浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學(xué)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第二十七講 梯形》課件 新人教版

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1、第二十七講第二十七講 梯形梯形課課前前 必必讀讀考綱要求考綱要求1.掌握梯形的概念；掌握梯形的概念；2.掌握等腰梯形的性質(zhì)；掌握等腰梯形的性質(zhì)；3.掌握等腰梯形的判定掌握等腰梯形的判定考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情況情況年份年份考查點(diǎn)考查點(diǎn)題型題型難易度難易度2010年年梯形中位線性質(zhì)梯形中位線性質(zhì)(3分分)填空題填空題容易容易2011年年等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)(3分分)填空題填空題中等中等2012年年等腰梯形的判定等腰梯形的判定(8分分)解答題解答題中等中等網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu)建建等腰梯形的學(xué)習(xí)等腰梯形的學(xué)習(xí)與特殊平行四邊形相類(lèi)似與特殊平行四邊形相類(lèi)似還是圍繞邊、角、線還

2、是圍繞邊、角、線梯形轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵梯形轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵見(jiàn)到中點(diǎn)中位線見(jiàn)到中點(diǎn)中位線它的性質(zhì)應(yīng)牢記它的性質(zhì)應(yīng)牢記考考點(diǎn)點(diǎn) 梳梳理理1梯形梯形：一組對(duì)邊：一組對(duì)邊_，而另一組對(duì)邊，而另一組對(duì)邊_的四邊的四邊形，叫做梯形形，叫做梯形2梯形的分類(lèi)梯形的分類(lèi)3連接梯形兩腰的連接梯形兩腰的_的線段叫做梯形的中位線梯形的線段叫做梯形的中位線梯形的中位線的中位線_，且等于，且等于_ 梯形的概念、分類(lèi)及梯形的中位線梯形的概念、分類(lèi)及梯形的中位線平行平行不平行不平行中點(diǎn)中點(diǎn)平行于兩底平行于兩底上、下兩底和的一半上、下兩底和的一半等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形性質(zhì)性質(zhì)判定判定1.等腰梯形等腰梯形_的兩個(gè)底角相等的兩個(gè)底角相

3、等. 2.等腰梯形的對(duì)角線等腰梯形的對(duì)角線_.3.等腰梯形是等腰梯形是_對(duì)對(duì)稱(chēng)圖形稱(chēng)圖形.1.兩腰兩腰_的梯形的梯形是等腰梯形是等腰梯形2. _的兩個(gè)的兩個(gè)底角相等的梯形底角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形.3.對(duì)角線對(duì)角線_的梯的梯形是等腰梯形形是等腰梯形.等腰梯形的性質(zhì)和判定等腰梯形的性質(zhì)和判定同一底上同一底上相等相等軸軸相等相等同一底上同一底上相等相等對(duì)對(duì)接接 中中考考?？冀嵌瘸？冀嵌雀鶕?jù)等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明對(duì)接點(diǎn)一：等腰梯形的性質(zhì)對(duì)接點(diǎn)一：等腰梯形的性質(zhì)【例題例題1】 (2012麗水麗水)如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCD中，中，

4、A90，B120，AD ，AB6.在底邊在底邊AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)E，在射線在射線DC上取點(diǎn)上取點(diǎn)F，使得，使得DEF120.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E是是AB的的中點(diǎn)時(shí)，線段中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是_答案答案61. 梯形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問(wèn)題；梯形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問(wèn)題；2遇角度求線段常常利用解直角三角形遇角度求線段常常利用解直角三角形【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)1】 如圖所示，在等腰梯形如圖所示，在等腰梯形ABCD中，中，ABCD，ADBC，ACBC，B60，BC 2 cm，則，則上底上底DC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_解析解析ABCD，ADBC，DABB60，ACBC，ACB90，CAB30，DACCA

5、B30，ABCD，DCACAB，DACDCA，CDADBC2 cm.答案答案2 cm【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2】 某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地的空地(如圖如圖)，各邊的中點(diǎn)分別是，各邊的中點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，用籬笆，用籬笆圍成的四邊形圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40 cm，則對(duì)角線，則對(duì)角線AC_cm.答案答案20?？冀嵌瘸？冀嵌葢?yīng)用等腰梯形的判定定理及定義進(jìn)行等腰梯形的判定應(yīng)用等腰梯形的判定定理及定義進(jìn)行等腰梯形的判定對(duì)接點(diǎn)二：等腰梯形的判定對(duì)接點(diǎn)二：等腰梯形的判定【例題例題2】 (2012畢節(jié)地區(qū)畢節(jié)地區(qū))如圖如圖，有一張矩形紙片，將，有一張矩形紙片

