新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第一章 第三節(jié)　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　) A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 解析：該命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，等號(hào)改為不等號(hào)即可，故選A. 答案：

3、A 2．命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．?x∈R，|x|＋x2＜0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x＜0 D．?x0∈R，|x0|＋x≥0 解析：命題的否定是否定結(jié)論，同時(shí)把量詞作對(duì)應(yīng)改變，故命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定為“?x0∈R，|x0|＋x＜0”，故選C. 答案：C 3．命題“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　) A．?x∈(－∞，0)，x3＋x＜0 B．?x∈(－∞，0)，x3＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0＜0 D．?x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0 解析：把全稱量詞

4、“?”改為存在量詞“?”，并把結(jié)論加以否定，故選C. 答案：C 4．已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則綈p為(　　) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x＞0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 解析：全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1的否定是綈p：?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1. 答案：B 5．設(shè)命題p：?x∈R，x2＋1＞0，則綈p為(　　) A．?x0∈R，x＋1＞0　　 B．?x0∈R，x＋1≤0 C．?x0∈R，x＋1＜

5、0 D．?x∈R，x2＋1≤0 解析：全稱命題的否定，要對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，同時(shí)要把全稱量詞換成存在量詞，故命題p的否定為“?x0∈R，x＋1≤0”，所以選B. 答案：B 6．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝x C．?x0?R，x≠x0 D．?x0∈R，x＝x0 解析：全稱命題的否定是特稱命題：?x0∈R，x＝x0，選D. 答案：D 7．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則(　　) A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x0?A,2x0∈B

6、D．綈p：?x0∈A,2x0?B 解析：由命題的否定易知選D，注意要把全稱量詞改為存在量詞． 答案：D 8．命題“存在實(shí)數(shù)x0，使x0＞1”的否定是(　　) A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1 B．不存在實(shí)數(shù)x0，使x0≤1 C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1 D．存在實(shí)數(shù)x0，使x0≤1 解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，原命題的否定為：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1，故選C. 答案：C 9．已知命題p：?x∈R,2x＜3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是(　　) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 解析：對(duì)于命題p，由于x＝－

7、1時(shí)，2－1＝＞＝3－1，所以是假命題，故綈p是真命題； 對(duì)于命題q，設(shè)f(x)＝x3＋x2－1，由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)＝0在區(qū)間(0,1)上有解，即存在x∈R，x3＝1－x2，故命題q是真命題． 綜上，綈p∧q是真命題，故選B. 答案：B 10．已知命題p：?x∈R，ex－x－1＞0，則綈p是(　　) A．?x∈R，ex－x－1＜0 B．?x0∈R，ex0－x0－1≤0 C．?x0∈R，ex0－x0－1＜0 D．?x∈R，ex－x－1≤0 解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，ex－x－1＞0，則綈p：?x0∈R，ex0－

8、x0－1≤0.故選B. 答案：B 11．已知命題p：?α∈R，cos(π－α)＝cos α；命題q：?x∈R，x2＋1＞0.則下面結(jié)論正確的是(　　) A．p∧q是真命題 B．p∧q是假命題 C．綈p是真命題 D．p是假命題 解析：對(duì)于p：取α＝，則cos(π－α)＝cos α， 所以命題p為真命題； 對(duì)于命題q：因?yàn)閤2≥0，所以x2＋1＞0，所以q為真命題．由此可得p∧q是真命題．故選A. 答案：A 12．已知命題p：若x＞y，則－x＜－y；命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是(　　) A．①③ B．

9、①④ C．②③ D．②④ 解析：由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故①p∧q為假命題，②p∨q為真命題，③綈q為真命題，則p∧(綈q)為真命題，④綈p為假命題，則(綈p)∨q為假命題，所以選C. 答案：C 13．已知命題p：“?x0∈R，ex0－5x0－5≤0”則綈p為__________． 答案：?x∈R，ex－5x－5>0 14．已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根． 則下列命題為真命題的是__________． ①p∧綈q ②綈p∧q ③綈p∧綈q ④p∧q 解析：命題p為真命題，命題q為假命題， 所以命題

10、綈q為真命題，所以p∧綈q為真命題． 答案：① 15．設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cos x的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．則下列判斷正確的是__________． ①p為真 ②綈q為假 ③p∧q為假 ④p∨q為真 ⑤綈p∧綈q為真 ⑥綈(p∨q)為真． 解析：p、q均為假，故p∧q為假，p∨q為假， 綈p∧綈q為真，綈(p∨q)為真． 答案：③⑤⑥ B組　能力提升練 1．設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(　　) A．p∨q B．p∧q

