《4-6 矩形、菱形、正方形 五年中考薈萃》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《4-6 矩形、菱形、正方形 五年中考薈萃(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.6 矩形、菱形、正方形A 組 2015 年全國(guó)中考題組一、選擇題1(2015四川瀘州,6,3 分)菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直解析 根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直A不準(zhǔn)確,兩組對(duì)邊分別平行,兩者均有此性質(zhì);B不準(zhǔn)確,兩組對(duì)角分別相等,兩者均有此性質(zhì);C不準(zhǔn)確,對(duì)角線互相平分,兩者均具有此性質(zhì);D菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì)答案 D2(2015山東日照,6,3 分)小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:ABBC,ABC90, ACBD, ACBD 中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使A
2、BCD 為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()ABCD解析 A 四邊形 ABCD 是平行四邊形, 當(dāng)ABBC 時(shí), 平行四邊形 ABCD是菱形,當(dāng)ABC90時(shí),菱形 ABCD 是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B 四邊形 ABCD 是平行四邊形, 當(dāng)ABC90時(shí), 平行四邊形 ABCD是矩形,當(dāng) ACBD 時(shí),這是矩形的性質(zhì),無(wú)法得出四邊形 ABCD 是正方形,故此選項(xiàng)準(zhǔn)確;C四邊形 ABCD 是平行四邊形,當(dāng)ABBC 時(shí),平行四邊形 ABCD 是菱形,當(dāng)ACBD 時(shí),菱形 ABCD 是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D 四邊形 ABCD 是平行四邊形, 當(dāng)ABC90時(shí), 平行四邊形 ABCD
3、是矩形,當(dāng)ACBD 時(shí),矩形 ABCD 是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤答案 B3(2015山東青島,7,3 分)如圖,菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC,BD 相交于 O 點(diǎn),E,F(xiàn) 分別是 AB,BC 邊上的中點(diǎn),連結(jié) EF.若 EF 3,BD4,則菱形 ABCD的周長(zhǎng)為()A4B4 6C4 7D28解析 有三角形的中位線的性質(zhì)可得 AC2EF2 3,再由菱形的性質(zhì)可得OA 3,BO2,所以 AB ( 3)222 7,所以周長(zhǎng)4AB4 7.答案 C4(2015安徽,9,4 分)如圖,矩形 ABCD 中,AB8,BC4.點(diǎn) E 在邊 AB 上,點(diǎn) F 在邊 CD 上,點(diǎn) G,H 在對(duì)角線 AC 上若四邊形
4、 EGFH 是菱形,則 AE的長(zhǎng)是()A2 5B3 5C5D6解析 連結(jié) EF 交 AC 于 O, 由四邊形 EGFH 是菱形,得到 EFAC, OEOF, 因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩形,得 到 B D 90 , AB CD , 通 過(guò) CFOAEO, 得到AOCO, 求出AO12AC2 5,根據(jù)AOEABC,即可得到結(jié)果答案 C5(2015重慶 B 卷,12,4 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 ABOC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn),邊 BO 在x軸的負(fù)半軸上, BOC60, 頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3 3),反比例函數(shù) ykx的圖象與菱形對(duì)角線 AO 交D 點(diǎn),連結(jié) BD,當(dāng) DBx 軸時(shí),k
5、的值是()A6 3B6 3C12 3D12 3解析 首先過(guò)點(diǎn) C 作 CEx 軸于點(diǎn) E,由BOC60,頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(m,3 3),可求得 OC 的長(zhǎng),又由菱形 ABOC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn),邊 BO 在 x軸的負(fù)半軸上,可求得 OB 的長(zhǎng),且AOB30,繼而求得 DB 的長(zhǎng),則可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo),又由反比例函數(shù) ykx的圖象與菱形對(duì)角線 AO 交 D 點(diǎn),即可求得答案答案 D二、填空題6(2015湖北黃岡,12,3 分)如圖,在正方形 ABCD中, 點(diǎn) F為 CD 上一點(diǎn), BF 與 AC 交于點(diǎn)E.若CBF20,則AED 等于_度解析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BAEDAE, 再利用
