新編遼寧省沈陽市高三教學質量監(jiān)測三 數(shù)學文試題含答案

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1、 20xx年沈陽市高中三年級教學質量監(jiān)測(三) 數(shù) 學(文科) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,其中第Ⅱ卷第22題~第24題為選考題,其它題為必考題. 注意事項: 1. 答題前,考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上,并將條碼粘貼在答題卡指定區(qū)域. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答,在本試題卷上作答無效. 3. 考試結束后,考生將答題卡交回. 第Ⅰ卷 一.選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在

2、每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1. 復數(shù)的模是( ) A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合,集合,則集合真子集的個數(shù)是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若直線被圓截得的弦長為,則的值為( ) A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)是定義在

3、R上的偶函數(shù),若當時,,則( ) A. -32 B. -6 C. 6 D. 64 5. 拋物線上的動點到其焦點的距離的最小值為,則( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知且,其中,則的可能取值是( ) A. B. C. D. 7. 已知正三棱錐的正視圖、側視圖和俯視圖如圖 所示,則該正三棱錐側面積是(

4、 ) A. B. C. D. 8. 等差數(shù)列中,,則前9項和( ) A. B. C. D. 9. 閱讀如圖所示程序框圖,若輸出的,則滿足條件的整數(shù)共有( )個. A.8 B.16 C.24 D.32 10. 設、滿足約束條件, 若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為( ) A. B. C. D. 11. 是雙曲線的左

5、焦點,在軸上點的右側有一點,以為直徑的圓與雙曲線左右兩支在軸上方的交點分別為,則的值為( ) A. B. C. D. 12. 關于的方程有唯一解,則正實數(shù)的值為( ) A. B.1 C. D.2 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答. 二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答

6、題卡的相應位置上) 13. 已知等比數(shù)列,公比,且其前項和,則_________. 14. 已知向量的夾角為,,則_____________. 15. 在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______. 16. 已知球O的半徑為1,點A,B,C是球大圓上的任意三點,點是球面上的任意一點,則三棱錐的最大體積為__________. 三.解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17. (本小題滿分12分) 已知在中,角的對邊分別為,若,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若等差數(shù)列中,. (ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (

7、ⅱ)設,求數(shù)列的前項和. 18.(本小題滿分12分) 如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,,平面,為線段的中點. (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)若,求點到平面的距離. 19、(本小題滿分12分) 沈陽市某省級重點高中為了選拔學生參加“全國中學生英語能力競賽()”,先在本校進行初賽(滿分分),若該校有名學生參加初賽,并根據(jù)初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖. (Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計算這100名學生參加初賽成績的中位數(shù); (Ⅱ)該校推薦初賽成績在分以上的學生代表學校參加競賽,為了了解情況,在該校推薦參加競賽的學生中隨機抽取人,求選取的兩人的初賽成績在頻率分布直

8、方圖中處于不同組的概率. 20.(本小題滿分12分) 設P為橢圓上任一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的焦點,|PF1|+|PF2|=4,離心率為. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)直線:經過點,且與橢圓交于、兩點,若直線,,的斜率依次成等比數(shù)列,求直線的方程. 21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間; (Ⅱ)當時,,求實數(shù)的取值范圍.   請考生在22,23,24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的

9、標號涂黑. 22.(本小題10分)   如圖,是直角三角形,,以為直徑的圓交于,過作圓的切線交于,交圓于點. (Ⅰ)證明://; (Ⅱ)證明:. 23.(本小題10分)   在平面直角坐標系中,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為的傾斜角).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線,曲線. (Ⅰ)若直線與曲線有且僅有一個公共點,求直線的極坐標方程; (Ⅱ)若直線與曲線交于不同兩點、,與交于不同兩點、,這四點從左至右依次為、、、,求的取值范圍. 24. (本小題10分)   已知函數(shù),. (Ⅰ)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)若

10、,求的最小值. 20xx年沈陽市高三教學質量監(jiān)測(三) 數(shù)學(文科)參考答案與評分標準 說明: 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則. 二、對解答題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分. 三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù). 四、只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分. 一.選擇題 1.C 2.

11、C 3. C 4.B 5.C 6.C 7.B 8. C 9.D 10. C 11.D 12.A 一.選擇題 1.因為,又,所以選C. 2. 化簡集合,集合,所以,故選C. 3. 利用點到直線的距離公式,可以求出圓心到直線的距離為,結合圓的半徑,以及弦長的一半,利用勾股定理可以求出. 4.因為是在上的偶函數(shù),所以,故選B. 5.因為拋物線上動點到焦點的距離為動點到準線的距離,因此拋物線上動點到焦點的最短距離為頂點到準線的距離,即,. 6.一法:用單位圓中三角函數(shù)線的知識可以知道,從而故選 二法:由平方可得,由及,有且, 從而故選 7.有三視

12、圖可知定義可知,側棱,因為底面邊長為,所以斜高為,則正三棱錐的側面積為. 8. 根據(jù)題意,由可知,前項和. 9.由題,其中的整數(shù)共有32個,故選D. 10. 根據(jù)題意,可以畫出可行域為陰影區(qū)域,目標函數(shù)對應的直線方程為,當取得最大值時,直線一定經過點,即,其中. 問題轉化為已知,其中,求的最小值.可以再次利用數(shù)形結合思想,如圖所示,點在線段(不包括端點)上運動,求的最小值. 直接利用點到直線距離公式即可求出. 11.直接取點為雙曲線的右焦點,則 . 12.令,, 令,∴,∵,,∴, 當時,,∴在上單調遞減, 當時,,∴在上單調遞增,