11、C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 解析：命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0，是假命題；q：若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．因此p∨q是真命題，其他選項(xiàng)都不正確，故選A. 答案：A 2．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(　　) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解析：綈p：甲沒有降落在指定范圍；綈q：乙沒有降落在指定范圍，至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍， 即綈p或綈q發(fā)生．故選A. 答案

12、：A 3．已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有4x>0；命題q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q) 解析：命題p是真命題，命題q是假命題，所以p∧q是假命題，(綈p)∧(綈q)是假命題，(綈p)∧q是假命題，p∧(綈q)是真命題，故選D. 答案：D 4．(20xx·開封模擬)已知命題p1：?x∈(0，＋∞)，有3x>2x，p2：?θ∈R，sin θ＋cos θ＝，則在命題q1：p1∨p2；q2：p1∧p2；q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是(　　) A

13、．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 解析：因?yàn)閥＝x在R上是增函數(shù)，即y＝x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以p1是真命題；sin θ＋cos θ＝sin≤，所以命題p2是假命題，綈p2是真命題，所以命題q1：p1∨p2，q4：p1∧(綈p2)是真命題，選C. 5．(20xx·河北三市聯(lián)考)命題p：?a∈，使得函數(shù)f(x)＝在上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝x＋log2x在區(qū)間上無零點(diǎn)，則下列命題中是真命題的是(　　) A．綈p B．p∧q C．(綈p)∨q D．p∧(綈q) 解析：設(shè)h(x)＝x＋.當(dāng)a＝－時(shí)，函數(shù)h(x)為增函數(shù)，且h＝>0,

14、則函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增，即p是真命題；∵g＝－<0，g(1)＝1>0， ∴g(x)在上有零點(diǎn)，即q是假命題，故選D. 答案：D 6．已知f(x)＝3sin x－πx，命題p：?x∈，f(x)<0，則(　　) A．p是假命題，綈p：?x∈，f(x)≥0 B．p是假命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0 C．p是真命題，綈p：?x0∈，f(x0)≥0 D．p是真命題，綈p：?x∈，f(x)>0 解析：∵f′(x)＝3cos x－π，∴當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，即對(duì)?x∈，f(x)

15、∈，f(x0)≥0.故選C. 答案：C 7．若命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2) 解析：由題意知不等式x2＋mx＋2m－3≥0對(duì)一切x∈R恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,6]，故選A. 答案：A 8．已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝x＋1，則關(guān)于f(x)，g(x)的語句為假命題的是(　　) A．?x∈R，f(x)>g(x) B．?x1，x2∈R，f(x1)

16、)＝g(x0) D．?x0∈R，使得?x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x) 解析：設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，則F′(x)＝ex－1，于是當(dāng)x<0時(shí)F′(x)<0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時(shí)F′(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，從而F(x)有最小值F(0)＝0，于是可以判斷選項(xiàng)A為假，其余選項(xiàng)為真，故選A. 答案：A 9．已知p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 解析：依題意知，p，q均為假命題．當(dāng)p是假命題時(shí)，mx2＋1

17、＞0恒成立，則有m≥0；當(dāng)q是假命題時(shí)，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均為假命題得，即m≥2. 答案：A 10．短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為p，“乙得第二名”為q，“丙得第三名”為r，若p∨q是真命題，p∧q是假命題，(綈q)∧r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為(　　) A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名 B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 D．甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名 解析：(綈q)∧r是真命題意味著綈q為真，q為假(乙沒得第二

18、名)且r為真(丙得第三名)；p∨q是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與p∧q是假命題相吻合；由于還有其他三名隊(duì)員參賽，只能肯定其他隊(duì)員得第二名，乙沒得第二名，故選D. 答案：D 11．若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________． 解析：由題意可知，只需m≥tan x的最大值． ∵x∈時(shí)，y＝tan x為增函數(shù)，當(dāng)x＝時(shí)，y＝tan x取最大值1. ∴m≥1. 答案：1 12．若“?x∈，m≤tan x＋1”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為________． 解析：由“?x∈，m≤tan x＋1”為真命題，可得－1≤tan x≤1，∴0≤

19、tan x＋1≤2，∴實(shí)數(shù)m的最大值為0. 答案：0 13．命題“存在x0＞－1，x＋x0－2 018＞0”的否定是________． 解析：特稱命題的否定是全稱命題，故命題“存在x0＞－1，x＋x0－2 018＞0”的否定是“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0”． 答案：“任意x＞－1，x2＋x－2 018≤0” 14．已知命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________． 解析：由命題p：?x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1，由命題q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若命題p、q均為真命題，則此時(shí)－2＜m≤－1.因?yàn)閜∧q為假命題，所以命題p、q中至少有一個(gè)為假命題，所以m≤－2或m＞－1. 答案：m≤－2或m＞－1