高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 126 離散型隨機(jī)變量的均值與方差課件 新人教A版

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1、最新考綱最新考綱1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念；方差的概念；2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題差，并能解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題第第6講講離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差1離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為(1)均值均值稱稱E(X)_為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的均值或的均值或_，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理Xx1x2xixnPp1p2p

2、ipnx1p1x2p2xipixnpn數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望平均水平平均水平2均值與方差的性質(zhì)均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)_(2)D(aXb)_ (a，b為常數(shù)為常數(shù))3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若若X服從兩點(diǎn)分布，則服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)_(2)若若XB(n，p)，則，則E(X)np，D(X)_平均偏離程度平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差aE(X)ba2D(X)p(1p)np(1p)1判斷正誤判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或或“”) 精彩精彩PPT展展示示(1)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無(wú)關(guān)期望值就是算術(shù)平均數(shù)，與概率無(wú)關(guān)( ) (2)

3、隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量，它不確定它不確定( )(3)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量平均均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量平均程度越小程度越小( )(4)均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況，均值與方差都是從整體上刻畫離散型隨機(jī)變量的情況，因此它們是一回事因此它們是一回事( )診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)2已知某一隨機(jī)變量已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下，且的分布列如下，且E(X)6.3，則，則a的的值為值為 (

4、)A.5 B6 C7 D8解析解析由分布列性質(zhì)知：由分布列性質(zhì)知：0.50.1b1，b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3.a7.答案答案CX4a9P0.50.1b3(2014陜西卷陜西卷)設(shè)樣本數(shù)據(jù)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差的均值和方差分別為分別為1和和4，若，若yixia(a為非零常數(shù)，為非零常數(shù)，i1，2，10)，則，則y1，y2，y10的均值和方差分別為的均值和方差分別為 ()A1a，4 B1a，4aC1，4 D1，4a解析解析將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上將每個(gè)數(shù)據(jù)都加上a后均值也增加后均值也增加a，方差不變，方差不變，故選故選A.答案答案AA5 B8 C10 D16答案答

5、案B5(人教人教A選修選修23P69B1改編改編)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為_(kāi)考點(diǎn)一考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差【例例1】 (2013浙江卷浙江卷)設(shè)袋子中裝有設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，個(gè)紅球，b個(gè)黃球，個(gè)黃球，c個(gè)個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得分，取出一個(gè)黃球得2分，分，取出一個(gè)藍(lán)球得取出一個(gè)藍(lán)球得3分分(1)當(dāng)當(dāng)a3，b2，c1時(shí)，從該袋子中任取時(shí)，從該袋子中任

6、取(有放回，且每有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此為取出此2球所得球所得分?jǐn)?shù)之和，求分?jǐn)?shù)之和，求X的分布列；的分布列；所以所以X的分布列為的分布列為(2)由題意知由題意知Y的分布列為的分布列為規(guī)律方法規(guī)律方法(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確求離散型隨機(jī)變量的均值與方差關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算(2)注意性質(zhì)的應(yīng)用：注意性質(zhì)的應(yīng)用：若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的均值為的均值為E(X)，則對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量，則對(duì)

7、應(yīng)隨機(jī)變量aXb的均的均值是值是aE(X)b，方差為，方差為a2D(X)【訓(xùn)練訓(xùn)練1】 袋中有袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有號(hào)的有10個(gè)，記上個(gè)，記上n號(hào)的有號(hào)的有n個(gè)個(gè)(n1，2，3，4)現(xiàn)從袋中任取一現(xiàn)從袋中任取一球，球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求求X的分布列、期望和方差；的分布列、期望和方差；(2)若若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求，試求a，b的值的值解解(1)X的分布列為的分布列為考點(diǎn)二考點(diǎn)二與二項(xiàng)分布有關(guān)的均值、方差與二項(xiàng)分布有關(guān)的均值、方差(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們?nèi)粜∶鬟x擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選

8、擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為的累計(jì)得分為X，求，求X3的概率；的概率；(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？(2)法一法一設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為計(jì)得分的數(shù)