13、 又有唯一解,∴,即, 兩式相減得:,∴.故選A. 二.填空題 13.8 14. 15. 16. 13.由,列出關于的方程即可求解. 14.由題可知,,,,. 15.不等式解為,解得,所以 16.如圖所示,當垂直平面時,三棱錐的高最大,等于球的半徑. 當△是正三角形時,△的面積最大. 故三棱錐的最大體積為. 三.解答題 17. (Ⅰ)中 由正弦定理可得: . ---------2分 ,---------4分 又,所以,. ---------5

14、分 (Ⅱ)(?。┰O等差數(shù)列公差為,由題有, 從而. ---------6分 (ⅱ)(法一): 當為偶數(shù)時: .---------8分 當為奇數(shù)時: ---------10分 所以. --------12分 (法二): ---------8分 兩式相減得:

15、 ---------11分 ---------12分 D A P C B E F 18.(Ⅰ)證明:設線段AD的中點為F, 連接EF,F(xiàn)B. 在△PAD中,EF為中位線, 故EF∥PD. 又EF?平面PCD,PD?平面PCD, 所以EF∥平面PCD. 在底面直角梯形ABCD中,F(xiàn)D∥BC,且FD=BC,故四邊形DFBC為平行四邊形, 即FB∥CD.又FB?平面PCD,CD?平面PCD,所以FB∥平面PCD. 又因為E

16、F?平面EFB,F(xiàn)B?平面EFB,且EF∩FB=F,所以平面EFB∥平面PCD. 又BE?平面EFB,所以有BE∥平面PCD. …………………………………………6分 D A P C B E (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,點E到平面PCD的距離與點B到平面PCD的距離相等. 連接AC,設點B到平面PCD的距離為h, 因為PA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以PA⊥AC. 根據(jù)題意,在Rt△PAD中,PD=22, 在Rt△ADC中,AC=22, 在Rt△PAC中,PC=23,由于PD2+CD2=PC2,所以△PCD為直角三角形,S△PCD=22. VB-PCD=13S

17、△PCD?h=223h.又VP-BCD=13S△BCD?AP=23,所以h=22. 即點E到平面PCD的距離為22. …………………………………………………12分 19.(Ⅰ)設初賽成績的中位數(shù)為,則: .........................4分 解得,所以初賽成績的中位數(shù)為;..... ....................6分 (Ⅱ)該校學生的初賽分數(shù)在有4人,分別記為,分數(shù)在有2人,分別記為,則在6人中隨機選取2人,總的基本事件有: ,, ,共15個基本事件,其中符合題設條件的基本事件有8個,.........................10分 故選取

18、的這兩人的初賽成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為 ........................12分 20.(Ⅰ)2a=4,a=2,c=ae=,b=1,所以橢圓方程:. ......4分 (Ⅱ)由題可知,,設點,,則 由,消,得, 因為直線與橢圓交于不同的兩點,所以, 解得, ........6分 由韋達定理得,, . ........8分 由題意知,, 即, 所以, 即,.........................10分 所以直線的方程為或................1

19、2分 (Ⅰ),………………………………1分 令, 當,時, 所以,單調遞增,…………………………………………………………3分 當,, , 所以,單調遞減;………………………………………………………5分 (Ⅱ)令,即恒成立, 而, 令,則, ∵,在上單調遞增, 所以,………………………………………………………………………7分 當時,,在上單調遞增, ,符合題意;……………………………………………………………9分 當時,在上單調遞減, ,與題意不合;…………………………………………………………10分 當時, 為一個單調遞增的函數(shù), 而,, 由零點存在性定理,必存

20、在一個零點,使得, 當時,, 從而在上單調遞減,……………………………………………………11分 從而,與題意不合, 綜上所述:的取值范圍為.……………………………………………………12分 22.(Ⅰ) 證法(一)取DN延長線上一點T,連接BN. · A B C D M N O 因為DN為圓O的切線, 所以TNA=ABN, 又因為AB為圓O的直徑,BNAC, 又因為ABC=90,所以ABN=ACB, 又TNA=CND,所以CND=ACB, 所以DN=DC, 又知DB為圓O的切線,DN也是圓O的切線, 所以DN=DB, 所以BD=DC, 在ABC

21、中D是BC的中點,又O是AB的中點,所以OD//AC. ……………………5分 證法(二)取DN延長線上一點T,連接ON,BN. 因為DN為圓O的切線, 所以TNA=ABN,ONDN. 又ABC=90,ON=OB,OD=OD, 所以OND與OBD全等,可知BNOD, 知ABN=BDO=ODN, 所以TNA=ODN, 所以OD//AC. ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(1)知2OD=AC,BC=2DN, 又CB2=CN·CA,所以4DN2=CN·2OD, 即4DN2=CN·(2DM+AB) ,又DN2=DM·(DM+AB),

22、 所以4DM·(DM+AB)=CN·(2DM+AB), 即. ……………………………………………………10分 23.(Ⅰ)依題的直角坐標方程為:,圓心為,半徑為1, 直線的普通方程為:,由題與相切,則, 解得,或.……………………………………………3分 所以,直線的普通方程為:或, 所以,直線的極坐標方程為:或.……5分 (Ⅱ)因為直線與曲線交于不同兩點、,由(1)可知.…6分 令兩點、對應參數(shù)分別為、,聯(lián)立與得,, 即,,可見, 又的直角坐標方程為: 令兩點、對應參數(shù)分別為、,聯(lián)立與得,, 即,,可見,………8分 而, 所以的取值范圍是.………………………………………10分 24.(Ⅰ)由題 , 可見,,即或…………………………………………5分 (Ⅱ)由知, 而,………………………………7分 因為, 又,,, 所以,,即,等號成立當且僅當. 因此,的最小值是.………………………10分 歡迎訪問“高中試卷網”——http://sj.fjjy.org

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