新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課時訓(xùn)練 理

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2、 1 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課時訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 一元二次不等式的解法 1、3、11、12 已知不等式的解集求參數(shù) 6、8、13 一元二次不等式恒成立問題 5、7、14、15 可化為一元二次不等式的解法 2、9 綜合應(yīng)用 4、10、16 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題

3、 1.函數(shù)y=x-x2-3x+4的定義域為(　B　) (A)(-∞,-4)∪(1,+∞) (B)(-4,1) (C)(-4,0)∪(0,1) (D)(-1,4) 解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0, 解得-4

4、f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,則不等式f(x)≥x2的解集為(　A　) (A)[-1,1] (B)[-2,2] (C)[-2,1] (D)[-1,2] 解析:當(dāng)x≤0時,x+2≥x2, ∴-1≤x≤0, ① 當(dāng)x>0時,-x+2≥x2, ∴00的解集為(　D　) (A){x|x<-ln 2或x>ln 3} (B){x|ln 2

5、3} (C){x|x0的解集為{x|120得120在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(　C　) (A)m>14 (B)00 (D)m>1 解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立, 則有Δ=1-4m<0, ∴m>14, ∴它的一個必要不充分條件應(yīng)為m>0.故選C. 二、填空題 6.已知關(guān)于x的不等式ax-1x+1<0的解集是(-

6、∞,-1)∪(-12,+∞),則a=　　　　.? 解析:原不等式可化為(ax-1)(x+1)<0, 由題意知a<0且-1,-12是方程(ax-1)(x+1)=0的兩根. ∴a=-2. 答案:-2 7.(20xx沈陽質(zhì)檢)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 解析:Δ=a2-4×4=a2-16>0, 解得a<-4或a>4. 答案:(-∞,-4)∪(4,+∞) 8.已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c>0的解集為(-13,12),則不等式-cx2+2x-a>0的解集為　　　　.? 解析:依題意知,-13+12=-2a,-13×12=ca, ∴

7、解得a=-12,c=2, ∴不等式-cx2+2x-a>0, 即為-2x2+2x+12>0,即x2-x-6<0, 解得-20或(x-1)·x2-x-2=0, 即x-1>0,x2-x-2>0或x-1=0,x2-x-2≥0或x2-x-2=0, 解得x>2或x∈或x=2或x=-1, 綜上可知,原不等式的解集為{x|x≥2或x=-1}. 答案:{x|x≥2或x=-1} 10.(20xx銅陵一模)已知二次函數(shù)f(x)

8、的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)>0的解集為(1,2),若f(x)的最大值小于1,則a的取值范圍是　　　　.? 解析:由題意知a<0,且方程f(x)=0的兩根為1,2, f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a, ∴[f(x)]max=f（32）=-a4<1, ∴a>-4,故-42,因此x

9、<0. 綜上可得,f(x)0; (2)若不等式f(x)>b的解集為(-1,3),求實數(shù)a、b的值. 解:(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6, ∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0, 即a2-6a-3<0,解得3-23b的解集為(-1,3), ∴方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的兩根為-1,3, ∴-1+3=

10、a(6-a)3,-1×3=-6-b3, 解得a=3±3,b=-3. 能力提升 13.(20xx福州期末)若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是　　　　.? 解析:原不等式可化為(x-a)(x-1)≤0, 當(dāng)a<1時,不等式的解集為[a,1],此時只要a≥-4即可, 即-4≤a<1, 當(dāng)a=1時,不等式的解為x=1,此時符合要求, 當(dāng)a>1時,不等式的解集為[1,a], 此時只要a≤3即可,即1

11、α≥0對x∈R恒成立,則α的取值范圍為　.? 解析:由題意知,(8sin α)2-4×8·cos 2α≤0, ∴2sin2α-cos 2α≤0, ∴2sin2α-(1-2sin2α)≤0, ∴4sin2α-1≤0, ∴sin2α≤14, 又0≤α≤π, ∴0≤sin α≤12. ∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π. 答案:[0,π6]∪[5π6,π] 15.已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍. 解:法一　f(x)=(x-a)2+2-a2, 此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a, ①當(dāng)a∈(-∞,-1)時,結(jié)合圖象(略)知,

12、f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,[f(x)]min=f(-1)=2a+3, 要使f(x)≥a恒成立,只需[f(x)]min≥a, 即2a+3≥a,解得a≥-3. 又a<-1,∴-3≤a<-1. ②當(dāng)a∈[-1,+∞)時,[f(x)]min=f(a)=2-a2, 由2-a2≥a,解得-2≤a≤1. 又a≥-1, ∴-1≤a≤1. 綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1. 法二　由已知得x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立, 令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0, 或Δ>0,a<-1,g(-1)≥0,解得-3≤a≤1. 探究創(chuàng)新 16.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集為{x|x<-3或x>1},則函數(shù)y=f(-x)的圖象可以為(　B　) 解析:由f(x)<0的解集為{x|x<-3或x>1}知a<0,且y=f(x)的圖象與x軸交點為(-3,0),(1,0), ∴f(-x)的圖象開口向下,與x軸的交點為(3,0),(-1,0),故選B.