汽車座椅設計

上傳人:xins****2008 文檔編號:62879857 上傳時間:2022-03-16 格式:DOCX 頁數(shù):81 大小:7.63MB
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1、 ` 汽車座椅腰部支撐機構的CAD設計 作 者 姓 名: 黃性杰 指 導 教 師: 郭立新 單 位 名 稱: 機械工程與自動化 專 業(yè) 名 稱: 機械工程及自動化 東 北 大 學 2009年6月 CAD Design of the seat back support by Huang Xingjie Supervisor: Professor Guo Lixin Northeastern

2、University June 2009 東北大學畢業(yè)設計(論文) 摘要 汽車座椅腰部支撐機構分析 摘 要 隨著國民經(jīng)濟的蓬勃發(fā)展,汽車已成為當前極為重要的交通運輸工具。國外工業(yè)發(fā)達的國家都將汽車工業(yè)作為國民經(jīng)濟支柱產(chǎn)業(yè)之一。改革開放以來,我國汽車工業(yè)取得了較大的發(fā)展,今后汽車工業(yè)的發(fā)展重點已逐步轉向獨立的對汽車及零部件的研究和開發(fā)。汽車座椅是汽車的一個重要組成部分,它直接影響汽車整體性能。 本文敘述了座椅主要部件的設計要求,以及通過對座椅舒適性

3、的研究,運用SolidWorks軟件進行分析建模,設計了腰部支撐機構和座椅的骨架,并對某些重要元件進行了校核,確保了機構的合理性。本文主要的工作如下: (1)查找汽車座椅重要部件的設計要求,對座椅的設計有個總體的了解,并根據(jù)各個部件的設計要求,初步確定座椅的外形及尺寸大小。 (2)通過對座椅舒適性的研究,從影響舒適性的各個因素出發(fā),設計座椅的一些結構,使所設計的座椅盡量符合人的需求,并對駕駛員的坐姿、座椅的振動頻率等進行了研究, (3)分析了汽車座椅各個方面的現(xiàn)狀,并詳細介紹了CAD在汽車座椅方面的應用,運用SolidWorks軟件設計腰部支撐機構和座椅的骨架,對具體結構尺寸進行了設計,

4、同時運用軟件對機構進行優(yōu)化設計,闡述了腰部支撐部件的有關原理與求解方法。 (4)對關鍵部件進行了校核,保證了座椅結構的安全性能。 綜合以上工作,對汽車座椅做出了整體的設計,達到了設計任務的要求。 關鍵詞:汽車座椅,腰部支撐,CAD設計, 結構設計。 iii 東北大學畢業(yè)設計(論文) Abstract Analysis of lumbar support car seat study Abstract With the rapid develop

5、ment of the national economy, cars have become extremely important tools of transport. Industrial developed countries abroad see the automotive industry as one of the pillar industries of the national economy. Since reform and opening up, China's automobile industry has made great development. The d

6、evelopment of automobile industry has been gradually turning point of automobile and automobile parts of independent research and development. Car seat is an important part of car, and it directly influence the overall performance. This article describes the design requirements of the main par

7、ts of the car seat,and through the study of seat comfort , using SolidWorks software modeling, designanalysis and the waist support, and the skeleton of the seat on some important component, ensure the rationality of the organization. This paper works are as follows: (1) Looking up the importa

8、nt component car seat design requirements, the seat of a general understanding of design, and according to the design requirements of each component and seat appearance and size. (2) Through the study of seat comfort, comfort from the influence factors of the seat, design, make some structure desi

9、gn of seat to conform to the needs of people and the driver seat vibration frequency posture, etc. Were studied. (3) Analyzed the status of each car seat, and introduces in detail CAD application in automobile seat, SolidWorks software design waist support organizations and seat on the skeleton, th

10、e design of concrete structure size of institutions, at the same time, software optimization design, expounds the waist support components related theory and method. (4) For key components to check the safety performance of the seat structure. Key words: car seat, lumbar support, CAD design,

11、structural design. viii 東北大學畢業(yè)設計(論文) 目錄 目 錄 畢業(yè)設計(論文)任務書 i 摘 要 iii Abstract v 目 錄 vii 第1章 緒論 1 1.1 汽車座椅設計綜述 1 1.2座椅設計的基本原則 1 1.3汽車座椅主要部件的設計 1 1.3.1. 靠背 2 1.3.2. 坐墊 2 1.3.3. 頭枕 3 1.3.4. 座椅蒙皮 4 1.3.5. 泡沫

12、軟墊 4 1.3.6. 座椅骨架 4 1.3.7. 減振機構 5 1.3.8. 調節(jié)機構 5 1.4 本課題的研究內容和意義 6 第2章 汽車座椅舒適性研究 9 2.1 從汽車舒適性到座椅舒適性 9 2.2 汽車座椅舒適性的指標體系設計 9 2.3 國內外研究 11 2.4 對座椅的舒適性要求 13 2.5 振動頻率對人體的影響 15 2.6 鑒定汽車座椅舒適性及性能的幾個問題 18 第3章 座椅及腰部支撐部件的設計 19 3.1 SolidWorks軟件介紹 19 3.1.1 SolidWorks軟件介紹 19 3.1.2 SolidWorks軟件在本文中的應用

13、 20 3.2 腰部支撐部件的設計 23 3.2.1 齒輪齒條的設計 23 3.2.2 推柄的設計 27 3.2.3 棘輪棘爪的設計計算 28 3.2.4 軸的設計計算 33 3.2.5 凸輪的設計計算 36 3.2.6 各機構的裝配 37 3.3 座椅骨架的CAD設計 39 第4章 關鍵部件的校核 43 4.1齒輪齒條嚙合處齒根彎曲疲勞強度校核 43 4.2 連接軸的校核 45 第5章 經(jīng)濟性與環(huán)保性分析 49 第6章 結論與展望 51 參考文獻 53 結束語 55 東北大學畢業(yè)設計(論文)

14、 第1章 緒論 第1章 緒論 1.1 汽車座椅設計綜述 座椅是汽車的主要功能件之一。座椅的舒適性在車輛的個性化設計中非常重要,同時也是保障車輛安全性能的一部分。設計合理的汽車座椅能為駕乘人員提供安全、舒適、便于操作和不易疲勞的駕乘感受。汽車技術的飛速發(fā)展和人們對汽車各方面性能要求的提高,對汽車座椅的要求也在不斷提高。本文基于人們對汽車座椅的要求,對汽車座椅的設計進行了詳細的介紹。 1.2座椅設計的基本原則 汽車座椅設計是一項復雜的系統(tǒng)工程,它涉及機械、化工、防止、噴涂、熱處理、美學、力學、人體工程學等多門學科,設計時應根據(jù)人

