新編【人教版】七年級下冊數學總復習第79課時數據的收集與處理

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1、新編人教版精品教學資料 第十章 數據的收集與處理 Ⅰ.梳理知識 1.普查與抽樣調查 (1)普查是為了一定目的而對 進行 調查. (2)抽樣調查是從 中抽取 進行調查.抽樣調查時一般應注意：被調查對象 ，被調查對象應是 ，調查數據是 ，即抽樣時要注意樣本的 性和 性. 2.總體、個體、樣本與樣本容量 總體是 的全體，總體中的 叫做個體，從 中抽取的 叫做總體的一個樣本，樣本中 叫做

2、樣本容量. 3.頻數和頻率 (1)每個對象出現(xiàn)的 稱為頻數. (2)每個對象出現(xiàn)的 與 的比值稱為頻率. 4.頻率分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖 (1)頻率分布反映的是一個樣本數據在各個小范圍內所占的比例的大小 (2)繪制頻數分布直方圖的步驟：①計算最大值與最小值的差(極差)；②決定組距與組數；③決定分點；④列頻率分布表；⑤畫出頻數分布直方圖. 注意：繪制直方圖的關鍵是決定組數和組距，組距的大小依賴于組數的多少，常分5~12組. 掌握幾個等量關系：各小組的頻數之和等于 ；各小組的頻率之和等于 . Ⅱ.典例剖析 例1.為了保

3、護環(huán)境，校環(huán)保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為450克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克. (1)試求1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？ (2)學銜環(huán)保小組為估計四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月某5天每天收集廢電池的數量，結果如下表(單位：節(jié)) 1號電池 29 30 32 28 31 5號電池 51 53 47 49 50 分別計算兩種廢電池的樣本平均數，并由此估算該月(30天)環(huán)保小組收集廢電池的總重量. (3)試說明上述表格中數據的獲取方法，你認為這種方法合理嗎？ 例2.為了解我校初

4、中三年級300名男生的身體發(fā)育情況，從中抽測了20名男生的身高，結果如下(單位：cm) 175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 (1)請你根據上述數據填寫頻率分布表中的空格 分組 頻數累計 頻數 頻率 156.5~161.5 0.15 161.5~166.5 2 166.5~171.5 4 0.20 171.5~176.5 0.30 176.5~181.5 正 5 合計

5、 20 1.00 (2)試根據頻數分布表畫出頻數分布直方圖和頻數分布折線圖. (3)在這個問題中，總體是 ，個體是 ，樣本是 ，樣本容量是 . (4)樣本數據中，男生身高的眾數是 cm. (5)該校初中三年級男生身高在171.5~176.5(cm)范圍內的人數為 . 例3.在舉國上下眾志成誠抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心，請根據下列疫情統(tǒng)計圖表回答問題： (1)左圖是

6、2003年5月11日至5月29日全國疫情每天新增數據統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答： ①每天新增確診病例與新增疑似病例人數之和超過100人的天數共有 天。 ②在本題的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數的中位數是 ； ③本題在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是 ， 樣本的容量是 。 (2)下表是我國一段時間內全國確診病例每天新增的人數與天數的頻率統(tǒng)計表。（按人數分組） 分組 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100以上 合計 頻數

7、? 4 5 1 0 2 1 1 2 0 13 ? 頻率 0.275 0.1 ? 0.025 0 0.05 0.025 0.025 0.05 0 ? 1.000 ①100人以下的分組組距是 。 ②填寫本統(tǒng)計表中未完成的空格。 ③在統(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診病例人數在80人以下的天數共有 天。 例4.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示. (1)請你填寫乙的相關數據 平均數 方差 中位數 命中9環(huán)以上的次數 甲 7 1.2 7.5 1 乙

8、 (2)請你從以下四個方面對這次測試結果進行評價. ①從平均數和方差相結合看(分析誰的成績穩(wěn)定些)； ②從平均數和中位數相結合看(分析誰的成績好些)； ③從平均數和命中9環(huán)以上的次數相結合看(分析誰的成績好些)； ④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數的走勢看(分析誰更有潛力). Ⅲ.同步測試 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.某火車站為了解“5.1黃金周”每周上午乘車人數，抽查了其中2天的每天上午的乘車人數.所抽查的這2天中的每天上午乘車人數是這個問題的（ ） A.總體 B.個體 C.樣本 D.樣本容量 2.為了解我校八年級800名學生期中

