高考數(shù)學(xué) 17-18版 第9章 第42課 課時分層訓(xùn)練42

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1、 課時分層訓(xùn)練(四十二) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時：30分鐘) 1．已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為________． 　[依題意知，該幾何體是以為底面半徑，為高的兩個同底圓錐組成的組合體，則其體積V＝π()2×2＝π.] 2．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172232】 1　[在正△ABC中，D為BC中點， 則有AD＝AB＝， S△DB1C1＝×2×＝. 又∵平面BB1C1C⊥平面ABC，AD⊥B

2、C，AD?平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C，即AD為三棱錐A-B1DC1底面上的高． ∴V三棱錐A-B1DC1＝S△DB1C1·AD＝××＝1.] 3．已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為________． 　[依題意可知正四棱柱體對角線的長度等于球的直徑，可設(shè)球半徑為R，則2R＝＝2，解得R＝1，所以V＝R3＝.] 4．已知圓臺的母線長為4 cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑是下底面半徑的，則這個圓臺的側(cè)面積是________ cm2. 24π　[將圓臺還原為圓錐后的軸截面如圖所示，由題意知AC＝4 cm，∠ASO＝30°，O1C＝

3、OA， 設(shè)O1C＝r，則OA＝2r， 又＝＝sin 30°， ∴SC＝2r，SA＝4r. AC＝SA－SC＝2r＝4 cm. ∴r＝2 cm. ∴圓臺的側(cè)面積為： S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm2)．] 5．一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________． 12　[設(shè)正六棱錐的高為h，棱錐的斜高為h′. 由題意，得×6××2××h＝2，∴h＝1， ∴斜高h(yuǎn)′＝＝2，∴S側(cè)＝6××2×2＝12.] 6．(2017·泰州中學(xué)高三摸底考試)在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直

4、線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是________． 　[過A作AD垂直BC于D點，則AD＝，BD＝1，CD＝2.5，因此所形成的幾何體的體積是×π·()2(2.5－1)＝.] 7．(2015·江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為______． 　[設(shè)新的底面半徑為r，由題意得 ×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8， ∴r2＝7，∴r＝.] 8．(2016·蘇北三市三模)已知圓錐的母線長為10 cm，側(cè)面積為6

5、0π cm2，則此圓錐的體積為________cm3. 96π　[設(shè)圓錐的底面半徑為r，則S側(cè)＝πr×10＝60π， ∴r＝6. ∴圓錐的高h(yuǎn)＝＝8. ∴圓錐的體積V＝πr2h＝π×36×8＝96π.] 9．(2016·泰州期末)如圖42-2，長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為BD1的中點，三棱錐O-ABD的體積為V1，四棱錐O-ADD1A1的體積為V2，則的值為________． 圖42-2 　[設(shè)AB＝a，AD＝b，A1A＝c，則 V1＝S△ABD·A1A＝×ab×c＝. V2＝S矩形ADD1A1·AB＝×bc×a＝. ∴＝.] 10．(2013·江蘇高考)

6、如圖13-6，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點．設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________. 圖13-6 1∶24　[設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S，高為h，則其體積為V2＝Sh.因為D，E分別為AB，AC的中點，所以△ADE的面積等于S.又因為F為AA1的中點，所以三棱錐F-ADE的高等于h，于是三棱錐F-ADE的體積V1＝×S·h＝Sh＝V2，故V1∶V2＝1∶24.] 11．已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球

7、O的表面積為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172233】 π　[如圖，設(shè)球O的半徑為R，則由AH∶HB＝1∶2得 HA＝·2R＝R， ∴OH＝. ∵截面面積為π＝π·HM2， ∴HM＝1. 在Rt△HMO中，OM2＝OH2＋HM2， ∴R2＝R2＋HM2＝R2＋1， ∴R＝， ∴S球＝4πR2＝4π·2＝π.] 12．(2017·南京鹽城二模)如圖42-3，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6.若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，則三棱錐A-A1EF的體積是________． 圖42-3 8　[極限法，取E，F(xiàn)分別與B1，C1重合，則 S

8、三棱錐A-A1EF＝S△A1B1C1·AA1＝×AB2sin 60°·AA1 ＝×16××6＝8.] B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知一個圓錐的底面圓的半徑為1，體積為π，則該圓錐的側(cè)面積為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172234】 3π　[設(shè)圓錐的母線長為l，高為h， 則由V＝πr2·h， 得h＝＝＝2. ∴母線l＝＝3，故圓錐的側(cè)面積為S＝(2πr)l＝πrl＝π×1×3＝3π.] 2．(2017·蘇州期末)將半徑為5的圓分割成面積之比為1∶2∶3的三個扇形作為三個圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個圓錐的底面半徑依次為r1，r2，r3，則r1＋r2＋r3＝____

9、____. 5　[∵2πr1＝×10π，∴r1＝， 同理r2＝，r3＝， ∴r1＋r2＋r3＝＝5.] 3．(2017·揚(yáng)州期末)已知正四棱錐底面邊長為4，體積為32，則此四棱錐的側(cè)棱長為________． 5　[設(shè)正四棱錐的高為h，則×4×4×h＝32， ∴h＝3，∴底面對角線的長為4×＝8. 側(cè)棱長為＝5.] 4．如圖42-4，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為________． 圖42-4 　[VD1-EDF＝VF-DED1， △DED1的面積為正方形AA1D1D面積的一半， 三棱錐F

10、-DED1的高即為正方體的棱長， 所以VD1-EDF＝VF-DED1＝S△DED1·h ＝×DD1×AD×AB＝.] 5．(2017·南京模擬)已知正三棱柱的各條棱長均為a，圓柱的底面直徑和高均為b，若它們的體積相等，則a3∶b3的值為________． π∶　[正三棱柱的體積V1＝a2·a＝a3， 圓柱的體積V2＝π2·b＝b3. ∴a3＝b3， ∴a3∶b3＝π∶.] 6．(2017·無錫期末)在圓錐VO中，O為底面圓心，半徑OA⊥OB，且OA＝VO＝1，則O到平面VAB的距離為________． 圖42-5 　[由題意可知VA＝VB＝，AB＝. ∴VV-AOB＝×S△AOB×VO＝×1×1××1＝. ∴VO-ABV＝S△ABV×h＝××××sin 60°×h＝. ∴h＝.]