新編浙江高考數(shù)學理二輪專題復習檢測：第一部分 專題整合高頻突破 專題三　三角函數(shù)、解三角形、平面向量 專題能力訓練6 Word版含答案

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1、 專題能力訓練6　三角函數(shù)的圖象與性質 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1.函數(shù)f(x)=sin的最小正周期為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4π B.2π C.π D. 2.(20xx浙江湖州期末)已知sin=-,α∈,則tan α=(　　) A. B.- C.- D. 3.若當x=時,函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=f是(　　) A.奇函數(shù)且圖象關于點對稱 B.偶函數(shù)且圖象關于點(π,0)對稱 C.奇函數(shù)且圖象關于直線x=對稱 D.偶函數(shù)且圖象關

2、于點對稱 4.已知函數(shù)f(x)=sin(ω>0),若f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值,則ω的值為(　　) A. B. C. D. 5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實數(shù),若f(x)≤對任意x∈R恒成立,且f>f(π),則f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 6. 已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象的解析式是(　　) A.y=2sin 2x B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin

3、 7.為了得到函數(shù)y=cos的圖象,只需將函數(shù)y=sin 2x的圖象(　　) A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 8.(20xx浙江溫州九校聯(lián)考期末)若將函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象向右平移個單位長度,得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù),則|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 9.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),則A=　　　　　,b=　　　　　.? 10.已知cos ,則sin=　　　　　.? 11.已知函數(shù)f(x)

4、=sin,對任意的x1,x2,x3,且0≤x10,ω>0,|φ|≤與坐標軸的三個交點P,Q,R滿足P(2,0),∠PQR=,M為QR的中點,|PM|=2,則A的值為　　　　　.? 14.若函數(shù)y=sin ωx能夠在某個長度為1的閉區(qū)間上至少兩次獲得最大值1,且在區(qū)間上為增函數(shù),則正整數(shù)的值為　　　　　.? 三、解答

5、題(本大題共2小題,共30分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R,ω>0)的圖象如圖,P是圖象的最高點,Q是圖象的最低點,且|PQ|=. (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當x∈[0,2]時,求函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)的最大值. 16.(本小題滿分15分)函數(shù)f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1,x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間; (2)求函數(shù)f(x)在上的值域

6、. 參考答案 專題能力訓練6　三角函數(shù)的圖象與性質 1.C　解析 由題意可知最小正周期T==π.故選C. 2.C　解析 ∵sin=-,sin=cos α, ∴cos α=-. 又α∈, ∴sin α=. ∴tan α==-. 故選C. 3.C　解析 由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z, ∵y=f=Asin=-Asin x, ∴y=f是奇函數(shù)且圖象關于x=對稱. 故選C. 4.C　解析 ∵f=f,∴直線x=為函數(shù)圖象的對稱軸. 又函數(shù)f(x)在區(qū)間上有最小值,無最大值, ∴f=-1. ∴ω+=2k

7、π-,k∈Z. ∴ω=8k-,k∈Z. 故選C. 5.C　解析 由f(x)≤知,f=±1, ∴sin=±1. 又由f>f(π)得sin φ<0,∴可取φ=-, ∴f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得單調增區(qū)間為(k∈Z). 故選C. 6.A　解析 由題圖可知,T=,T=π,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ), f=2sin=2,φ=-,所以f(x)=2sin,其圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象.故選A. 7.D　解析 ∵函數(shù)y=cos =sin=sin 2, ∴將函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個單位長度,即可

8、得到函數(shù)y=cos=sin的圖象. 故選D. 8.B　解析 函數(shù)y=cos(2x+φ)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)為y=cos 2=cos, 若此函數(shù)為奇函數(shù),則-+φ=+kπ,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,∴當k=-1時,|φ|取得最小值. 故選B. 9.　1　解析 ∵2cos2x+sin 2x=cos 2x+1+sin 2x=sin+1,∴A=,b=1. 10.　解析 因為, 所以sin=sin =cos. 11.3+　解析 ∵函數(shù)f(x)=sin,其中x∈[0,π], ∴2x+. ∴-1≤f(x)≤1. 又對任意的x1,x2,x3,且0≤x1

9、2

10、 又∠PQR=,故|OQ|=|OR|, 則2+=-Asin φ,則M. 由|PM|=2,得=20, 得ω=,從而Asin φ=-8. 又Asin(2ω+φ)=0,即sin=0,由|φ|≤,得φ=-,從而有A=. 14.7　解析 依題意,T==1,ωmin=2π,即ω≥2π,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),即·2=,T=,ω≤7.5,故2π≤ω≤7.5,ω=7. 15.解 (1)過點P作x軸的垂線,過點Q作y軸的垂線兩線交于點M,則由已知得|PM|=2,|PQ|=,由勾股定理得|QM|=3,∴T=6. 又T=,∴ω=, ∴函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=sin. (2)將函數(shù)y

11、=f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象, ∴g(x)=sinx. 函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)=sin·sinx=sin2x+sinxcosx =sinx =sin. 當x∈[0,2]時,x-, ∴當x-,即x=1時,h(x)max=. 16.解 (1)由題意知,f(x)=1+cos 2x+sin 2x-1=sin. 令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).故函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)由(1)可知,f(x)在上單調遞增,在上單調遞減,f(0)=f=1,f,故f(x)在上的值域為[1,].