15、機工程學原理綜合考慮座椅的舒適性、減振性、安全性以及座椅的合理布置,此外,還要考慮人體生理特征及尺寸,進行量身定做,以提高座椅的乘坐舒適性。 1) 安全 設計時首先要絕對保證駕乘者的安全,這就要求座椅要有足夠的強度,在發(fā)生碰撞時,座椅不會或可以減輕對乘坐者造成傷害,并能起到一定的保護作用。 2) 操縱方便 設計的座椅還需要操縱方便,調整手柄和按鈕的布置必須在駕乘者伸手可及的位置,并符合常人的習慣且操縱力量適中。 3) 乘坐舒適 設計的座椅必須能使乘客保持良好的坐姿,使其脊柱自然彎曲,保證合理的體壓分布冰使其肌肉松弛,上體通向大腿的血管不受壓迫,血液循環(huán)正常;冰具有腰椎依托感、腰背部

16、貼和感和側向穩(wěn)定感。能有效隔離或衰減路面不平產(chǎn)生的振動,滿足大多數(shù)駕乘者坐姿舒適性的要求。 1.3汽車座椅主要部件的設計 座椅部件主要包括坐墊、靠背、頭枕、骨架蒙皮、減振機構調整機構等,設計原則的依據(jù)是:座椅靠背的造型和曲線應與人體放松狀態(tài)下的背部曲線和臀部曲線相吻合,能支撐到腰椎部位,不會因血液循環(huán)不良而引起肢體麻木,長時間乘坐不易感到疲勞;骨架及各機構應能滿足強度(安全)要求和使用要求,通過對座椅的前后上下、靠背的傾斜角度、頭枕前后上下等位置的有限調節(jié),使大部分人處于舒適狀態(tài)[1]。 1.3.1. 靠背 靠背的設計主要指強度設計和造型設計,設計時應使靠背的高度、形狀符臺人體曲線,

17、使背部肌肉處于放松狀態(tài),并能給背部肩部有效可靠的支撐,使駕駛員保持穩(wěn)定的坐姿,還要有足夠的側背支撐,從而避免高速轉彎時的橫向滑動。設計時,靠背的高度和寬度一般分別為600mm和480mm。 不同的靠背傾角會導致不同的椎間盤內壓力及背部肌肉負荷。當靠背傾角超過110o時椎間盤壓力顯著減小,所以設計時應考慮座椅的靠背傾角。為了提高舒適性.滿足司乘員在休息時的需求,靠背傾角應為可調式,并且調整范圍盡可能大。一般載重汽車為100o~~115o。.大客車為95o~~135o,轎車為80o~~170o。 此外,腰部支撐和扶手也可以減少椎間盤的壓力。設計時,腰部支撐要有一定的厚度硬度和透氣性,確保乘坐

18、人員的體重能夠均勻地分布于坐骨結節(jié)區(qū)域。腰部支撐的位置應處于第3至第5腰椎部位,且支撐厚度以5 cm左右為宜。腰部支撐分機械支撐和空氣支撐。機械支撐是通過機械裝置支撐人體,支撐部位為剛性,舒適性差??諝庵问怯每諝鈿饽襾碇稳梭w,通過氣囊控制閥控制氣囊的充放氣,使腰部得到良好的保護和有效支撐。腰支撐氣囊一般采用0.4~0.8mm厚的聚氯酯板經(jīng)高頻焊接而成,具有工藝簡單、成本低、耐磨性好、耐老化使用壽命長等特點.目前已得到廠泛推廣。腰支撐氣囊控制閥除可以控制氣囊的進排氣外,還能起溢流保護的作用,即當氣囊內壓力超過氣囊的額定壓力時,氣囊控制閥溢流卸壓保證氣囊的安全使用。 目前我國新開發(fā)出種新型空

19、氣腰支撐裝置{圖1-1),該裝置可以按定的順序和頻率有規(guī)律地對頸部、肩部、腰部等氣囊進行充氣、放氣,利用氣囊有規(guī)律的癟或脹,實現(xiàn)對腰、肩,頸等部位的擠壓,達到局部按摩的目的.大大提高了舒適性。 座椅扶手的安裝位置應符合人體坐姿時肘部的高度尺寸, 般安裝在距座墊水平面高250 mm處。座椅扶手有固定式、角度可調式和可翻轉式,可翻轉式又有橫向翻轉式和縱向翻轉式。 1.3.2. 坐墊 坐墊設計主要是坐墊和坐墊傾角的確定.坐墊深度的設計原則是在充分利用靠背的情況下.使臀部得到合理支撐。人體在合適的坐墊下,坐骨與小腿足部構成穩(wěn)定的人體支撐。坐墊過大時,造成人體軀干相對前移,腰部得不到良好的支撐,

20、引起疲勞;坐墊過小時,會因大腿得不到良好的支撐而感到不舒適:因此,坐墊度應按臀部至大腿表面全長的3/4設計,一般取400~480mm。坐墊傾角應兼顧安全性和舒適性,一般為2o~10o。 圖1-1新型空氣腰支撐裝置 1.3.3. 頭枕 頭枕是為提高汽車乘坐舒適性和安全性而設置的一種輔助裝置。頭枕的主要作用是保障安全,一旦汽車發(fā)生追尾碰撞,頸椎會承受到很大的加速度而容易傷害。有了頭枕的承托,可以減少頭部自由移動的空間,降低對頸椎的沖擊力,起到避免或減輕乘員頸部受傷的作用。按照國家標準,汽車座椅頭枕屬汽車整車強制認證檢測項目。車前排座椅應裝有頭枕。 頭枕要起到保護頸椎的作用,正確的安裝位