9、數學考試情況，從中抽取了200名學生的數學成績進行統(tǒng)計.下列判斷：①這種調查方式是抽樣調查；②800名學生是總體；③每名學生的數學成績是個體；④200名學生是總體的一個樣本；⑤200名學生是樣本容量.其中正確的判斷有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.下列調查的樣本缺乏代表性的是（ ） A.為了解植物園一年中游客的人數，小名利用五一長假作了5天的進園人數調查 B.從養(yǎng)雞場中隨機抽取種雞10只，來估計這批種雞體重的平均值 C.為了解我市讀者到市圖書館借閱圖書的情況，從全年的借讀人數中抽查了20天每天到圖書館借閱圖書的人數 D.調查

10、某電影院單排號的觀眾，以了解觀眾們對所看影片的評價情況 4.一組數據的最大值與最小值之差為80，若取組距為9，則分成的組數應是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 5.要了解全市中學生身高在某一范圍內學生所占的比例，需知道相應的（ ） A.平均數 B.方差 C.眾數 D.頻率分布 6.對八年級(6)班68名同學的一次數學單元測試成績進行統(tǒng)計，如果頻數分布直方圖中80.5~90.5分這一組的頻數是17，那么這個班的學生這次數學測試成績在80.5~90.5分之間的頻率是（ ） A.0.2 B.0.25

11、 C.0.3 D.0.4 7.已知一組數據：10、8、6、10、8、13、11、12、10、10、7、9、8、12、9、11、12、9、10、11，則頻率為0.2的范圍是（ ） A.6~7 B.10~11 C.8~9 D.12~13 8.人數相同的八年級(6)、(8)兩班學生在同一次數學單元測試，班級平均分和方差如下：，，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（ ） A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定 9.在方差計算公式中，數字10和20分別表示（ ） A.數據的個數和方差B.平均數和數據的

12、個數C.數據的個數和平均數D.數據組的方差和平均數 10.若一組數據a1，a2，…，an的方差是5，則一組新數據2a1，2a2，…，2an的方差是（ ） A.5 B.10 C.20 D.50 二、填空題(每小題3分，共24分) 11.近幾年，人們的環(huán)保意識逐漸增加，“白色污染”現(xiàn)象越來越受到人們的重視.小穎同學想了解班上同學家里在一年內丟棄廢塑料袋的個數，你認為采用 調查方式合適一些. 12.今年我市將有7萬名初中生參加中考，為了解這7萬名學生的數學成績，市教研室進行了一次摸底考試，從中抽取了1500名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問

13、題中，總體是 ，個體是 ，樣本是 . 13.五十中數學教研組有25名教師，將他們按年齡分組，在38~45歲組內的教師有8名教師，那么這個小組的頻率是 . 14.我市少年軍校準備從甲、乙、丙三位同學中選拔一人參加全市射擊比賽，他們在選拔賽中，射靶十次的平均環(huán)數是，方差是，，，那么根據以上提供的信息，你認為應該推薦 同學參加全市射擊比賽. 15.已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是 . 16.若一組數據x1，x2，…，x

14、n，的方差為3，則數據x1-2，x2-2，…，xn-2的標準差是 . 17.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統(tǒng)計結果如下表： 班級 參賽人數 中位數 方差 平均字數 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀)；③甲班成績的波動比乙班大.上述結論正確的是 (把你認為正確結論的序號都填上). 18.為了估計魚塘里有多少條魚，我們從魚塘里捕上100條魚

15、做上標記，然后放回魚塘里去，待帶標記的魚完全混合于魚群后，再捕第二次樣品魚200條，其中百標記的魚有25條，試估計魚塘里約有魚 條. 三、(本大題有5小題，每小題6分，共30分) 19.某農戶承包荒山種了44棵蘋果樹.現(xiàn)在進入第三年收獲期.收獲時，先隨意摘了5棵樹上的蘋果，稱得每棵樹摘得的蘋果重量如下(單位：千克) 35 35 34 39 37 (1)在這個問題中，總體指的是 ，個體指的是 ，樣本是 ，樣本容