6、 SAS 證明ABE 與ADE 全等,再利用三角形的內(nèi)角和解答即可答案 657(2015山東濱州,14,4 分)如圖,菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 15,sinBAC35,則對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)為_解析 連結(jié) BD,交 AC 于點(diǎn) O,四邊形 ABCD 是菱形,ACBD.在 RtAOB 中,AB15,sinBAC35,sinBACBOAB35,BO9,AB2OB2AO2,AO AB2OB2 1529212,AC2AO24.答案248(2015四川宜賓,12,3)如圖,在菱形 ABCD 中,點(diǎn)P 是對(duì)角線 AC 上的一點(diǎn), PEAB 于點(diǎn) E, 若 PE3,則點(diǎn) P 到 AD 的距離為_解析由菱形的性
7、質(zhì): “菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角”得 AC 平分DAB,PEAB 于點(diǎn) E,若 PE3,點(diǎn) P 到 AD 的距離PE3.答案39(2015山東日照,14,4 分)邊長(zhǎng)為 1 的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放,則ABC 的面積為_解析過(guò)點(diǎn) C 作 CD 和 CE 垂直正方形的兩個(gè)邊或其延長(zhǎng)線, 垂足分別為 D, E, 如圖, 則四邊形 DBEC是矩形,CEDB12,ABC 的面積1211214.答案14三、解答題10(2015浙江嘉興,19,8 分)如圖,正方形 ABCD中,點(diǎn) E,F(xiàn) 分別在邊 AB,BC 上,AFDE,AF和 DE 相交于點(diǎn) G.(1)觀察圖形,寫出圖中所有與AED 相
8、等的角;(2)選擇圖中與AED 相等的任意一個(gè)角, 并加以證明解(1)與AED 相等的角有:BFA,GAD,CDE;(2)選AEDBFA.證明:四邊形 ABCD 是正方形,DAEB90,DAAB.在 RtDAE 與 RtABF 中,DAAB,AFDE,RtDAERtABF.AEDBFA.11(2015浙江衢州,21,8 分)如圖 1,將矩形 ABCD 沿 DE 折疊,使頂點(diǎn) A 落在 DC 上的點(diǎn) A處,然后將矩形展平,沿 EF 折疊,使頂點(diǎn) A 落在折痕 DE上的點(diǎn) G 處,再將矩形 ABCD 沿 CE 折疊,此時(shí)頂點(diǎn) B 恰好落在 DE 上的點(diǎn)H 處,如圖 2.(1)求證:EGCH;(2)
9、已知 AF 2,求 AD 和 AB 的長(zhǎng)(1)證明由折疊知 AEADEG,BCCH.由矩形 ABCD 知 ADBC,EGCH.(2)解ADE45, FGEA90,AF 2.DG 2,DF2,AD2 2,由折疊知,12,34,2490,1390.1AFE90,3AFE.又AB90,由(1)知,AEBC,EFACEB,AFBE,ABAEBE2 2 222 2.B 組20142011 年全國(guó)中考題組一、選擇題1(2014重慶 B 卷,8,4 分)如圖,在矩形 ABCD 中,對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,ACB30,則AOB 的大小為()A30B60C90D120解析由矩形的性質(zhì)可得ABC90,A
10、OOB,又ACB30,BAC60,AOB 是等邊三角形,AOB60.故選 B.答案B2(2014浙江寧波,6,4 分)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 和 8,則此菱形的邊長(zhǎng)是()A10B8C6D5解析菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 和 8, 對(duì)角線互相垂直平分, 菱形的邊長(zhǎng)為 32425,故選 D.答案D3(2014浙江寧波,11,4 分)如圖,正方形 ABCD 和正方形CEFG 中,點(diǎn) D 在 CG 上,BC1,CE3.H 是 AF 的中點(diǎn),那么 CH 的長(zhǎng)是()A2.5B. 5C.322D2解析法一取 BE 的中點(diǎn) M,連結(jié) HM,四邊形 ABCD 和四邊形 CEFG為正方形,BC1,CE3,
11、ABBE,F(xiàn)EBE,ABFE,H 是 AF 的中點(diǎn),HM12(ABEF)12(13)2, HMFE, HMBE.BM12(BCCE)2,CMBMBC211,在 RtHMC 中,HC HM2CM2 2212 5,故選 B.法二連結(jié) AC,CF,則ACBFCE45.ACF90.AC 2,CF3 2,AF ( 2)2(3 2)22 5,H 是 AF 的中點(diǎn),HC12AF 5,故選 B.答案B4(2014山東青島,7,3 分)如圖,將矩形 ABCD沿 EF 折疊, 使頂點(diǎn) C 恰好落在 AB 邊的中點(diǎn) C上,若 AB6,BC9,則 BF 的長(zhǎng)為()A4B 3 2C4.5D5解析設(shè) BFx,則 CFCF