21、置十分重要。頭枕應該安裝在至少與耳朵上緣平齊的地萬,后腦與頭枕之問的距離最好不要超過10cm。 目前VOLVO公司首先在s80型車上推出了一種為WHIPS頸椎保護系統(tǒng)(圖1-2),由一個安全頭枕和一個設計合理可有效而均勻地承受乘員身體運動的椅背支撐結構,以及位于椅背和坐墊連接處的內置式能量吸收機構組成,具有均勻的支撐功能。一旦發(fā)生追尾撞車事故,椅背與乘員一起向后移動,在稍微向后傾斜前首先做平行運動。由于在椅背和坐墊之間的連接件上安裝了可變形部件.從頭枕椅背到座墊連接成一體,給乘員的軀體有效支撐,從而進步減輕碰撞力對乘員背部的沖擊[6]。 圖1-2 WHIPS頸椎保護系統(tǒng) 1.3.4

22、. 座椅蒙皮 座椅蒙皮是包裹在座椅總成表面的層材料,它直接與乘員接觸,一方面對座椅泡沫有保護作用同時又可直接體現(xiàn)設計者的設計意圖。座椅蒙皮必須阻燃,其燃燒特性必須符臺GB 8410—1994《汽車內飾材料的燃燒特性》要求。 1.3.5. 泡沫軟墊 目前坐墊、靠背緩沖用軟墊基本上是由軟質聚氨酯泡沫塑料發(fā)泡而成,在汽車上應用較多的是高回彈軟質聚氨酯泡沫塑料。考慮到座椅的舒適性和人體坐姿時的體壓分布,需將泡沫軟墊的密度設計為不同,即“軟硬兼施’.主要生產(chǎn)方法有2種,一是拼接法,將坐墊前端與大腿接觸的部分用低硬度泡沫塑料,與坐骨處接觸的部分用中硬度泡沫塑料,下部及兩側用高硬度泡沫塑料。這種方法工

23、藝繁雜且效率低,一般極少采用.二是嵌件法(圖1-3),在澆注軟墊時,在模具中相應部位放^高密度泡沫塑料嵌件,然后在周圍澆注低密度泡沫塑料。這種方法可以解決體壓分布和橫向支撐問題,并且工藝適合批量生產(chǎn)。 圖1-3 嵌件法坐墊橫截面 1.3.6. 座椅骨架 座椅骨架必須能夠承受一定的載荷,通常所指的座椅強度其實就是座椅骨架的強度,它屬于汽車整車強制認證檢測項目之,應符合GB1 5083 1 994《汽車座楠系統(tǒng)強度要求及實驗方法》的規(guī)定。 靠背及坐墊骨架的形狀,應以能滿足人體生理特征、給駕駛人員提供安全和有效支撐為目的進行設計。例如:為了避免因靠背型芯偏軟而造成的側背支撐在急轉彎時減小

24、或失效.在靠背骨架兩側加焊凸起的側支撐板或支撐筋,將泡沫型芯加以支撐襯墊,保證支撐的有效性。為了保證駕駛員腰部、肩部有良好的支撐而在靠背骨架上設計出符臺背部曲線的弧度。對于高靠背為使腰部、背部及肩部同時緊貼靠背,更好地起到支撐和安全保護作用,設計師把靠背設計成上下兩部分,并且角度可分別調整等。 座椅骨架一般由鋼質材料焊接而成,但在輕量化成為現(xiàn)代化汽車設計的新趨勢下.汽車座椅薄型化顯得非常重要,其中骨架是座椅薄型化的關鍵,骨架的材料也有所不同,熱塑性塑料成型的座椅骨架和鎂制座椅骨架正在推廣應用。 1.3.7. 減振機構 座椅減振機構主要包括彈性元件和減振元件。彈性元件在機械懸架座椅中一般指

25、彈簧,在空氣懸架座椅中指空氣氣囊.它能產(chǎn)生使座椅恢復到初始位置的回復力。減振元件一般是指減振器,它設計有固有的阻尼值,阻尼值越大,阻尼力越大。 對于座椅的振動來說,外力使座椅減振系統(tǒng)發(fā)生振動,彈性元件使座椅恢復到初始位置,阻尼力使振動衰減或消亡。在座椅設計時,必須對座椅的剛度、阻尼進行優(yōu)化設計。在設計座椅剛度和阻尼時,要根據(jù)整車的振動特性充分考慮人體生理特點綜合選擇最佳值,使車身振動得到衰減。為了使設計的座椅阻尼和剛度能更臺理地搭配,工程師們一般將座椅剛度和阻尼均設計為可調節(jié)式。例如:機械懸架座椅通過調整彈簧的預緊力來調整座椅的剛度,而空氣懸架座椅則設計有高度控制閥,可以根據(jù)不同人的體重,自

26、動調節(jié)空氣氣囊內的壓力,達到調整座椅剛度的目的。格拉默公司生產(chǎn)的新型King空氣懸架座椅除剛度可調外,阻尼也為無級可調.以適應不同的路況。 1.3.8. 調節(jié)機構 調節(jié)機構主要包括座椅高度調整機構前后位移調整機構(即座椅滑道)、靠背仰角調整機構(即調角器)及坐墊前傾角調整機構等。 1) 高度調整機構 高度調整機構是調整座椅在車廂內垂直位置上下移動的機構,有機械調構控空氣彈簧調整機構氣動調整機構和電動調整機構等。高度調整的范圍應根據(jù)人機工程學原理,以能滿足大部分人群的使用要求為目標進行確定,一般調整范圍為0~100mm。 2) 滑道 滑道是調整座椅在車廂縱向水平位置前后位移的機構,有

27、單鎖止滑道和雙鎖止滑道之分,滑道的選用一般根據(jù)鎖止強度確定。例如:當安全帶固定點不在座椅上時,一般選用單鎖止滑道;當安全帶固定點在座椅上時,選用雙鎖止滑道或加強雙鎖止滑道。滑道位移的尺寸即座椅前后調整的距離需根據(jù)相應人體尺寸和人機工程學原理確定, 般前后調整距離為0~±100 mm。 3) 調角器 調角器是對靠背、坐墊夾角進行調整和鎖止的機構。鎖止強度必須能滿足GB 1 5083 1 994《汽車座椅系統(tǒng)強度要求及實驗方法》的規(guī)定。調角器分為機械調角器和電動調角器,機械調角器又包括機械板式調角器、機械桿式調角器、雙聯(lián)動調角器等。機械板式調角器一般是采用棘輪棘爪或齒條齒板工作原理及板簧式復