6、，將它沿對(duì)角線它沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到剪開(kāi)，得到ACD和和ABC.(1)如圖如圖，將，將ACD沿沿AC邊向上平移，使點(diǎn)邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C重合，連接重合，連接AD和和BC，四邊形，四邊形ABCD是是_形；形；(2)如圖如圖，將，將ACD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A與與A點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)點(diǎn)重合，然后繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)度；連接度；連接CC，四邊形，四邊形CDBC是是_形；形；(3)如圖如圖，將，將AC邊與邊與AC邊重合，并使頂點(diǎn)邊重合，并使頂點(diǎn)B和和D在在AC邊的同一側(cè)，設(shè)邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于相交于E，

7、連接，連接BD，四邊，四邊形形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由分析分析(1)利用平行四邊形的判定，對(duì)角線互相平分的四利用平行四邊形的判定，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出即可；邊形是平行四邊形得出即可；(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及直角梯形判定得出即可；及直角梯形判定得出即可；(3)利用等腰梯形的判定方法利用等腰梯形的判定方法得出得出BDAC，ADCE，即可得出答案，即可得出答案(1)解析解析證明證明ADAB，AAAC，AC與與BD互相平分，互相平分，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形答案答案平行四邊形平行四邊形(2)解

8、析解析DA垂直于垂直于AB，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D、A、B在同一直線上，在同一直線上，旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角為90度；度；證明證明DB90，A，D，B在一條直線上，在一條直線上，CDBC，四邊形四邊形CDBC是直角梯形；是直角梯形；答案答案90直角梯形直角梯形(3)解解四邊形四邊形ADBC是等腰梯形；是等腰梯形；證明過(guò)點(diǎn)證明過(guò)點(diǎn)B作作BMAC，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作DNAC，垂足分別，垂足分別為為M，N，則，則BMDN有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到剪開(kāi)，得到ACD和和ABC.ACD ABC，BMND，四邊形是四邊形是NDBM是平行四邊形是平行四邊形BDAC，

9、ADBC，四邊形四邊形ADBC是等腰梯形是等腰梯形1. 根據(jù)圖形，先猜結(jié)論，然后再運(yùn)用相應(yīng)的判定根據(jù)圖形，先猜結(jié)論，然后再運(yùn)用相應(yīng)的判定定理進(jìn)行判定；定理進(jìn)行判定；2平移、旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的關(guān)系；平移、旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等的關(guān)系；3等腰梯形的定義是常用的一種判定方法等腰梯形的定義是常用的一種判定方法(1)有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；(2)有兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；有兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；(3)有兩條邊相等的梯形是等腰梯形；有兩條邊相等的梯形是等腰梯形；(4)有兩個(gè)直角的梯形是直角梯形有兩個(gè)直角的梯形是直角梯形其中不正確的命題有其中不正確的命

10、題有 ()A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)解析解析根據(jù)梯形的判定與性質(zhì)可判斷：根據(jù)梯形的判定與性質(zhì)可判斷：(1)錯(cuò)誤，直角梯錯(cuò)誤，直角梯形中有兩個(gè)角是直角相等，但不是等腰梯形；形中有兩個(gè)角是直角相等，但不是等腰梯形；(2)正確；正確；(3)錯(cuò)誤，一腰與一底相等時(shí)，不是等腰梯形；錯(cuò)誤，一腰與一底相等時(shí)，不是等腰梯形；(4)正正確所以不正確的命題有確所以不正確的命題有2個(gè)個(gè)答案答案B【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)3】 有如下命題：有如下命題：【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)4】 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，且，且ADDC，對(duì)角線，對(duì)角線BD平分平分ABC.求證：梯形求證：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形證明證明

11、ADBC，ADBDBC，BD平分平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ABAD，ADDC，ABCD，四邊形四邊形ABCD是梯形，是梯形，梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形?？冀嵌瘸？冀嵌冗\(yùn)用梯形中位線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算運(yùn)用梯形中位線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算對(duì)接點(diǎn)三：梯形的中位線對(duì)接點(diǎn)三：梯形的中位線【例題例題3】 (2012咸寧咸寧)如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，C90，BE平分平分ABC且交且交CD于于E，E為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFBC交交AB于于F，EGAB交交BC于于G，當(dāng)當(dāng)AD2，BC12時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形BGEF的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為_(kāi)分析分析先根據(jù)先根據(jù)EFB

