數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試：第二部分 專題三第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 Word版含解析

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1、 A級　基礎(chǔ)通關(guān) 一、選擇題 1．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為(　　) A.πR3　　　　　 B.πR3 C.πR3 D.πR3 解析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，高為h， 由2πr＝πR，得r＝， 因此h＝＝R. 所以V圓錐＝πr2·h＝π··R＝πR3. 答案：B 2．(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為(　　) A．1　 B．2　 C．3　 D．4 解析：由三視圖得到空間幾何體，如圖所示，則PA⊥平面ABCD，平面ABCD為直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥A

2、B，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD為銳角三角形．所以側(cè)面中的直角三角形為△PAB，△PAD，△PBC，共3個． 答案：C 3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) A．8＋3π B．8＋4π C．8＋5π D．8＋6π 解析：由題圖可知，幾何體為半圓柱挖去半球體，幾何體的表面積為2××4＋π＋2×4－π＋＝8＋6π. 答案：D 4．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．已知

3、“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為(　　) A．18 B．18 C．18 D. 解析：在俯視圖Rt△ABC中， 作AH⊥BC交于點(diǎn)H. 由三視圖的意義，則BH＝6， HC＝3， 根據(jù)射影定理，AH2＝BH·HC，所以AH＝3.易知該“塹堵”的側(cè)視圖是矩形，長為6，寬為AH＝3，故側(cè)視圖的面積S＝6×3＝18. 答案：C 5．(2019·青島二中檢測)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．6 B．4 C. D. 解析：由三視圖知該幾何體是邊長為2的正方體挖去一個三棱柱(如圖)，且挖去的三棱柱的

4、高為1，底面是等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角邊長為2，故幾何體體積V＝23－×2×2×1＝6. 答案：A 6．(2017·全國卷Ⅲ)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為(　　) A．π B. C. D. 解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，球的半徑為R，且R＝1， 由圓柱兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知， r，R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形． 所以r＝ ＝. 所以圓柱的體積為V＝πr2h＝π×1＝.故選B. 答案：B 二、填空題 7．(2019·江蘇卷)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，

5、E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD的體積是________． 解析：設(shè)長方體中BC＝a，CD＝b，CC1＝c，則abc＝120， 所以VEBCD＝×ab×c＝abc＝10. 答案：10 8．(2018·浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)為________． 解析：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V＝×(1＋2)×2×2＝6. 答案：6 9．(2017·北京卷改編)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為________． 解析：根據(jù)三視圖可得該四棱錐的直觀圖(四棱

6、錐P-ABCD)如圖所示，將該四棱錐放入棱長為2的正方體中．由圖可知該四棱錐的最長棱為PD，PD＝＝2. 答案：2 10．(2019·惠州調(diào)研)已知一張矩形白紙ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于點(diǎn)P，則三棱錐PDEF的外接球的表面積為________． 解析：三棱錐P-DEF中，PD2＋PF2＝CD2＋CF2＝DF2， 所以∠DPF＝90°， 且DF2＝102＋(5)2＝150. 又∠DEF＝90°， 所以DF的中點(diǎn)為三棱錐PDEF的外接球的球心，則2R＝DF，故球的表面積S＝4π

7、R2＝150π. 答案：150π B級　能力提升 11．(2019·雅禮中學(xué)質(zhì)檢)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B．5 C. D．π 解析：由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，它由半個圓錐與四分之一球體組成，其中圓錐的底面半徑為1，高為2，體積為××π×12×2＝；球的半徑為1，體積為×π×13＝. 所以該幾何體的體積V＝＋＝. 答案：C 12．我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．

8、如圖，將底面直徑都為2b，高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面β上，用平行于平面β且與平面β任意距離d處的平面截這兩個幾何體，可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面．可以證明S圓＝S環(huán)總成立．據(jù)此，半短軸長為1，半長軸長為3的橢球體的體積是________． 解析：因?yàn)镾圓＝S環(huán)總成立，則半橢球體的體積為πb2a－πb2a＝πb2a. 所以橢球體的體積V＝πb2a. 因?yàn)闄E球體半短軸長為1，半長軸長為3即b＝1，a＝3. 故橢球體的體積V＝πb2a＝4π. 答案：4π 13.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P-ABC

9、D為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝3，BC＝AB＝4，設(shè)該陽馬的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，則R＝________，內(nèi)切球的體積V＝________． 解析：在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且底面為矩形，將該“陽馬”補(bǔ)成長方體， 則(2R)2＝AB2＋AD2＋AP2＝16＋16＋9＝41. 因此R＝. 依題意Rt△PAB≌Rt△PAD，則內(nèi)切球O在側(cè)面PAD內(nèi)的正視圖是△PAD的內(nèi)切圓，且該內(nèi)切圓與△PAB的內(nèi)切圓全等． 故內(nèi)切球的半徑r＝(3＋4－5)＝1， 則V＝πr3＝π. 答案：　π 14．(2017·全國卷Ⅰ)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________． 解析：如圖，連接OA，OB. 由SA＝AC，SB＝BC，SC為球O的直徑，知OA⊥SC，OB⊥SC. 由平面SCA⊥平面SCB， 平面SCA∩平面SCB＝SC， 所以O(shè)A⊥平面SCB. 設(shè)球O的半徑為r，則 OA＝OB＝r，SC＝2r， 所以三棱錐S-ABC的體積 V＝×·OA＝， 即＝9，所以r＝3，所以S球表＝4πr2＝36π. 答案：36π