28、位結構,最大能夠實現(xiàn)范圍有級調節(jié)及折疊,適用于各糞汽車駕駛員座椅。機械桿式調角器由可控氣彈簧和連接件組成,適用于大客車乘客座椅。雙聯(lián)動調角器是指左右兩套調整鎖止機構在一套調整機構控制下同時動作,同時鎖止具有鎖止強度高等優(yōu)點,適用于各類載重汽車駕駛員座椅。電動調角器般采用齒差行星齒輪傳動原理或齒差雙聯(lián)擺線針輪行星齒輪傳動原理,具有傳動平穩(wěn)、強度高、調解范圍大等優(yōu)點,適用于高檔汽車駕駛員座椅。 4) 坐墊前傾角調整機構 坐墊前傾角調整機構一般是機械調整機構,多采用安全可靠、結構簡單的多桿機構。 隨著汽車工業(yè)的高速發(fā)展,人們對汽車座椅將提出越來越高的要求。為了進一步提高座椅的舒適性及安全性。全

29、球各大汽車公司及汽車零部件公司也在持續(xù)不斷地加大座椅的研發(fā)力度,在座椅的新結構、新工藝、新材料的研發(fā)及應用上下工夫,不斷研制出各類懸架座椅、電動座椅、電腦記憶座椅等,按摩裝置輔助冷熱智能空調座椅等各類輔助裝置也不斷誕生。此外,采用環(huán)??椢镒鳛樽蚊媪?,也將成為一種新趨勢。 1.4 本課題的研究內容和意義 座椅的舒適性在車輛的個性化設計中非常重要,同時也是保障車輛安全性能的一部分。設計合理的汽車座椅能為駕乘人員提供安全、舒適、便于操作和不易疲勞的駕乘感受。汽車技術的飛速發(fā)展和人們對汽車各方面性能要求的提高,對汽車座椅的要求也在不斷提高。本文基于人們對汽車座椅的要求,對汽車座椅的設計進行了詳細

30、的介紹。 基于當前的研究現(xiàn)狀,本文采用了SolidWorks軟件進行分析求解,對某些部件進行了處理。 論文主要完成內容如下: (1)學習SolidWorks軟件的應用,并結合理論內容,研究與探討汽車座椅模型的建立過程; (2)著重分析腰部支撐部位結構的設計及計算,對有關數(shù)據(jù)做出處理; (3)對有關部位進行強度校核,以求所設計的座椅滿足各項要求; (4)按照實習座椅的有關數(shù)據(jù),在SolidWorks軟件中建立座椅的模型。 - 71 - 東北大學畢業(yè)設計(論文) 第2章 汽車座椅舒適性研究

31、 第2章 汽車座椅舒適性研究 2.1 從汽車舒適性到座椅舒適性 影響汽車舒適性的因素很多,分析人-機-環(huán)境系統(tǒng),可以提出整車舒適性影響因素的框架圖,如圖2-1。 圖中“人”即指乘坐者,是最終對舒適性做出評價的主體,其生理因素以及心理因素都會影響對舒適性的評價;“機”指汽車的座椅、儀表盤、方向盤、變速桿等;“環(huán)境”主要指車內環(huán)境及路面狀況等。機系統(tǒng)中的影響因素通過直接影響環(huán)境中的因素而影響人體的生理因素,最終影響人對舒適性的評價。如由輪胎和懸架產(chǎn)生的噪聲通過影響人的聽覺而影響人對舒適性的評價[12]。從圖1可以看出,座椅在影響整車的舒適性中起了關鍵作用。 圖2-1 座椅整車舒適性的

32、評價圖 2.2 汽車座椅舒適性的指標體系設計 根據(jù)人機工程學原理,為保證良好的舒適性,針對靜態(tài)舒適性,設計中應遵循以下原則: (1)座椅尺寸應與人體測量尺寸相適宜; (2)座椅應可調節(jié),能使乘坐者變換姿勢,并大范圍滿足各類人體的乘坐要求; (3)座椅應能使乘坐者保持舒適坐姿,靠背結構和尺寸應給腰部充分的支撐,使脊柱接近于正常彎曲狀態(tài)。 據(jù)此,本文將座椅的特性分為兒何、調節(jié)及物理特性(見圖2-2)。座椅的各種特性都會影響到乘坐舒適性。 圖2-2 座椅特性與舒適性的關系 合理有效的評價指標應符合如下原則:簡明科學、公正合理、易于操作,定量指標為主、定性指標為輔。 根據(jù)上述原則

33、,本文對座椅的靜態(tài)不舒適度建立了二級評價指標體系(表2-1)。其中一級指標包括:兒何參數(shù)、調節(jié)特性、物理特性3個方面。根據(jù)座椅結構特征,設計出二級指標。 表2-1 汽車座椅靜態(tài)不舒適性的評價指標體系 一級 座椅靜態(tài)不舒適度 二級 幾何參數(shù) 調節(jié)特性 物理特性 三級指標 座面參數(shù) 靠背參數(shù) 腰托參數(shù) 頭枕參數(shù) 扶手參數(shù) 座面調節(jié) 靠背調節(jié) 腰托調節(jié) 頭枕參數(shù) 座面 靠背 長度深度寬度角度輪廓 長度寬度角度輪廓 高度 高度角度 高度角度 高度調節(jié)前后調節(jié)角度調節(jié) 角度調節(jié) 壓力調節(jié) 角度調節(jié)高度調節(jié) 壓力分布溫濕度 硬度摩擦 壓力分布溫

34、濕度 硬度摩擦 本指標體系歸納了有關座椅標準(GB/T 13057- 91,客車駕駛員座椅尺寸規(guī)格;QC /T47-179汽車座椅術語)及國內外文獻中的舒適性影響因素,將舒適性特征中的定性描述用可測量的指標表示出來,符合建立指標評價體系的上述4項原則,能為座椅的舒適性設計及評價起到一定的指導作用。 上述各項指標應進一步通過不同的方法,根據(jù)人機工程學原理來設計和評價。其中座椅的兒何相關特性應符合人體測量學及人日統(tǒng)計學特征。如座寬對應人的臀寬,它的設計應符合身材高大的人,適宜采用較大白分位的女性測量值為 設計依據(jù);靠背的尺寸與坐高及肩寬有關,舒適的靠背形狀與人體脊柱曲率有關等。壓力分布特征