16、量是 . (2)試根據樣本平均數去估計總體情況，你認為該農戶可收獲蘋果大約多少千克？ (3)若市場上蘋果售價為每千克5元，則該農戶的蘋果收入將達到多少元？ 20.某校初三(8)班班主任為了了解學生上網學習時間，對本班40名學生某天上網學習時間進行了調查.將數據(取整數)整理后，繪制出如右圖所示頻數分布直方圖.已知從左到右各個小組的頻率分別是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，根據直方圖所提供的信息，回答下列問題： (1)這一天上網學習時間在100~119分鐘之間的學生人數是 人； (2)如果只用這40名學生這一天上網學習時間作為樣本去推

17、斷該校初三全體學生該天上網學習時間，這樣的推斷是否合理？為什么？ 21.為了從甲、乙兩名同學中選拔一個射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數如下(單位：環(huán)) 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 6 8 7 6 7 7 (1)求，，，； (2)你認為該選拔哪名同學參加射擊比賽？為什么？ 22.為了了解中學生的體能情況，某校抽取了50名八年級學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出了頻數分布直方圖如圖所示

18、.已知圖中從左到右前四個小組的頻率分別為0.04，0.12，0.4，0.28，根據直方圖提供的信息解答下列問題： (1)前四個小組的頻數各是多少？ (2)第五小組的頻率是多少？ (3)在這次跳繩中，跳繩次數的中位數落在第幾個小組內？ (4)將頻數分布直方圖補全，并分別標出各個小組的頻數， 畫出頻數分布折線圖. 23.為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題

19、(將答案直接填在橫線上)： 分組 頻數 頻率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 0.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 合計 50 1.00 (1)填充頻率分布表的空格； (2)補全頻數直方圖，并繪制頻數分布折線圖； (3)在該問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？ (4)全體參賽學生中，競賽成績落在哪組范圍內的人數最多？ (5)若成績在90分以上(不含90分)為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的約為多少人？ 四、(本大題有2小題，每小題8分，共16分)

20、 24.在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日.評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻數分布直方圖如下.已知從左至右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題： (1)本次活動共有多少件作品參加評比？ (2)哪組上交的作品數量最多？有多少件？ (3)經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件 作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？ 25.某校八年級(6)班分甲、乙兩組各10名學生進行數學搶答，共有10道選擇題，答對8道題(包含8道題)以上為優(yōu)秀，各組選手答對題數統(tǒng)計如下表：

21、答對題數 5 6 7 8 9 10 平均數 眾數 中位數 方差 優(yōu)秀率 甲組選手 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80% 乙組選手 0 0 4 3 2 1 (1)請你填上表中乙組選手的相關數據； (2)根據你所學的統(tǒng)計知識，利用上述數據從不同方面評價甲、乙兩組選手的成績. 第十章 數據的收集、整理與描述 全面調查 抽樣調查調查 收集數據 整理數據 描述數據 條形圖 扇形圖 折線圖 直方圖 （一）本章知識結構圖： （二）例題與

22、習題： 一、選擇題 1.要調查下面幾個問題,你認為應作為抽樣調查的是( ) ①調查一個村莊所有家庭的收入; ②調查某電視劇的收視率; ③調查一批炮彈的殺傷力; ④調查一片森林樹的棵數有多少? (A)①②③④; (B)②③④; (C)②③; (D)①②③、 2.要了解某種產品的質量，從中抽取出300個產品進行檢驗，在這個問題中，300個產品的質量叫做 ?A．總體?? B．個體??? C．樣本?? D．樣本容量 3．一次數學考試，考生4萬名，為了解4萬名考生的數學成績，從中抽取400名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，這個問題中總體是指(

23、 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4萬名考生 B．4萬名考生的數學成績 C．400　 D．400名考生的數學成績 4.要了解某地農戶的用電情況, 調查了部分農戶在某一個月中用電情況: 用電15度的有3戶,用電20度的有5戶,用電30度的有7戶,那么該月平均每戶用電約( ) (A)23.7度 (B)21.6度 (C)20度 (D)22.6度 5.如圖所示的是某晚報“百姓熱線”一周內接到熱線電話的統(tǒng)計圖 ,其中有關環(huán)境保護問題的電話最多,共70個,那么本周“百姓熱線”共接到熱線電話的個數是( )

