《第一部分題型專項(xiàng)練中檔題保分練(五)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第一部分題型專項(xiàng)練中檔題保分練(五)（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中檔題保分練(五)
1. (2018 惠州模擬)Sn為數(shù)列｛an｝的前 n 項(xiàng)和，ai= 3,且 Sn= an+ n 求直線AM與平面BCD所成角的大小；
求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值.
解析：取CD中點(diǎn)0,連結(jié)OB, OM，
貝U OB丄CD, OM丄CD，又平面 MCD丄平面BCD ,
所以MO丄平面BCD.以 O為原點(diǎn)，直線 OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建 立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.由OB= OM = 3,可知各點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0,0),
C(1,0,0), M(0,0, 3), B(0,— . 3, 0), A(0，—. 3, 2.3),
2、-1, (n € N*).
(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
1
⑵設(shè)bn= ，求數(shù)列｛ bn｝的前n項(xiàng)和Tn.
ana n+1
解析：(1)由 Sn= an+ n2- 1 ①，得 Sn+1 = an+1+ (n+ 1)2- 1 ②.
???②一①得 an+1= Su1 — Sn= an+1 — an+ (n + 1)2- n2,整理得 an= 2n + 1.
⑵由an = 2n+ 1可知bn =
1
2n+ 1 2n + 3
1
2n+ 1
則 Tn= b1 + b2+…bn = 2^ 3— 5 + 5一
…+丄—亠〕］=」^.
0n+ 1 2n+
3、3 丿」3(2 n + 3)
2 .如圖，△ BCD與厶MCD都是邊長為2的正三角形，平面 MCD丄平面BCD, AB丄平面 BCD，AB = 2 3.
(1)設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為
因AM= (0, .3,— .3),平面BCD的一個(gè)法向量為
n = (0,0,1),則有 sin a |cos
4、得 x= , 3z, y= z,取 n1 = (.3, 1,1)，則 cos〈m,
n1 n 1
n〉二麗廣弓設(shè)所求二面
角為9,則sin A寸1-^5^=絆5
3. (2018西安一中模擬)甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資
方案如下：甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底
薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過
45件的部分每件提成8元.
(1) 請將兩家公司各一名推銷員的日工資 y(單位:
的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對他們過去 得到如下條形圖.若記甲公司該推銷員的日工資為
元)分別表示為日銷售件
5、數(shù) n
100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì), X,乙公司該推銷員的日工資 為丫(單位：元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題： 某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作， 如果僅從日均收入的角度
考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由 ?
解析：（1）由題意得，甲公司一名推銷員的日工資y（單位：元）與銷售件數(shù)n的關(guān)
系式為：y= 80+ n, n€ N.
乙公司一名推銷員的日工資 y（單位： 元）與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y=
120 （n< 45, n € N ）
.8n— 240 （n> 45, n€ N） .
⑵記甲公司一名推銷員的日工資為 X（單位：
6、元），由條形圖可得X的分布列為
X
122
124
126
128
130
P
0.2
0.4
0.2
0.1
0.1
記乙公司一名推銷員的日工資為 丫（單位：元），由條形圖可得丫的分布列為:
X
120
128
144
160
P
0.2
0.3
0.4
0.1
??? E（X）= 125, E（Y）= 136.
???僅從日均收入的角度考慮，建議該大學(xué)畢業(yè)生選擇去乙公司.
4 ?請?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答
（選修4— 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線I: pcos — 2，曲線C上
任意一點(diǎn)到極點(diǎn)0的距離等于它到直線I的距
7、離.
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
1 1 ⑵若P、Q是曲線C上兩點(diǎn)，且OP丄OQ,求|OP|+ jOQ|的最大值.
2 解析：（1）設(shè)點(diǎn)M（p 0）是曲線C上任意一點(diǎn)，貝U p= pos 0+ 2,即p= '
1 — cos 0
( 冗、口, 1 1 2 + sin 0— cos 0 2+寸2
⑵設(shè) p( p, 0、q p, 2+ 0，則麗+QQ廣 2 <_^.
(選修4— 5:不等式選講)已知函數(shù)f(x) = 2|x+ 1|+ |x— 2|.
(1)求f(x)的最小值m；
b2 2 2
⑵若a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+ b+ c= m,求證：b +￥ + ~>3.
8、
a b c
0 a e
1 畀 m LPHqHe ImM汕點(diǎn) +q+ gCXIA。+q+e+05|+心+0|耳
2a 汽汪
+ z) + (q+2)+(e + J) "(o + q+e) + J+ 2+ J..?
氓 w t 氓%zq
s OA。oAqoAe ^HE Ho +q+e ^HE 星<^(匸暉-Hla(cxl)
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第一部分題型專項(xiàng)練中檔題保分練(五)