12、9x.C是 AB的中點(diǎn),AB6,BC3.在 RtBFC中,BF2CB2CF2,32x2(9x)2,解得 x4.故選 A.答案A5(2013江蘇連云港,8,3 分)如圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4, 點(diǎn) E 在對(duì)角線 BD 上, 且BAE22.5,EFAB,垂足為 F,則 EF 的長(zhǎng)為()A1B. 2C42 2D3 24解析由BAE22.5,ADB45,易知ADE 是等腰三角形,BEF是等腰直角三角形, 所以 DEAD4, BE4 24, 設(shè) EFx, 則 2x2(4 24)2,解得 x42 2,故選 C.答案C二、填空題6(2013江蘇宿遷,12,3 分)如圖,一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架,對(duì)
13、角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀,則也隨之變化,兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)是_度時(shí),兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等解析當(dāng)是 90時(shí),平行四邊形框架是矩形,由矩形的性質(zhì)可知,對(duì)角線長(zhǎng)度相等答案907(2014浙江金華,15,3 分)如圖,矩形 ABCD 中,AB8,點(diǎn) E 是 AD 上的一點(diǎn),有 AE4,BE 的垂直平分線交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連結(jié) EF 交 CD 于點(diǎn) G,若 G 是 CD 的中點(diǎn),則 BC 的長(zhǎng)是_解析因?yàn)?G 是 CD 的中點(diǎn),所以 DGCG4.在DGE 與CGF 中,DGCF,DGCG,EGDFGC,所以DGECGF.所以 CFDE,F(xiàn)GEG.令 BCADx,則 CFDEx4
14、,所以 BF2x4,在 RtDGE中, 根據(jù)勾股定理可得 EG ED2DG2 (x4)242.又因?yàn)?HF 垂直平分 BE,所以 EFBF,BF2(2EG)2,所以(2x4)24(x4)242,解得 x7,故答案為 7.答案78(2013浙江舟山,16,4 分)如圖,正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 3,點(diǎn) E,F(xiàn) 分別在邊 AB,BC 上,AEBF1,小球 P 從點(diǎn) E 出發(fā)沿直線向點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角, 當(dāng)小球 P 第一次碰到點(diǎn) E 時(shí), 小球 P 所經(jīng)過(guò)的路程為_解析依題意,得到右圖易發(fā)現(xiàn)小球是沿著 EFGHMNE 的軌跡來(lái)運(yùn)動(dòng)的,故需分別求出線段 E
15、F,F(xiàn)G,GH,HM,MN,NE 的長(zhǎng)度,同時(shí)通過(guò)觀察圖形,易得到 EFHM 5, GHEN125, FGMN325,當(dāng)小球 P 第一次碰到點(diǎn) E 時(shí),小球 P 所經(jīng)過(guò)的路程為 6 5.答案6 59 (2013浙江麗水, 15, 4 分)如圖, 四邊形 ABCD與四邊形 AEFG 都是菱形,其中點(diǎn) C 在 AF上,點(diǎn) E,G 分別在 BC,CD 上,若BAD135,EAG75,則ABAE_解析作 EHAB 于 H,由對(duì)稱性知,圖形關(guān)于 AF 對(duì)稱,BAE DAG 12(BADEAG)30,B180BAD45.在 RtBHE 中,BBEH45,設(shè) BHx,則EHBHx,在 RtEHA 中,BAE
16、30,則 AE 2HE 2x , AH AE2EH2(2x)2x2 3x.ABBHAHx 3x,故ABAEx 3x2x1 32.答案1 32三、解答題10(2014浙江嘉興,20,8 分)已知:如圖,在ABCD 中,O 為對(duì)角線 BD 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) O 的直線 EF 分別交 AD,BC 于 E,F(xiàn) 兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.(1)求證:DOEBOF;(2)當(dāng)DOE 等于多少度時(shí),四邊形 BFDE 為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由(1)證明四邊形 ABCD 是平行四邊形,BODO,ADBC.EDBFBO.O 為 BD 中點(diǎn),BODO.在EOD 和FOB 中,EDOOBF,DOBO,EODFOB.DOEBOF(AS
17、A)(2)解當(dāng)DOE90時(shí),四邊形 BFED 為菱形理由:DOEBOF,BFDE.又BFDE,四邊形 EBFD 是平行四邊形DOE90,即 EFBD.四邊形 BFED 為菱形11(2013山東濟(jì)寧,20,6 分)如圖 1,在正方形 ABCD 中,E,F(xiàn) 分別是邊AD,DC 上的點(diǎn),且 AFBE.(1)求證:AFBE;(2)如圖 2,在正方形 ABCD 中,M,N,P,Q 分別是邊 AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且 MPNQ.MP 與 NQ 是否相等?并說(shuō)明理由(1)證明設(shè) AF 與 BE 交于點(diǎn) G,四邊形 ABCD 是正方形,ABAD,BADD90,RtADF 中,F(xiàn)ADAFD90.AFBE,AGE90,在 RtAGE 中,F(xiàn)ADAEG90.AFDAEG.DAFABE.AFBE.(2)解MPNQ理由:過(guò)點(diǎn) A 作 AFMP 交 CD 于點(diǎn) F,過(guò)點(diǎn) B 作BENQ 交 AD 于 E,得到BEQN 和AFPM,AFMP,BENQ,由(1)得 AFBE,MPNQ.