《新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.函數(shù)y=的定義域是( )
A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)
C.(-1,2)∪(2,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
解析:由題意知,要使函數(shù)有意義,需,即-1<x<2或x>2,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-1,2)∪(2,+∞).故選C.
答案:C
2.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)? )
A.(0,2) B.(0,2]
C.(2,+∞) D.[2,+∞)
解析:由題意可知x滿足log2x-1>0,即log2x>log22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2,+∞).
答案:C
3.設(shè)f(x
2、)=則f(f(-2))=( )
A.-1 B.
C. D.
解析:∵f(-2)=2-2=,∴f(f(-2))=f=1-=,故選C.
答案:C
4.f(x)=則f=( )
A.-2 B.-3
C.9 D.-9
解析:∵f(x)=∴f=log3=-2,∴f=f(-2)=-2=9.故選C.
答案:C
5.已知函數(shù)f(x)=則f(f(f(-1)))的值等于( )
A.π2-1 B.π2+1
C.π D.0
解析:由函數(shù)的解析式可得f(f(f(-1)))=f(f(π2+1))=f(0)=π.故選C.
答案:C
6.設(shè)函數(shù)f(x)=若f=4,則b=( )
3、
A.1 B.
C. D.
解析:f=f=f.當(dāng)-b<1,即b>時(shí),3×-b=4,解得b=(舍).當(dāng)-b≥1,即b≤時(shí),2=4,解得b=.故選D.
答案:D
7.已知函數(shù)f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值等于( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:由題意知f(1)=21=2.∵f(a)+f(1)=0,
∴f(a)+2=0.
①當(dāng)a>0時(shí),f(a)=2a,2a+2=0無解;
②當(dāng)a≤0時(shí),f(a)=a+1,∴a+1+2=0,
∴a=-3.
答案:A
8.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)? )
A.(-3,0] B.(-3,1]
C.(
4、-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1]
解析:由題意得,所以-3<x≤0.
答案:A
9.已知函數(shù)f(x)=2x+1(1≤x≤3),則( )
A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2)
B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4)
C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2)
D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)
解析:因?yàn)閒(x)=2x+1,所以f(x-1)=2x-1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,3],所以1≤x-1≤3,即2≤x≤4,故f(x-1)=2x-1(2≤x≤4).
答案:B
10.設(shè)x∈R,則f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是( )
5、
A.f(x)=x2,g(x)=
B.f(x)=,g(x)=
C.f(x)=1,g(x)=(x-1)0
D.f(x)=,g(x)=x-3
解析:對(duì)于A,f(x)=x2(x∈R),與g(x)==|x|(x∈R)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,所以不是同一函數(shù);對(duì)于B,f(x)==1(x>0),與g(x)==1(x>0)的定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,所以是同一函數(shù);對(duì)于C,f(x)=1(x∈R),與g(x)=(x-1)0=1(x≠1)的定義域不同,所以不是同一函數(shù);對(duì)于D,f(x)==x-3(x≠-3),與g(x)=x-3(x∈R)的定義域不同,所以不是同一函數(shù).故選B.
答案:B
11.已知函數(shù)f
6、(x)=則f(0)=( )
A.-1 B.0
C.1 D.3
解析:f(0)=f(2-0)=f(2)=log22-1=0.
答案:B
12.已知實(shí)數(shù)a<0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)≥f(1+a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-2] B.[-2,-1]
C.[-1,0) D.(-∞,0)
解析:當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,
所以f(1-a)=-(1-a)=a-1,f(1+a)=(1+a)2+2a=a2+4a+1,
由f(1-a)≥f(1+a)得a2+3a+2≤0,
解得-2≤a≤-1,所以a∈[-2,-1].故選B.
答案:B
13.
7、若函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則函數(shù)g(x)的表達(dá)式為________.
解析:令x+2=t,則x=t-2.因?yàn)閒(x)=2x+3,所以g(x+2)=f(x)=2x+3,所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1.故函數(shù)g(x)的表達(dá)式為g(x)=2x-1.
答案:g(x)=2x-1
14.(20xx·唐山一中測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=ax5-bx+|x|-1,若f(-2)=2,則f(2)=________.
解析:因?yàn)閒(-2)=2,所以-32a+2b+2-1=2,即32a-2b=-1,則f(2)=32a-2b+2-1=0.
答案:0
15.已知函數(shù)f(x)=則f
8、的值是__________.
解析:由題意可得f=log2=-2,
∴f=f(-2)=3-2+1=.
答案:
16.設(shè)函數(shù)f(x)=則使得f(x)≤3成立的x的取值范圍是__________.
解析:當(dāng)x≥8時(shí),x≤3,x≤27,即8≤x≤27;當(dāng)x<8時(shí),2ex-8≤3恒成立.
綜上,x∈(-∞,27].
答案:(-∞,27]
B組 能力提升練
1.(20xx·鄭州教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2 016],則函數(shù)g(x)=的定義域是( )
A.[-1,2 015] B.[-1,1)∪(1,2 015]
C.[0,2 016] D.[-1,1)∪
9、(1,2 016]
解析:要使函數(shù)f(x+1)有意義,則0≤x+1≤2 016,解得-1≤x≤2 015,故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,2 015],所以函數(shù)g(x)有意義的條件是,故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-1,1)∪(1,2 015].