35、要符合人體坐姿:根據(jù)人體脊椎骨受力特征,坐墊上合理的壓力分布應是坐骨處最大,并向四周遞減,大腿部位壓力最小;靠背處,腰椎部應有強大的支撐,沿此向外逐漸減小;另外,左右兩邊壓力應當對稱分布。 2.3 國內外研究 (1)座椅舒適性影響因素的研究 對國內外研究座椅舒適性的文獻進行了大量的研究,依據(jù)上述指標體系,對文獻進行了歸納整理,將部分重要文獻對座椅舒適性影響因素的研究分析列表(見表2-2,其中星號表示文獻研究中所涉及的影響因素,兩星為強因素)。 座椅的幾何尺寸是影響座椅舒適性的因素,但研究發(fā)現(xiàn)這并非唯一最主要的影響因素。許多文獻都提及腰部支撐的重要作用。腰托的形狀和位置,對于是否能使人保

36、持良好坐姿,減少人體疲勞具有重要作用。從人機工程學的角度來講,腰部是體現(xiàn)座椅功能的關鍵部位。因此,座椅的腰托是影響舒適性的關鍵因素。此外,座椅的調節(jié)特性對座椅的舒適性影響很大,己成為座椅舒適性設計中重點考慮的因素。壓力分布是導致不舒適的最主要的生物力學因素,通過界面壓力對座椅舒適性進行評價是一種重要客觀、有效的方法[15]。 (2)座椅舒適性評價方法的研究 舒適性評價方法的研究就是在找出汽車舒適性影響因素的基礎上,通過實驗、建模等方法找出各影響因素間的關系以及對舒適性的影響程度,最后建立有效的舒適性評價指標體系。座椅舒適性評價包括靜態(tài)及動態(tài)舒適性評價,動態(tài)舒適性評價的方法較多,其中黃斌、蔣

37、祖華等對座椅的動態(tài)舒適性評價方法做了綜述,歸納為吸收功率法、國際標準法、總體乘坐值法、單一不舒適性指數(shù)法等。對兩種舒適性的評價主要通過結合卞觀問卷調查及客觀測量進行研究。日前國內外學者在舒適性評價方法上做了如下的一些探討。 主觀問卷調查就是讓乘坐者憑自己的主觀感覺對舒適性進行打分,通過分值可以直觀地看出乘坐者對舒適度的評價。較常見的問卷有:通用舒適度尺度GCR (1969)和Kulich問卷(1999) ,Danni on R. S-m itch問卷(2006),綜合歸納了20個影響座椅舒適性的因素。 客觀測量方法主要有坐姿分析、壓力分布分析工作績效觀察、基于生理學的肌電圖等方法。W as

38、sign Beefalos ( 2003)測量了長時間駕駛條件下司機的不舒適性。通過模擬駕駛環(huán)境的實驗,分別利用肌電圖工作績效觀察以及卞觀問卷調查法測定了人在長時間駕駛條件下的不舒適性。David Ng ( 1995)利用主觀問卷、人體測量學數(shù)據(jù)以及壓力分布對兩種座椅進行了舒適性的比較與評價。 從汽車座椅設計及改善的角度出發(fā),消除座椅不舒適性最理想的方法是能建立定量模型,預測座椅的不舒適性。國內外研究中,建立的模型主要有如下3種:利用模糊理論建立的模型;線性模型;神經(jīng)網(wǎng)絡模型。E Leveret利用多標準的模糊理論模型對不同種類的不舒適以及座椅不同部位的不舒適建立了模糊理論的評價模型;M.

39、 Io lich則將測得的壓力分布值、人體測量值、對座椅的外觀評價值等作為自變量,以綜合舒適度OCI作為因變量,分別建立起了舒適度的線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型。利用這些定量化的模型能夠有效確定各因了影響程度的大小,準確評價及預測座椅的舒適性,并反饋于座椅的舒適性設計中[18]。 表2-2 座椅舒適性影響因素研究匯總 2.4 對座椅的舒適性要求 座椅設計、制造的好壞,對汽車駕駛人員和乘員的舒適性有很大的影響,座椅的尺寸應適合于人體的尺寸,要保證人體有良好的作業(yè)姿勢和休息姿勢。汽車座椅的舒適性歸納起來有三方面的內容: (1)振動的舒適性 對于汽車座椅振動舒適性來說,它主要

40、研究的是道路--輪胎、懸架、座椅--駕駛員三者之間的關系,在試驗過程中,把它們看作是一個整體,屬于動力學系統(tǒng)。從而尋求在各種路面隨機輸人的作用下,使駕駛員和乘員對振動不易疲勞的性能,從中得出科學的結論,以便設計制造出最優(yōu)結構的汽車座椅來。 (2)駕駛員坐勢的舒適性 坐姿的舒適性的研究是把注意力集中在人體生理結構與座椅結構以及幾何尺寸的關系上,使座椅的設計、制造兼有極好的、靜態(tài)和動態(tài)的特性。座椅的高度應當使人的體壓分布合理,如坐墊的前部不可與高或太硬,使人坐著時腳懸空應避免在大腿后部分布壓力,以防該部對血液循環(huán)不暢而產(chǎn)生下肢和腳浮腫現(xiàn)象,人的背部與座椅的靠背整個接合面上,應在腰凹處壓力最大,

41、使軀干得到充分支持,背部不能弓形,又不妨礙手臂活動,因此,舒適的座椅應使坐墊在坐骨關節(jié)和靠背的第三腰椎骨附近受集中壓力[19]。 對于人體坐勢的舒適性相關主要是脊柱腰部曲線及座勢狀態(tài)下的體壓分布 圖2-3是正確的坐勢,腰曲弧線是松弛狀態(tài),在這種坐勢狀況下,各椎骨之間的間距處于正常狀態(tài),椎間盤上的壓力是均勻的。這是一種好的坐勢。 圖2-4是不正確的坐勢,腰弧線變形過大,椎間盤受力是不均勻的,使駕駛員容易產(chǎn)生疲勞,長期采用這種坐勢,會使椎骨間距內外受拉受壓,容易造成人體腰部變形。 根據(jù)上述分析,今后在設計、制造汽車座椅時,要考慮到人體的背部和腰部的合理承受點,人的肩部靠住靠

42、背,能減輕頸曲變形。人的腰部靠住靠背,能使腰曲弧線呈正常狀態(tài)??梢哉f,這是座椅設計制造中兩點支承原則,這是非常重要的。 (3)體壓分布對舒適性的影響 影響人們駕駛汽車舒適性的另一因素,就是人體的生理因素臀部的體壓分布。人們的臀部在坐骨周圍的肌肉可以承受較大的壓力,而大腿下面的肌肉內部分布有較大的皿管和神經(jīng)系統(tǒng).因此不能承受壓力,否則將影響神經(jīng)傳導。 圖2-3 正確的坐勢 圖2-4 不正確的坐勢 如圖2-5所示,可以看出,合理的人體壓力分布不是平均分布的,而是從坐骨向周圍逐漸平滑減小壓力。因此人體的重量作用在坐墊上的壓力應當隨臂部不同部位,呈不均勻的分布。圖8中每條