24、 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 6.為了了解七年級的學生的體能情況, 抽取了某校該年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得數據整理后,畫成統(tǒng)計圖(如圖), 從左到右前三個小組所占的百分比分別為10%,30%,40%,第一小組若有5人,則第四小組的人數是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 二、填空題 1.某出租車公司在“五·一”黃金周期間,平均每天的營業(yè)額為5萬元,由此推斷5月份該公司的總營業(yè)額為5×31=155(萬元),你認為是否合理?答:________. 2．為了考查

25、一批光盤的質量，從中抽取500張進行檢測，在這個問題中總體是 ；個體是 ；樣本是 。 3．某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷5月份的總營業(yè)額約5×31＝155（萬元）．根據所學的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理？___________________________________________。 4．某校初三年級在期中考試后，從全年級200名學生中抽取20名學生的考試成績作為一個樣本，用來分析全年級的考試情況，這個問題中的樣本是________。 5．從魚池中

26、不同地方抽出30條魚作上記號放回魚池，一段時間后，再撈出50條魚其中有兩條有記號，估記魚池魚的數目約為 。 6.小明家搬進新居后添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器,為了了解電情況,他在六月份連續(xù)幾天觀察電表的度數,電表顯示的度數如下表: 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 電表顯示度數(度) 115 118 122 127 133 136 140 148 估計這個家庭6月份的總用電量為______度. 7.城鎮(zhèn)人口占總人口比例的大小表示城鎮(zhèn)化水平的高低,由下面統(tǒng)計圖可知, 我國城鎮(zhèn)化水平提高最快的時期是

27、_________. 39.1% 18.3% 1982年 2002年 1990年 1964年 26% 20.6% 26.3% 1953年 三、解答題 1．已知全班有40名學生，他們有的步行，有的騎車，還有的乘車來上學，根據以下已知信息完成統(tǒng)計表，并用扇形統(tǒng)計圖表示它們所占的比例？ 上學方式 步行 騎車 乘車 劃記 正正正 次數 9 占百分比 40% 2.如N圖是牌電腦的布告,看圖思考:（注：縱坐標為銷售額增長率） (1)N牌電腦的銷售額是否真的比M牌多?要作出判斷還需要什么資料? (2)圖

28、中兩條折線所能真正說明的是N牌在什么方面領先? 3.如圖，為某地區(qū)小學、初中、高中學生視力情況調查統(tǒng)計圖，根據圖中的信息回答下列問題。 （1）該地區(qū)中小學生視力不良率隨著年級的升高而 ；初中生視力不良率約在 左右。 （2）高中生視力不良率 約是小學生的 倍。 4.一位護士統(tǒng)計一位病人的體溫變化如下表 時間 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 體溫/ ℃ 37.5 38.5 38.0 39.0 37.8 （1） 用折線統(tǒng)計圖表示病人體溫變化情況； （2） 估計這個病

29、人13：00時的體溫。 5.七年級（2）班的王老師想了解實施課程新標準后本班同學的課業(yè)負擔情況，特對本班的60名同學的作業(yè)作問卷調查，調查結果見下表。 負擔情況 重 較重 較輕 輕 人數 2 3 24 31 （1） 計算出每一種情況的人數占調查人數的百分比； （2） 請作出反映調查結果的扇形統(tǒng)計圖； （3） 從統(tǒng)計圖中你能得出什么結論，說說你的理由。 6.觀察統(tǒng)計表回答下面問題： 京華自行車廠2001年上半年產量統(tǒng)計表2001年10月 月份 合計 一 二 三 四 五 六 產量（輛） 2400 2200 3000 3

30、000 3600 3800 （1）在表中的空格里填上數據。 （2）上半年月平均產量是（ ）輛。（3）第二季度比第一季度大約增產（ ）輛。 7.某地區(qū)2001年每月降雨量如下表： 月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 降雨量 30 45 80 200 310 360 440 350 320 210 100 90 請制成折線統(tǒng)計圖 500 400 300 200 100 0 一 月 二 月 三 月 四 月 五 月 六 月 七 月 八 月 九 月 十 月 十一 月 十二 月 回答下面問題： 1）（ ）月份降水量最多，（ ）月份降水量最少。 2）從（ ）月份到（ ）月份降水量增加，從（ ）月份到（ ）月份降水量減少。