9、學(xué)期望為E(3X2)法二法二設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為Y1，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為Y2，則，則Y1，Y2的的分布列為：分布列為：規(guī)律方法規(guī)律方法求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的均值與方差時(shí)，可首先分析的均值與方差時(shí)，可首先分析X是否服從二項(xiàng)分布，如果是否服從二項(xiàng)分布，如果XB(n，p)，則用公式，則用公式E(X)np；D(X)np(1p)求解，可大大減少計(jì)算量求解，可大大減少計(jì)算量【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (2014遼寧卷遼寧卷)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻

10、率分布直方圖，如圖所售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立相互獨(dú)立(1)求在未來(lái)連續(xù)求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于天的日銷售量都不低于100個(gè)且另個(gè)且另1天的日銷售量低于天的日銷售量低于50個(gè)的概率；個(gè)的概率；(2)用用X表示在未來(lái)表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量機(jī)變量X的分布列、數(shù)學(xué)期望的分布列、數(shù)學(xué)期望E(X)及方差及方差D(X)解解(1)設(shè)設(shè)A1表示事件表示事件“日銷售量不低于日銷

11、售量不低于100個(gè)個(gè)”，A2表示事件表示事件“日銷售量低于日銷售量低于50個(gè)個(gè)”，B表示事件表示事件“在未來(lái)連續(xù)在未來(lái)連續(xù)3天里，有連天里，有連續(xù)續(xù)2天的日銷售量都不低于天的日銷售量都不低于100個(gè)且另個(gè)且另1天的日銷售量低于天的日銷售量低于50個(gè)個(gè)”，因此，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.分布列為分布列為因?yàn)橐驗(yàn)閄B(3，0.6)，所以數(shù)學(xué)期望，所以數(shù)學(xué)期望E(X)30.61.8，方差方差D(X)30.6(10.6)0.72.X0123P0.0640.2880.4320.216考點(diǎn)三考點(diǎn)三

12、均值與方差在決策中的應(yīng)用均值與方差在決策中的應(yīng)用【例例3】 (2014湖北卷湖北卷)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站過(guò)去電機(jī)的水電站過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量量X(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米億立方米)都在都在40以上其中，不足以上其中，不足80的年份有的年份有10年，不年，不低于低于80且不超過(guò)且不超過(guò)120的年份有的年份有35年，超過(guò)年，超過(guò)120的年份有的年份有5年將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，年將年入流量在以上三段的頻率

13、作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立(1)求未來(lái)求未來(lái)4年中，至多有年中，至多有1年的年入流量超過(guò)年的年入流量超過(guò)120的概率；的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：限制，并有如下關(guān)系：若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5 000萬(wàn)元；若某臺(tái)萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元欲使水電站年總?cè)f元欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？利潤(rùn)的

14、均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？年入流量年入流量X40X120發(fā)電機(jī)最多發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123(2)記水電站年總利潤(rùn)為記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位：萬(wàn)元單位：萬(wàn)元)安裝安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形由于水庫(kù)年入流量總大于由于水庫(kù)年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y5 000，E(Y)5 00015 000.安裝安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0008004 200，因此，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；當(dāng)；當(dāng)X

15、80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000210 000，因此，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得由此得Y的分布列如下的分布列如下所以，所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.Y4 20010 000P0.20.8安裝安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0001 6003 400，因此，因此P(Y3 400)P(40X120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000315 000，因，因此此P(Y15 000)P(X120)p30

16、.1.因此得因此得Y的分布列如下的分布列如下所以，所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)臺(tái)Y3 4009 20015 000P0.20.70.1規(guī)律方法規(guī)律方法隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比

17、較均值，若均值相同，取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定再用方差來(lái)決定【訓(xùn)練訓(xùn)練3】 某投資公司在某投資公司在2015年年初準(zhǔn)備將年年初準(zhǔn)備將1 000萬(wàn)元投資到萬(wàn)元投資到“低碳低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由解解若按若按“項(xiàng)目一項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為投資，設(shè)獲利為X1萬(wàn)元?jiǎng)t萬(wàn)元?jiǎng)tX1的分布的分布列為列為若按若按“項(xiàng)目二項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利投資，設(shè)獲利X2萬(wàn)元，萬(wàn)元，則則X2的分布列為：的分布列為：所以所以E(