答案:B
2.(20xx·大同質(zhì)檢)已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=x+2,則f(x)=( )
A.x+1 B.2x-1
C.-x+1 D.x+1或-x-1
解析:設(shè)f(x)=kx+b,則由f[f(x)]=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,∴k2=1,kb+b=2.解得k=1,b=1,則f
10、(x)=x+1.故選A.
答案:A
3.(20xx·天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f=1+x,則f(x)的表達(dá)式為( )
A. B.
C. D.
解析:令=t,則x=,代入f=1+x,得f(t)=1+=,故選A.
答案:A
4.(20xx·鄭州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f:R→R滿足f(0)=1,且對(duì)任意 x,y∈R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(2 017)=( )
A.0 B.1
C.2 017 D.2 018
解析:令x=y(tǒng)=0,則f(1)=f(0)f(0)-f(0)+2=1×1-1+2=2;令y=0,則f(1)=f(x)f(0)-f(0)-
11、x+2,將f(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018.故選D.
答案:D
5.已知函數(shù)f(x)=,則f(-2 017)=( )
A.1 B.e
C. D.e2
解析:由已知可得,當(dāng)x>2時(shí),f(x)=f(x-4),故其周期為4,f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.
答案:B
6.函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>2的解集為( )
A.(-2,4) B.(-4,-2)∪(-1,2)
C.(1,2)∪(,+∞) D.(,+∞)
解析:令2ex-1>2(x<2),解得1
12、(x2-1)>2(x≥2),解得x>,故選C.
答案:C
7.已知函數(shù)f(x)=則f(-1+log35)的值為( )
A. B.
C.15 D.
解析:∵-1+log35<2,∴f(-1+log35)=f(-1+log35+2)=f(1+log35)=f(log315)==,故選A.
答案:A
8.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(a))=-,則實(shí)數(shù)a=( )
A. 4 B.-2
C.4或- D.4或-2
答案:C
9.已知函數(shù)f(x)=,則f(f(x))<2的解集為( )
A.(1-ln 2,+∞) B.(-∞,1-ln 2)
C.(1-ln 2,1) D
13、.(1,1+ln 2)
解析:因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí),f(x)=x3+x≥2,當(dāng)x<1時(shí),f(x)=2ex-1<2,所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1,即2ex-1<1,解得x<1-ln 2,所以f(f(x))<2的解集為(-∞,1-ln 2),故選B.
答案:B
10.已知函數(shù)f(x)=,若f(-a)+f(a)≤2f(1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)
B.[-1,0]
C.[0,1]
D.[-1,1]
解析:若x>0,則-x<0,f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),同理可得x<0時(shí),f(-x)=f(x),且x=0時(shí),f(0)=f(0
14、),所以f(x)為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時(shí),易知f(x)=xln(1+x)+x2為增函數(shù),所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等價(jià)于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),則|a|≤1,解得-1≤a≤1,故選D.
答案:D
11.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)=f(1+a),則a的值為( )
A.- B.-
C.-或- D.或-
解析:當(dāng)a>0時(shí),1-a<1,1+a>1.
由f(1-a)=f(1+a)得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-,不合題意;當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,由f(1-a)=f(1+a)得-1+a-
15、2a=2+2a+a,解得a=-,所以a的值為-,故選B.
答案:B
12.給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫作離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個(gè)命題:
①f=;
②f(3.4)=-0.4;
③f=f;
④y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域是.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
解析:①∵-1-<-≤-1+,
∴=-1,
∴f===,∴①正確.
②∵3-<3.4≤3+,∴{3,4}=3,
∴f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,
∴②
16、錯(cuò)誤.
③∵0-<-≤0+,∴=0,
∴f==.∵0-<≤0+,∴=0,∴f==,
∴f=f,
∴③正確.
④y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域是,∴④錯(cuò)誤.故選B.
答案:B
13.若函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)f(2x-1)+f(2x+1)的定義域是________.
解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(2x)的定義域是[-1,1],所以-2≤2x≤2,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],所以f(2x-1)+f(2x+1)的定義域應(yīng)滿足的條件為-2≤2x-1≤2且-2≤2x+1≤2,即-≤x≤且-≤x≤,所以-≤x≤,所以函數(shù)f(2x-1)+f(2x+1)的定義域是.
答案
17、:
14.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥-1的解集是________.
解析:由題意得
或解得-4≤x≤0或0<x≤2,
即-4≤x≤2,即不等式的解集為[-4,2].
答案:[-4,2]
15.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,?x∈R,f(x-90)=則f(10)-f(-100)的值為__________.
解析:令t=x-90,得x=t+90,則f(t)=f(10)=lg 100=2,f(-100)=-(-100+90)=10,所以f(10)-f(-100)=-8.
答案:-8
16.(20xx·鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)滿足:?a,b∈R,都有3f=f(a)+2f(b),且f(1)=1,f(4)=7,則f(2 017)=__________.
解析:由已知得f=.
取f(x)=kx+m,易驗(yàn)證f(x)=kx+m滿足
f=.
由f(1)=1,f(4)=7得,由此解得k=2,m=-1,故f(x)=2x-1,f(2 017)=2×2 017-1=4 033.
答案:4 033