43、封閉的曲線,代表著一個等壓線。每條等壓線的數(shù)字是壓力分布情況,壓力的單位是kg/m2。 圖2-5 臀部的體壓分布 圖2-6 理想的駕駛姿勢 由以上的圖2-3、圖2-4、圖2-5的分析,可以得出圖2-6的模型,這一較理想的、舒適的駕駛姿勢。人體所處的角度是合理的。在這種姿勢下駕駛汽車,腰曲弧線拉伸和受壓最小,腰背肌肉幾乎處在松弛狀態(tài),大腿血管和神經(jīng)系統(tǒng)不容易受到壓迫,頸曲變形很小,這是最合理的,最舒適的駕駛姿勢。 2.5 振動頻率對人體的影響 汽車座椅要有良好的減振系統(tǒng),汽車在凹凸不平的道路上行駛時,受到凹凸不平的路面的沖擊,所以在行駛過程中會不斷地引起振動,當汽車的零

44、部件的連接處有松動時、這一振動又會引起新的振動,而使零部件逐漸地損壞,人處于振動的環(huán)境中會產(chǎn)生不舒服的感覺,容易分散注意力,影響操作的準確度及工作質量。根據(jù)有關醫(yī)學方面資料證明:當人經(jīng)受到頻率為2.5-- 6.5HZ、加速度為0.15 -0.35g的90分種的垂直振動后,駕駛員的視覺敏感性、轉向操作能力都隨著振動的增加而下降。人在4- 8Hz之間的垂直振動和1-2Hz的水平振動感受明顯,在100Hz以上的信號不會引起什么不舒服的感覺,人體的各部位對不同頻率的振動信號的反應也不一樣,如:胸腹系統(tǒng)的共振頻率為3-6Hz,頭頸肩系統(tǒng)為20 - 30Hz,眼球為60-90Hz整個人體的固有頻率:站立時

45、為5-12Hz,坐著時為4-6Hz,比較嚴重的振動響應都發(fā)生在低頻段上,人的主要器官的固有頻率約在2-10Hz范圍內。而汽車在行駛過程中,在一個頻率較寬的范圍內的隨機振動,通過座椅、方向盤、腳踏板和各種操縱手柄作用到駕駛員的手或腳上的局部振動,一般不會危害駕駛員的身體健康,2-10Hz范圍內的低頻振動、主要來自地面不平度的激勵,經(jīng)過座椅傳遞給駕駛員,使駕駛員產(chǎn)生全身振動,全身振動達到一定程度時,司機就會感到不舒服、感到疲勞、頭痛、困倦、視力下降及腹部、臂部、會陰疼痛,長期受到較強烈的全身振動時是導致胃下垂,脊椎損傷等職業(yè)病的重要原因。而當頻率低于1Hz時又會引起特殊的“暈車病”。尤其是內臟、在

46、4-5Hz垂直振動時,內臟的共振會引起作為血漿酸堿平衡組成的二氧化碳自血液里大量涌出而造成呼吸性堿中毒[24]。所以人體對4-8Hz范圍內的振動最為敏感,尤其是4- 8Hz范圍內最為嚴重。 人體的振動反應不僅取決于頻率,還與振動強度(振動位移、速度、加速度或加速度的變化率)及承受振動的連續(xù)時間有關國際組織(ISO)提出以均方根加速度與頻率、承受振動的連續(xù)時間關系作為評價舒適性的指標,這是目前國際上應用最廣泛的,迄今為止可用的最可靠、最完善的指標 IS02631-1 N78國際標準,它適用于人體承受1-80H z振動的評價此項標準把人體暴露在振動環(huán)境中的容許限度劃分為三個準則界限:

47、 (1)引起舒適性降低的振動強度,稱為“舒適性降低界限”這一界限是從運輸業(yè)的研究中得來的,超過這個界限,中行駛中進餐看報等都很困難。 (2)引起工作效率降低的振動強度,稱為“疲勞--工效降低界限”即保持工作效率不致降低的振動強度允許限值,這個界限是根據(jù)討車輛和飛機駕駛員,研究結果而定,振動強度超過界限數(shù)值時,會降低工作的熟練程度,影響準確操作。 (3)引起健康受到損害的振動強度,稱為“有害健康界限”。它是保持駕駛員的健康、和安全的極限。在沒有特殊理由和預防措施時,人承受的振動強度不得超過受振極限,即使受振的人無操作任務也應如此。 垂直方向 水平方向 圖2-7 ISO疲勞--

48、工效降低界限圖 圖2-7為“疲勞--工效降低界限”的圖線 由圖2-7可以看出,在4-8Hz頻率范圍,最容易產(chǎn)生疲勞而降低工效。在同樣的頻率下,均方根加速度越大,越容易疲勞,即能夠不因疲勞而降低工效的連續(xù)工作時間越短?;蛘哒f連續(xù)工作時間越長,不因疲勞而降低工效的均方根加速度界限就越低。 將圖2-7所示的“疲勞--工效降低界限”的圖線上的均方根加速度值乘2(即曲線向上平移,增加6dB),就可得出“有害健康界限”。 將圖2-7所示的圖線的均方根加速度值除以3.15(即曲線向下平移,降低10dB),就可得出“舒適性降低界限” 綜上所述,為了能得到足夠好的舒適性。汽車座椅的懸掛系統(tǒng)的設計應使駕

49、駛員所受到的垂直振動的主頻率避開人體的主要器官的固有頻率(4-8Hz),并且不得低于1Hz。同時應使駕駛員所承變的振動加速度有效值降到“疲勞--工效降低界限以下,盡可能地越低越好,座椅的減振系統(tǒng)的無阻尼固有頻率在1.5Hz-2Hz范圍內;固有頻率不隨駕駛員的體重變化而變化;傳遞給駕駛員的振動負荷應盡可能要小,不同體重的駕駛員所承受的振動負荷 2.6 鑒定汽車座椅舒適性及性能的幾個問題 1、汽車座椅的靜壓感,對人們坐勢的影響。 2、汽車座椅具有合理的體壓分布。同時觸感性能好。 3、座椅的動壓感特性以及上下、左右.前后方面的振動特性。 4、座椅對人體尺寸變動的適應