18、X1)E(X2)，D(X1)D(X2)，這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資微型專題概率的創(chuàng)新題型微型專題概率的創(chuàng)新題型近年來(lái)，概率統(tǒng)計(jì)已成為高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)注意考近年來(lái)，概率統(tǒng)計(jì)已成為高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)注意考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，提取信息，解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力它查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，提取信息，解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力它可以與其他知識(shí)相互融合，形成一些背景、樣式新穎的題可以與其他知識(shí)相互融合，形成一些背景、樣式新穎的題型型【例例4】 (2013四川卷四川卷)某算法的程序框圖

19、如圖所示，其中輸某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量入的變量x在在1，2，3，24這這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為的值為i的概率的概率Pi(i1，2，3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為的值為i(i1，2，3)的的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分部分)運(yùn)行次數(shù)運(yùn)行次

20、數(shù)n輸出輸出y的值的值為為1的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值的值為為2的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值的值為為3的頻數(shù)的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分部分)當(dāng)當(dāng)n2 100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出程序各自輸出y的值為的值為i(i1，2，3)的頻率的頻率(用分?jǐn)?shù)表示用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；性較大；運(yùn)行次數(shù)運(yùn)行次數(shù)n輸出輸出y的值的值為為1的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值的值為為2的頻數(shù)的頻數(shù)輸出輸出y的值

21、為的值為3的頻數(shù)的頻數(shù)30121172 1001 051696353(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出次，求輸出y的值的值為為2的次數(shù)的次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望點(diǎn)撥點(diǎn)撥(1)運(yùn)行程序框圖，分別數(shù)出輸出運(yùn)行程序框圖，分別數(shù)出輸出y的值為的值為1，2，3的數(shù)的個(gè)數(shù)，即事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概的數(shù)的個(gè)數(shù)，即事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型公式求解型公式求解(2)利用已知條件中頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表得出各小組頻數(shù)，利用頻利用已知條件中頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表得出各小組頻數(shù)，利用頻率公式得頻率，再與率公式得頻率，再與(1)的結(jié)論比較，得出結(jié)論的結(jié)論比較，

22、得出結(jié)論(2)當(dāng)當(dāng)n2 100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為的值為i(i1，2，3)的頻率如下：的頻率如下：比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大求的可能性較大故故X的分布列為的分布列為點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)(1)本題將程序框圖，古典概型，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及本題將程序框圖，古典概型，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及隨機(jī)變量分布列結(jié)合起來(lái)考查，具有一定的綜合性，同隨機(jī)變量分布列結(jié)合起來(lái)考查，具有一定的綜合性，同時(shí)形式也比較新穎時(shí)形式也比較新穎(2)本題注重考查學(xué)生的識(shí)圖，用圖本題注重考查學(xué)生的識(shí)圖，用圖能力，數(shù)據(jù)處理能力，分析問(wèn)題

23、解決問(wèn)題的能力等基本能力，數(shù)據(jù)處理能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等基本能力能力.思想方法思想方法1掌握下述均值與方差有關(guān)性質(zhì)，會(huì)給解題帶來(lái)方便：掌握下述均值與方差有關(guān)性質(zhì)，會(huì)給解題帶來(lái)方便：(1)E(aXb)aE(X)b，E(XY)E(X)E(Y)，D(aXb)a2D(X)；(2)若若XB(n，p)，則，則E(X)np，D(X)np(1p)2基本方法基本方法(1)已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，已知隨機(jī)變量的分布列求它的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義可直接按定義(公式公式)求解；求解；(2)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X的均值、方差，求的均值、方差，求X的線性函數(shù)的線性函數(shù)YaXb的

24、均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用均值、方差的性質(zhì)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用均值、方差的性質(zhì)求解；求解；(3)如能分析所給隨機(jī)變量服從常用的分布如能分析所給隨機(jī)變量服從常用的分布(如二項(xiàng)分布如二項(xiàng)分布)，可直接利用它們的均值、方差公式求解可直接利用它們的均值、方差公式求解易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范1在沒(méi)有準(zhǔn)確判斷分布列模型之前不能亂套公式在沒(méi)有準(zhǔn)確判斷分布列模型之前不能亂套公式2對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析，一般要對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析，一般要將問(wèn)題中的隨機(jī)變量設(shè)出來(lái)，再進(jìn)行分析，求出隨機(jī)變將問(wèn)題中的隨機(jī)變量設(shè)出來(lái)，再進(jìn)行分析，求出隨機(jī)變量的分布列，然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值、方量的分布列，然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值、方差差