高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十三章 第5講獨(dú)立性、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用

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1、2019 屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第 5 講獨(dú)立性、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用一、填空題1箱中裝有標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是 4 的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有 4 人參與摸獎(jiǎng)，恰好有 3 人獲獎(jiǎng)的概率是_答案966252某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好任意去試撥，他第一次失敗，第二次成功的概率是_解析設(shè) A 為“第一次失敗”，B 為“第二次成功”，則 P(A)910，P(B|A)19，P(AB)P(A)P(B|A)110.答案1103在 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A 恰好發(fā)生 1 次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事

2、件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率 p 的取值范圍是_解析設(shè)事件 A 發(fā)生的概率為 p，則 C14p(1p)3C24p2(1p)2，解得 p0.4.答案0.4,14一位國王的鑄幣大臣在每箱 100 枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查兩枚國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為 p1和 p2.則 p1和 p2的大小關(guān)系是_解析p1111100101991001019 80110 0005，p21C299C210051981005，則 p1p2.答案p1p25位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn) P 按下述規(guī)則

3、移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是12.質(zhì)點(diǎn) P 移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是_解析由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，移?dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn) P 必須向右移動(dòng)兩次，向上移動(dòng)三次，故其概率為C35123122C35125C25125516.答案5166有一批種子的發(fā)芽率為 0.9，出芽后的幼苗成活率為 0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_解析設(shè)種子發(fā)芽為事件 A，種子成長為幼苗為事件 B(發(fā)芽，又成活為幼苗)出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根據(jù)條件概率公式

4、P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為 0.72.答案0.727設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率為34和45，且各次射擊相互獨(dú)立按甲、乙、甲的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時(shí)甲射擊了兩次的概率是_解析停止射擊時(shí)甲射擊了兩次，分兩種情況：甲未中、乙未中、甲命中的概率是134145 34380；甲未中、乙未中、甲未中、乙命中的概率是134145134 451100，故甲射擊兩次的概率為：380110019400.答案194008.一個(gè)電路如圖所示，A、B、C、D、E、F 為 6 個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是12，且是相互獨(dú)立的，則燈

5、亮的概率是_解析設(shè) A 與 B 中至少有一個(gè)不閉合的事件為 T，E 與 F 至少有一個(gè)不閉合的事件為 R，則 P(T)P(R)1121234，所以燈亮的概率 P1P(T)P(R)P(C)P(D)5564.答案55649將一枚硬幣拋擲 6 次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_解析由題意知，正面可以出現(xiàn) 6 次，5 次，4 次，所求概率PC66126C56126C461261615641132.答案113210某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的 5 個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是 0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)

6、立，則該選手恰好回答了4 個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于_解析記“該選手回答對(duì)第 i 個(gè)問題”為事件 Ai(i1,2,3,4,5)，且 P(Ai)0.8.選手恰好回答了 4 個(gè)問題就晉級(jí)下一輪則該選手第二個(gè)問題必回答錯(cuò)， 第三、第四個(gè)問題必回答對(duì)，所求事件概率 PP(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)(10.8)0.80.80.128.答案0.128二、解答題11 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 80%， 計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第 2 位)：(1)5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確的概率；(2)5 次預(yù)報(bào)中至少有 2 次準(zhǔn)確的概率；(3)5 次預(yù)報(bào)中恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第 3 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確

7、的概率解設(shè)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”為事件A， “5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”為事件 B，“5 次預(yù)報(bào)恰有 2 次準(zhǔn)確，且其中第 3 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件 C.(1)P(A)C25452145310162511250.05；(2)P(B)1C054501455C154514540.99；(3)P(C)C14451453450.02.12根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為 0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為 0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種的概率；(2)求該地 3 位車主中恰有 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率解記

8、 A 表示事件：“該地的 1 位車主購買甲種保險(xiǎn)”；B 表示事件：“該地的 1 位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)”；C 表示事件：“該地的 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的 1 種”；D 表示事件：“該地的 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”；E 表示事件：“該地的 3 位車主中恰有 1 位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買”，則(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB.P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)DC，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)C230.20.820.384.13某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、?/p>

9、反對(duì)”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為13，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率解(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為PC2313223 C33133727.(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件 A003事件 B102事件 C111事件 D012P(A)C33133127，P(B)C

10、1313319，P(C)C13C1213329，P(D)C1313319.A、B、C、D 互斥，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)1327.14投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為 0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審(1)求投到該雜志的 1 篇稿件被錄用的概率；(2)求投到該雜志的 4 篇稿件中，至少有 2 篇被錄用的概率解(1)記 A

11、表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審；B 表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審；C 表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D 表示事件：稿件被錄用則 DABC.P(A)0.50.50.25，P(B)C120.50.50.5，P(C)0.3，P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)記 A0表示事件：4 篇稿件中沒有 1 篇被錄用；A1表示事件：4 篇稿件中恰有 1 篇被錄用；A2表示事件：4 篇稿件中至少有 2 篇被錄用A2A0A1，P(A0)(10.4)40.129 6，P(A1)C140.4(10.4)30.345 6，P(A2)P(A0A1)P(A0)P(A1)0.129 60.345 60.475 2，P(A2)1P(A2)10.475 20.524 8.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品