12、C，EGAB得出四邊形得出四邊形BGEF是平行是平行四邊形，再由四邊形，再由BE平分平分ABC且交且交CD于于E可得出可得出FBEEBC，由，由EFBC可知，可知，EBCFEB，故，故FBEFEB，由此可判斷出四邊形，由此可判斷出四邊形BGEF是菱形，再根據(jù)是菱形，再根據(jù)E為為CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD2，BC12，求出，求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論結(jié)論答案答案281. 根據(jù)題意，猜出四邊形根據(jù)題意，猜出四邊形BGEF是菱形并加以判是菱形并加以判斷是關(guān)鍵；斷是關(guān)鍵；2見(jiàn)線段中點(diǎn)，結(jié)合圖形，應(yīng)聯(lián)想到梯形中位線見(jiàn)線段中點(diǎn)，結(jié)合圖形，應(yīng)聯(lián)想到梯形中位線的性質(zhì)的性質(zhì)【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)5】 若梯形

13、的面積為若梯形的面積為8 cm2，高為，高為2 cm，則此梯，則此梯形的中位線長(zhǎng)是形的中位線長(zhǎng)是 ()A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm解析解析根據(jù)梯形的面積梯形的中位線根據(jù)梯形的面積梯形的中位線高，得梯高，得梯形的中位線的長(zhǎng)形的中位線的長(zhǎng)824(cm)答案答案B【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)6】 如圖，在直角梯形如圖，在直角梯形ABCD中，已中，已知知ABDC，DAB90，ABC60，EF為中位線，且為中位線，且BCEF4，那么那么AB ()A3 B5 C6 D8解析解析如圖，作如圖，作CGAB于于G點(diǎn)，點(diǎn)，ABC60，BCEF4，BG2，設(shè)設(shè)ABx，則，則CDx2，EF為中位線，為中位線，ABCD

14、2EF，即，即xx28，解得，解得x5.答案答案B易易錯(cuò)錯(cuò) 防防范范問(wèn)題問(wèn)題1.對(duì)等腰梯形的概念及判定方法理解不透徹，對(duì)等腰梯形的概念及判定方法理解不透徹，出現(xiàn)了混淆；出現(xiàn)了混淆；問(wèn)題問(wèn)題2.添加輔助線進(jìn)行梯形的轉(zhuǎn)化常常出錯(cuò)添加輔助線進(jìn)行梯形的轉(zhuǎn)化常常出錯(cuò)梯形中常見(jiàn)錯(cuò)誤梯形中常見(jiàn)錯(cuò)誤【例題例題4】 (2012西城區(qū)西城區(qū))下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是 ()A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形B有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形C有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形D有兩組對(duì)角分別

15、相等的四邊形是等腰梯形有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是等腰梯形錯(cuò)解錯(cuò)解學(xué)生往往選學(xué)生往往選A.錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析本題很容易錯(cuò)選本題很容易錯(cuò)選A，認(rèn)為平行的兩邊為底，認(rèn)為平行的兩邊為底，相等的對(duì)邊一定是腰，主要是對(duì)梯形的概念認(rèn)識(shí)不清如相等的對(duì)邊一定是腰，主要是對(duì)梯形的概念認(rèn)識(shí)不清如一個(gè)平行四邊形符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，但一個(gè)平行四邊形符合一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，但它不是梯形只有當(dāng)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等且不它不是梯形只有當(dāng)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等且不平行時(shí)才是等腰梯形平行時(shí)才是等腰梯形正解正解A項(xiàng)平行四邊形滿足條件，故項(xiàng)平行四邊形滿足條件，故A錯(cuò)；錯(cuò)；C項(xiàng)一腰項(xiàng)一腰和上底相等的梯形不是等腰梯形，故和上底相等的梯形不是等腰梯形，故C錯(cuò)；錯(cuò)；D項(xiàng)矩形的項(xiàng)矩形的兩組對(duì)角分別相等，不是等腰梯形，故兩組對(duì)角分別相等，不是等腰梯形，故D錯(cuò)所以選錯(cuò)所以選B(條件可得出梯形在同一底上的兩個(gè)角相等條件可得出梯形在同一底上的兩個(gè)角相等) 熟記等腰梯形的定義及判定方法，熟記等腰梯形的定義及判定方法，尤其準(zhǔn)確把握其包含的條件尤其準(zhǔn)確把握其包含的條件課課 時(shí)時(shí) 跟跟 蹤蹤 檢檢 測(cè)測(cè)