新版高考數(shù)學浙江專用總復(fù)習教師用書：第2章 第1講　函數(shù)及其表示 Word版含解析

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1、11第第 1 講講函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示最新考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).知 識 梳 理1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A，B設(shè) A，B 是兩個非空數(shù)集設(shè) A，B 是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x， 在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個元素 x， 在集合 B 中都

2、有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)名稱稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B 的一個映射記法函數(shù) yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù) yf(x)，xA 中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù).3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.4.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這

3、種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).診 斷 自 測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù) y1 與 yx0是同一個函數(shù).()(2)與 x 軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個交點.()(3)函數(shù) y x211 的值域是y|y1.()(4)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等.()解析(1)函數(shù) y1 的定義域為 R， 而 yx0的定義域為x|x0， 其定義域不同，故不是同一函數(shù).(3)由于 x211， 故 y x2110， 故函數(shù) y x211 的值域是y|y0

4、.(4)若兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則均對應(yīng)相同時，才是相等函數(shù).答案(1)(2)(3)(4)2.(必修 1P25B2 改編)若函數(shù) yf(x)的定義域為 Mx|2x2，值域為 Ny|0y2，則函數(shù) yf(x)的圖象可能是()解析A 中函數(shù)定義域不是2， 2， C 中圖象不表示函數(shù)， D 中函數(shù)值域不是0，2.答案B3.(20 xx舟山一模)函數(shù) y1x22x23x2的定義域為()A.(，1B.1，1C.1，2)(2，)D.1，12 12，1解析由題意，得1x20，2x23x20.解之得1x1 且 x12.答案D4.(20 xx陜西卷)設(shè) f(x)1 x，x0，2x，x0，則 f(f(2)等于(

5、)A.1B.14C.12D.32解析因為20，所以 f(f(2)f14 11411212，故選 C.答案C5.(20 xx全國卷)已知函數(shù) f(x)ax32x 的圖象過點(1，4)，則 a_.解析由題意知點(1，4)在函數(shù) f(x)ax32x 的圖象上，所以 4a2，則a2.答案26.(20 xx 麗 水 調(diào) 研 ) 設(shè) 函 數(shù) f(x) 2x21（x1） ，log2（1x）（x1） ，設(shè) 函 數(shù) f(f(4) _.若 f(a)1，則 a_.解析f(x)2x21（x1） ，log2（1x）（x1） ，f(4)242131，f(f(4)f(31)log2325；當 a1 時，由 f(a)2a21

6、1，得 a1(a1 舍去)；當 a0，x0，解得 x1， 故函數(shù) f(x)lnxx1x12的定義域為(1，).(2)yf(x)的定義域為1，2 017，g(x)有意義，應(yīng)滿足1x12 017，x10.0 x2 016，且 x1.因此 g(x)的定義域為x|0 x2 016，且 x1.答案(1)B(2)x|0 x2 016，且 x1規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解.(3)若已知 f(x)的定義域為a，b，則 f(g(x)的定義域可由 ag(x)b 求出；若已知 f(g

7、(x)的定義域為a，b，則 f(x)的定義域為 g(x)在 xa，b時的值域.【訓練 1】 (1)(20 xx湖北卷)函數(shù) f(x) 4|x|lgx25x6x3的定義域為()A.(2，3)B.(2，4C.(2，3)(3，4D.(1，3)(3，6(2)若函數(shù) f(x) 2x22axa1的定義域為 R，則 a 的取值范圍為_.解析(1)要使函數(shù) f(x)有意義，應(yīng)滿足4|x|0，x25x6x30，|x|4，x20 且 x3，則 21)，則 x2t1，f(t)lg2t1，即 f(x)lg2x1(x1).(2)設(shè) f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)2，得 c2，f(x1)f(x)a(x1)2b

8、(x1)2ax2bx2x1，則 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32.f(x)12x232x2.(3)在 f(x)2f1x x1 中，將 x 換成1x，則1x換成 x，得 f1x 2f(x)1x1，由f（x）2f1x x1，f1x 2f（x）1x1，解得 f(x)23x13.答案(1)lg2x1(x1)(2)12x232x2(3)23x13規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù) f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍.(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于 f(x)與 f1x 或 f(x)的表達式，可根據(jù)已知

9、條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出 f(x).(4)配湊法：由已知條件 f(g(x)F(x)，可將 F(x)改寫成關(guān)于 g(x)的表達式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表達式.【訓練 2】 (1)已知 f( x1)x2 x，則 f(x)_.(2)定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x1)2f(x).若當 0 x1 時，f(x)x(1x)，則當1x0 時，f(x)_.(3)定義在(1， 1)內(nèi)的函數(shù) f(x)滿足 2f(x)f(x)lg(x1)， 則 f(x)_.解析(1)令 x1t，則 x(t1)2(t1)，代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21，所以 f(x)