50、性、座椅的可調節(jié)性和調節(jié)方式的靈活件。 5、座椅的外觀質量和美觀程度以及與駕駛室內飾相協(xié)調性。 6、座椅的安全性和堅固耐用性。 7、座椅的自身重量和經(jīng)濟性。 根據(jù)系統(tǒng)工程學的觀點,性能好的座椅應該是綜合以上七點性能的最佳匹配[25]。 綜上所述,汽車座椅是汽車中將駕駛人員與車身聯(lián)系在一起的重要部件,它的任務是支承人的身體,緩和路面不平傳給人體的沖擊和衰減由此而引起的振動,給駕駛員和乘員創(chuàng)造舒適的和安全的乘坐條件,由此可知,它對汽車的行駛平順性、舒適性、安全性以及操作方便有較大的影響,所以,汽車座椅的設計、制造越來越受到人們的重視.也是汽一車走向

51、成功的必經(jīng)之路。 東北大學畢業(yè)設計(論文) 第3章 座椅及腰部支撐部件的設計 第3章 座椅及腰部支撐部件的設計 3.1 SolidWorks軟件介紹 在當今的社會中,各行各業(yè)的競爭越來越激烈,為了縮短設計周期,降低成本,提高產(chǎn)品質量,學習和應用計算機輔助工程(CAE,全稱Computer Aided Engineering)顯得愈來愈重要。尤其是近幾年,計算機三維CAD/CAE/CAM軟件的應用與普及,使得傳統(tǒng)的二維機械設計逐步向三維設計轉化。設計構思的表達由原來的二維圖紙演變成直接用計算機模擬三維實體模型的虛

52、擬產(chǎn)品。不遠的將來無圖紙生產(chǎn)很快就會普及。 3.1.1 SolidWorks軟件介紹 SolidWorks軟件是美國SolidWorks公司基于Windows開發(fā)的全參數(shù)化三維實體造型軟件。三維機械設計的所有的功能(SolidWorks三維建模軟件)、數(shù)據(jù)管理軟件PDMWorks Client、以及用于設計交流的常用工具:E-Drawings專業(yè)版(基于email的設計交流工具),3D Instant Website(即時網(wǎng)頁發(fā)布工具),PhotoWorks(高級渲染),SolidWorks Animator(動畫工具);設計效率提高工具:SolidWorks Toolbox(三維標準零件

53、庫),SolidWorks Utilities(特征比較模塊),F(xiàn)eatureWorks(特征識別)。該軟件可與COSmos/Works工程師設計分析軟件、Cosmos/Motion三維運動仿真軟件等無縫結合。 功能強大、易學易用和技術創(chuàng)新是SolidWorks的三大特點,使得SolidWorks成為領先的、主流的三維CAD解決方案。SolidWorks能夠提供不同的設計方案、減少設計過程中的錯誤以及提高產(chǎn)品質量。SolidWorks不僅提供如此強大的功能,同時對每個工程師和設計者來說,操作簡單方便、易學易用。 SolidWorks三維設計軟件的功能在于:裝配和干涉檢查;有限元分析與優(yōu)化設

54、計(CAE);機構運動仿真;工藝規(guī)程生成(CAPP);數(shù)控加工(CAM);由三維直接自動生成二維工程圖紙;產(chǎn)品數(shù)據(jù)共享與集成等。這種形象化的三維設計具有直觀、精確、快速的特點。 無與倫比的設計功能和易學易用的操作(包括Windows風格的拖傲、點,擊、剪切/粘帖),使得SolidWorks的整個產(chǎn)品設計是可百分之百編輯的,零件設計、裝配設計和工程圖之間是全相關的。在目前市場上所見到的三維CAD解決方案中,設計過程最簡便、最方便的莫過于SolidWorks了。 3.1.2 SolidWorks軟件在本文中的應用 SolidWorks軟件廣泛應用各種機構的設計計算中,在本文中主要用軟件進行分

55、析建模,首先設計出各個零件進行裝配,在裝配的過程中發(fā)現(xiàn)零件的不足時,去重新編輯零件,或者在裝配時發(fā)現(xiàn)缺少一些零件時,根據(jù)裝配圖的大小、位置等去設計改缺少的零件。 a 繪制草圖--圓 b 拉伸凸臺 c 繪制棘輪齒形圖 d 按草圖切齒 e 繪制其余齒的草圖 f 按草圖切齒 g 按以上兩步把齒切完整 h 繪制輪轂草圖

56、 i 切除 j 繪制輪轂倒角草圖 k 成型 圖3-1棘輪建模步驟 下面介紹下SolidWorks軟件在本文中應用到的一些功能。 1 零件編輯 零件編輯的步驟一般為先進行草圖繪制,繪制出草圖后在拉伸成體,再根據(jù)具體結構去切除沒用的部分,從而建好模型,下面以棘輪的制作為例,其步驟如下: 1) 新建一個零件草圖,選擇基準面,繪制一個圓,半徑為棘輪的齒頂圓半徑(圖3-1 a)。 2) 繪制好草圖后選擇“特性”中的“拉伸凸臺/基體”給出拉伸距離為20mm,這里20mm為棘輪的厚度(圖3-1b)。

57、 3) 繪制齒形的草圖,本文所設計的棘輪為一個齒,首先在圓柱體的面上畫一個半徑為的圓,再過圓心畫兩條直線,設定兩直線間的夾角為,連接直線與圓的兩個交點(圖3-1c)。 4) 點擊“特性”中的“拉伸切除”把齒形部分切除(圖3-1d)。 5) 依次按照3)、4)中的步驟切出剩余的齒形(圖3-1e、3-1f、3-1g)。 6) 制作輪轂。因本文中采用的是棘輪和軸的過渡配合,不需要另加鍵,因此繪制的輪轂草圖為半徑(圖3-1h)。 7) 點擊“特性”中的“拉伸切除”,切出輪轂外型(圖3-1g)。 8) 制作倒角。選擇倒角所在的兩個面,點“特性”中的“倒角”,選擇角度為,距離為(圖3-1j),點

