shí)，λ＝____ λ(μ)＝____； (λ＋μ)＝_____； λ(＋)＝______ 3.共線向量定理 是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則向量與非零向量共線． 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使成立的充分條件是( ) A． B． C． D．且 2.（20xx四川（理））在平行四邊形中,對(duì)角線與交于點(diǎn),,則_________. 3．（20xx江蘇）設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),,,若

4、 (為實(shí)數(shù)),則的值為_(kāi)_________. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1 向量的有關(guān)概念 【典例1】判斷下列各命題是否正確. （1）若=，則=; （2）若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件； （3）若∥,∥，則∥; （4）兩向量,相等的充要條件是：||=||且∥； 【變式1】判斷下列各命題的真假：(1)向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等； (2)向量與平行，則與的方向相同或相反； (3)兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同； (4)兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量； (5)向量與向量是共線向量

5、，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；其中假命題的個(gè)數(shù)為 (　 ) A．2　　　　 B．3 C．4 D．5 考點(diǎn)2 平面向量的線性運(yùn)算 【典例2】設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝2，則(　 　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＋＝ 【變式2】平行四邊形OADB對(duì)角線交點(diǎn)C，＝，＝，＝，＝，用、表示、、. 考點(diǎn)3 平面向量共線定理及應(yīng)用 【典例3】設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線． (1)如果＝－

6、，＝3＋2，＝－8－2，求證：A、C、D三點(diǎn)共線； (2)如果＝＋，＝2－3，＝2－k，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值． 【變式3】設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，則向量＝－＋k(k∈R)與向量＝－2共線的充要條件是 ( ) A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝ 當(dāng)堂檢測(cè) 1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，＋＝3，則 (　　) A.＋＝ B.＋＝ C.＋＝ D.＋＋＝ 2．已知向量，不共線，＝k＋(k∈R)，＝－.如果∥，那么(　　) A．k＝1且與同向 B.k＝1且與反向 C．k＝－1且與同向

7、 D．k＝－1且與反向 課后拓展案 A組全員必做題 1．給出下列命題： ①兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。? ②λ＝0 (λ為實(shí)數(shù))，則λ必為零； ③λ，μ為實(shí)數(shù)，若λ＝μ，則與共線． 其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 (　　) A．1　　　 B．2 C．3　　D．0 2．在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝，＝，則＝____________. 3．下列命題：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量；④相等向量一定共線．其中正確命題的序號(hào)是________． B組提高選做題 1.（20xx（大綱理））中,邊的高為,若,則（　?。? A． B． C． D． 2.已知D為三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足＋＋＝，＝λ，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______． 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.C 2.2 3.； 典型例題 【典例1】（1）不正確；（2）正確；（3）不正確；（4）不正確. 【變式1】B 【典例2】B 【變式2】，，. 【典例3】（1）略；（2）. 【變式3】D 當(dāng)堂檢測(cè) 1.D 2.D A組全員必做題 1.B 2. 3. ④ B組提高選做題 1.D 2.-2