《高考數學總復習 第二章 函數、導數及其應用 第14講 導數在函數中的應用課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第二章 函數、導數及其應用 第14講 導數在函數中的應用課件 文（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第 14 講 導數在函數中的應用考綱要求考情風向標1.了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次).2.了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次).本節(jié)復習時，應理順導數與函數的關系，體會導數在解決函數有關問題時的工具性作用重點解決利用導數來研究函數的單調性、極值、最值的問題；本節(jié)知識往往與其他知識結合命題，如不等式知識等，還應注意分類討論思想的應用.1函數的單調性函數 yf(x)在(a，b)內可導，則(
2、1)若 f(x)0，則 f(x)在(a，b)內單調遞增；(2)若 f(x)0，則 f(x)在(a，b)內_2函數的極值(1)判斷 f(x0)是極值的方法：一般地，當函數 f(x)在點 x0 處連續(xù)時，單調遞減如果在 x0 附近的左側 f(x)0,右側 f(x)0，那么 f(x0)是極大值；如果在 x0 附近的左側_，右側_，那么 f(x0)是極小值f(x)0f(x)0(2)求可導函數極值的步驟：求 f(x)；求方程 f(x)0 的根；檢查 f(x)在方程 f(x)0 的根的左、右值的符號如果左正右負，那么 f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么 f(x)在這個根處取得_；如果左右兩側
3、符號一樣，那么這個根不是極值點極小值3函數的最值(1)函數 f(x)在a，b上有最值的條件：如果在區(qū)間a，b上，函數 yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)若函數 f(x)在a，b上單調遞增，則 f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值；若函數 f(x)在a，b上單調遞減，則 f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值(3)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟：求函數 yf(x)在(a，b)內的極值；將函數 yf(x)的各_與端點值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值極值1f(x)x33x22 在區(qū)間1,1上的最大值是()CA2B0C
4、2D42(2013 年廣州二模)已知e為自然對數的底數，函數 y)xex 的單調遞增區(qū)間是(A1，)C1，)B(，1D(，1A3(2013 年河南鄭州模擬)函數 f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數 f(x)在(a，b)內的圖象如圖 2-14-1，則函數 f(x)在(a，b)內的極大值點有()圖 2-14-1A1 個B2 個C3 個D4 個4函數 f(x)x33x21 在 x_處取得極小值B2考點 1 函數的單調性與極值(1)求 a 的值；(2)求函數 f(x)的單調區(qū)間與極值解得 x1(舍)或 x5.當 x(0,5)時，f(x)0，函數 f(x)單調遞增因此，函數 f(x)在 x5 時
5、取得極小值，且極小值為 f(5)ln5.【規(guī)律方法】(1)求函數的單調區(qū)間與函數的極值時要養(yǎng)成列表的習慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能.如果一個函數在給定定義域上的單調區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“”連接，只能用“，”或“和”字隔開. (2)“f(x)0或 f(x)0”是“函數 f(x)在某區(qū)間上為增函數(或減函數)”的充分不必要條件；“f(x0)0”是“函數 f(x)在 xx0 處取得極值”的必要不充分條件.【互動探究】1函數 f(x)在 xx0 處的導數存在，若命題 p：f(x0)0，命題 q：xx0 是 f(x)的極值點，則 p 是 q 的()CA充分必要條件C必
6、要不充分條件B充分不必要條件D既不充分也不必要條件解析：若 xx0 是 f(x)的極值點，則f(x0)0；若f(x0)0，而 xx0 不一定是 f(x)的極值點，如 f(x)x3，當 x0 時，f(0)0，但 x0 不是極值點故 p 是 q 的必要不充分條件故選 C.考點 2 函數的最值(1)若 f(x)在 x2 處的切線與直線 3x2y10 平行，求f(x)的單調區(qū)間；(2)求 f(x)在區(qū)間1，e上的最小值x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)12令 f(x)0，得 x1.f(x)與 f(x)的情況如下表：所以f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1)，單調遞增區(qū)間是(1，)【規(guī)律方法】求函數的
7、最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要對函數 yf(x)的各極值與端點值進行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.【互動探究】x252(2，)f(x)00考點 3 利用導數解決函數中的恒成立問題(1)若 a3，試確定函數 f(x)的單調區(qū)間；(2)若 f(x)在其圖象上任一點(x0，f(x0)處的切線斜率都小于2a2，求實數 a 的取值范圍由 f(x)0，解得 x3.所以函數 f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,3)，單調遞減區(qū)間為(，1)和(3，)(2)因為 f(x)x22xa，由題意，得 f(x)x22xa2a2 對任意 xR 恒成立，即x22x2a2a 對任意 xR 恒成立，設 g(x)x22x，所以 g(x)x22x(x1)21.所以當 x1 時，g(x)有最大值為 1.因為對任意 xR，x22x2a2a 恒成立，【規(guī)律方法】若 f(x)在其圖象上任一點處的切線斜率都小于2a2，即 f(x)x22xa2a2 對任意 xR 恒成立，分離變量得x22x0，實數 a，b 為常數)(1)若 a1，b1，求函數 f(x)的極值；(2)若 ab2，討論函數 f(x)的單調性xb21(1，)f(x)00f(x)極大值極小值x(0,1)1b2f(x)00f(x)極大值極小值
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