10、x21(x1).(2)當1x0 時，0 x11，由已知 f(x)12f(x1)12x(x1).(3)當 x(1，1)時，有 2f(x)f(x)lg(x1).將 x 換成x，則x 換成 x，得 2f(x)f(x)lg(x1).由消去 f(x)得，f(x)23lg(x1)13lg(1x)，x(1，1).答案(1)x21(x1)(2)12x(x1)(3)23lg(x1)13lg(1x)(1x1)考點三分段函數(shù)(多維探究)命題角度一求分段函數(shù)的函數(shù)值【例 31】 (20 xx全國卷)設(shè)函數(shù) f(x)1log2（2x） ，x1f(log212)2(log2121)2log266，因此 f(2)f(log

11、212)369.答案C命題角度二求參數(shù)的值或取值范圍【例 32】 (1)(20 xx山東卷)設(shè)函數(shù) f(x)3xb，x1，2x，x1.若 f f56 4，則 b()A.1B.78C.34D.12(2)(20 xx全國卷)設(shè)函數(shù) f(x)ex1，x1，x13，x1，則使得 f(x)2 成立的 x 的取值范圍是_.解析(1)f56 356b52b，若52b32時，則 f f56 f52b352bb4，解之得 b78，不合題意舍去.若52b1，即 b32，則 252b4，解得 b12.(2)當 x1 時，ex12，解得 x1ln 2，所以 x1，且 f(a)3，則 f(6a)()A.74B.54C.

12、34D.14(2)(20 xx 南京、鹽城模擬)已知函數(shù) f(x)x21，x0，（x1）2，x0，則不等式 f(x)1 的解集是_.解析(1)當 a1 時，f(a)2a123，即 2a11，不成立，舍去；當 a1 時，f(a)log2(a1)3，即 log2(a1)3，解得 a7，此時 f(6a)f(1)22274.故選 A.(2)當 x0 時，由題意得x211，解之得4x0.當 x0 時，由題意得(x1)21，解之得 00，解得 x1 或 x0） ，則 f f19 ()A.2B.3C.9D.9解析f19 log3192，f f19 f(2)1329.答案C5.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各

13、班每 10 人推選一名代表，當各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù) y 與該班人數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) yx(x表示不大于 x 的最大整數(shù))可以表示為()A.yx10B.yx310C.yx410D.yx510解析取特殊值法，若 x56，則 y5，排除 C，D；若 x57，則 y6，排除A，選 B.答案B6.(20 xx全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù) y10lg x的定義域和值域相同的是()A.yxB.ylg xC.y2xD.y1x解析函數(shù) y10lg x的定義域、值域均為(0，)，而 yx，y2x的定義域均為 R，排除 A，C；y

14、lg x 的值域為 R，排除 B，故選 D.答案D7.(20 xx江蘇卷)設(shè) f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間1，1)上，f(x)xa，1x0，|25x|，0 x0，有 y20 x20成立.答案C二、填空題9.(20 xx江蘇卷)函數(shù) y 32xx2的定義域是_.解析要使函數(shù)有意義，則 32xx20，x22x30，解之得3x1.答案3，110.(20 xx湖州調(diào)研)已知 f(x)x3，x9，f（f（x4） ） ，x0，所以 f1x log2x，則 f(x)log21xlog2x.答案f(x)log2x12.(20 xx溫州調(diào)研)已知函數(shù) f(x)log2x（x0） ，x2x

15、（x0） ，則 f f12 _，方程f(x)2 的解為_.解析f(x)log2x（x0） ，x2x（x0） ，f12 log2121，f f12 f(1)(1)2(1)0.當 x0 時，由 log2x2 得 x4，當 x0 時，由 x2x2 得 x2(x1舍去).答案02 或 413.已知函數(shù) f(x)x22x，x0，x22x，x0.若 f(a)f(a)0，則實數(shù) a 的取值范圍是_.解析依題意可知a0，（a）22（a）a22a0或a0，0，x0，1，x0 時，|x|x，sgn x1，則|x|xsgn x；當 x0 時，|x|x，sgn x1，則|x|xsgn x；當 x0 時，|x|x0，s

16、gn x0，則|x|xsgn x.答案D15.設(shè)函數(shù) f(x)3x1，x1，2x，x1，則滿足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范圍是()A.23，1B.0，1C.23，D.1，)解析由 f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當 a1 時，有 3a11，a23，23a0，x0，1x20 x0，x0，1x10 x1.f(x)的定義域為(0，1.答案(0，117.(20 xx浙江卷)已知函數(shù) f(x)x2x3，x1，lg（x21） ，x1，則 f(f(3)_，f(x)的最小值是_.解析f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)0，當 x1 時，f(x)x2x32 23，當且僅當 x 2時，取等號，此時 f(x)min2 230；當 x0，g(x)2x1，則 f(g(2)_，fg(x)的值域為_.解析g(2)2213，f(g(2)f(3)2，g(x)的值域為(1，)，若10；fg(x)g(x)1(1，)，fg(x)的值域是1，).答案21，)