58、確定后倒角即畫出,整個棘輪的模型便制作出來了。 圖3-2 軸與齒輪配合時的兩基準面重合 2 編輯裝配體 編輯裝配體即把設計的各個零件裝配在一塊,成為一個整體,下面僅以軸和齒輪的配合介紹軟件的裝配圖制作。完成裝配體首先是把要配合的零件插入裝配圖中,再進行各件的配合,其中最主要的是搞清楚兩個零件之間的配合關系,例如本文中的齒輪和軸的配合中,由于齒輪和軸采用過渡配合,輪轂和軸徑尺寸大小一樣,所以裝配時有軸徑面和輪轂面同心配合之外,還要使兩個面一起轉動,為此添加了軸和齒輪基準面的重合配合(圖3-2)。 3.2 腰部支撐部件的設計 3.2.1 齒輪齒條的設計 1 選擇材料 齒輪:QT5

59、00-3,調質處理,齒面硬度230--270HBS; 齒條:QT500-7,正火處理,齒面硬度180--200HBS。 2根據(jù)齒根彎曲疲勞強度確定模數(shù) 初取齒輪齒數(shù)為20, 齒條齒距高度為20,座椅每天調整2次,壽命是20年 圖3-3鑄鐵齒根彎曲疲勞極限 查圖3-3得, 取 計算應力循環(huán)次數(shù): 查圖3-5得 又,取 圖3-4外齒輪齒形系數(shù) 圖3-5 彎曲強度計算的壽命系數(shù) 由得 查圖3-4得 則 取 則 所以取m=2; 3按齒面接觸強度確定中心距 方法介紹: 正齒輪的計算牽涉到齒厚及中心距之間的關系,由于計算中要有詳細的三角函數(shù)

60、表和漸開線函數(shù)表,故很不方便。但是,在進行計算時,使用預先計算好的數(shù)據(jù)這樣一種新的方法,便可使計算能很方便地進行。 這種新的計算方法在便用兩個無量綱系數(shù)——齒厚系數(shù) 及中心距系數(shù) 的同時,還使用把兩個系數(shù)聯(lián)系起來的預先計算好的數(shù)據(jù)。兩個無量綱系數(shù)的定義為: (1) 式中: (2) 齒輪對的工作壓力角為: (3

61、) 或 (4) 對于已知的標誰壓力角及齒厚系數(shù)的數(shù)值范圍,可根據(jù)公式(3)和(4)預先計算好數(shù)據(jù)(解用)。附表3-1為預先計算好的數(shù)據(jù),的數(shù)值范圍從0.1610--0.1700,標準壓力角為。各種數(shù)值范圍及不同的標準壓力角的表格也是可以制備出來的。 表3-1 關系 0.1610 0.1620 0.1630 0.1640 0.1650 0.1660 0.1670 0.1680 0.1690 0.1670 35.690 35.746 35.801

62、 35.856 35.911 35.965 36.020 36.074 36.128 36.181 0.15700 0.15780 0.15861 0.15941 0.16021 0.16101 0.16181 0.16261 0.16341 0.16420 注:標準壓力角 根據(jù)以上方法計算中心距為 4齒輪齒條的主要參數(shù) 齒輪:Z1=20,m=2 按b/d5=70/100=0.7,考慮齒輪懸臂布置 , 計算載荷系數(shù)

63、 與相近,無須修正。 所以齒輪齒條參數(shù)為: 齒輪:輪轂直徑d2=20mm,長度為20mm齒輪面寬為12mm。 齒條:考慮到座椅的實際尺寸,其腰部支撐部位的靠背厚度不能超過120mm所以選齒條長度為100mm,其面寬度應和齒輪對應,也為12mm。 初定齒條齒距高度為20mm,嵌入模板里10mm 周節(jié)數(shù) 齒厚S=1.5708 齒頂高h1=m=2 齒根高 齒工作高度 齒全高 3.2.2 推柄的設計 1 選擇材料 推柄材料選用HT200抗拉強度極限為(表5-1) 2 尺寸計算 當人坐在座椅上時對靠背的壓

64、力為0.3倍的人體重量,即:,假設一個人的重量為70kg,此時對靠背的壓力為, 但考慮汽車在行駛時顛簸、猛的向后靠背等產(chǎn)生的沖擊力會很大,一般都能和自身的重量差不多,甚至要超過自身的重量,為了安全起見設定該力: 圖3-6 推柄 因使用的材料為脆性材料,零件的主要失效形式為脆性斷裂??紤]推柄所退的物件長度尺寸大約為200mm,寬度尺寸大約為50mm,為保持平衡性等各項因素,初步設定推柄的截面尺寸為: 長 寬 高 考慮到該推柄要與齒條配合,使齒條動時帶動推柄,從方便安裝的角度,在推桿的中間挖一個和齒條配合的槽,使齒條嵌入槽中形成配合(圖3-6)。 在推柄前側挖兩個孔的

65、作用為連接減震裝置,用2個螺栓連接。 3.2.3 棘輪棘爪的設計計算 1. 選擇材料: 棘輪:QT500-3,調質處理,齒面硬度230--270HBS; 鋸齒:45號鋼,正火處理,齒面硬度217—255HBS; 2. 確定棘輪齒面傾斜角的解析法[26] 圖3-7 棘輪齒形的確定 如圖3-7所示,當選定模數(shù)m、齒數(shù)z、齒頂厚a、齒高h、齒槽角后,棘輪的齒形即完全確定,構成齒槽的兩面應匯交于根圓,且其夾角為。由幾何學可知兩齒面與根圓的交點E位于經(jīng)A、B兩點且圓周角為的圓上?,F(xiàn)有資料即據(jù)此通過作圖確定E點位置,進而量出齒面傾斜角。下面給出E點位置及角的精確計算公式。設過A、B兩點且

66、圓周角為的圓的圓心位于F點,E點即為該圓與根圓的交點。建立坐標系,則E點坐標滿足下列關系 } (1) 式中, 由(1)式可求得 } (2) 由此可確定棘輪齒面長度及傾斜角為 } (3) } (4) 式中,, 。 已知AE后, 即完全確定,從而可求出及。 為使棘爪在工作時能順利進入棘輪齒槽并嚙緊不脫,α角應滿足摩擦條件,一般應有。 加工時若刀具按以上計算數(shù)據(jù)調整傾角,則由于加工圓角:的存在,實際根圓半徑比理論值,,大,即齒高縮短。若齒根圓角的圓心為03,則實際根圓半徑和實際齒高為: } (5) 其中,

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