黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第二講 參數(shù)方程的概念課件 新人教A版選修44

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1、 在過去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了在過去的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)掌握了一些求曲線方程的方法，在求某些曲一些求曲線方程的方法，在求某些曲線方程時，直接確定曲線上的點(diǎn)的坐線方程時，直接確定曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)x,y的關(guān)系并不容易，但如果利用某的關(guān)系并不容易，但如果利用某個參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就個參數(shù)作為聯(lián)系它們的橋梁，那么就可以方便地得出坐標(biāo)可以方便地得出坐標(biāo)x,y所要適合的條所要適合的條件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的件，即參數(shù)可以幫助我們得出曲線的方程方程f(x,y)0。一、曲線的參數(shù)方程一、曲線的參數(shù)方程1 1、參數(shù)方程的概念、參數(shù)方程的概念課本課本21頁探究：頁探究：如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地

2、面如圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m的高處以的高處以100m/s的速度作水平直線飛行，的速度作水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定為使投放的救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如的地面（不計(jì)空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時機(jī)呢？何確定投放時機(jī)呢？12 圖圖A500100m/sv yxOM22 圖圖 .,.,AyxA軸經(jīng)過點(diǎn)線地平面與這個平面的交軸為其中直角坐標(biāo)系建立于地平面的平面上且垂直直線飛行航線在經(jīng)過將物資投出機(jī)艙設(shè)飛機(jī)在點(diǎn)如圖22 .,.,關(guān)系式并不容易所要滿足的所以建立種不同的運(yùn)動得到的是由兩與高度由水平位移物資距地面的高度表示表示物資的水平位移則

3、置為點(diǎn)時物資的位在時刻刻記物資投出機(jī)艙時為時yxyxyxyxMt0A500100m/sv yxOM22 圖圖.換個角度看問題.;/:,動的反方向作自由落體運(yùn)沿度作勻速直線運(yùn)動的速方向以沿種運(yùn)動的合成它的運(yùn)動是下列兩艙后物資投出機(jī)由物理知識OysmOx100即離地面的高度它在水平方向的位移量在時刻物資出艙后,221500100gtytxt 221500100tgytx ./.289smgg 是重力加速度A500100m/sv yxOM22 圖圖.,mmmymxst3246003246006高度約為即物資水平位移量為時當(dāng)比如 ,02150002 gty即應(yīng)有救援物資落地時 .,.,的位置就惟一確定

4、了點(diǎn)確定時當(dāng)是說就也值的惟一確定可以由值一個給定的取值范圍內(nèi)在yxMtyxtt.,.,.mxtst101010101010 得到代入把解得.,地點(diǎn)可以使其準(zhǔn)確落在指定投放物資時平距離約為飛行員在離救援點(diǎn)的水所以m1010.,機(jī)還可以確定物資投放時位置一個時刻的可以確定物資投放后每由由上所述1、方程組有、方程組有3個變量，其中的個變量，其中的x,y表示點(diǎn)的坐標(biāo)，表示點(diǎn)的坐標(biāo)，變量變量t叫做參變量，而且叫做參變量，而且x,y分別是分別是t的函數(shù)。的函數(shù)。2、由物理知識可知，物體的位置由時間、由物理知識可知，物體的位置由時間t唯一決唯一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)的

5、坐標(biāo)x,y由由t唯唯一確定，這樣當(dāng)一確定，這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時，在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。描繪出點(diǎn)的軌跡。3、平拋物體運(yùn)動軌跡上的點(diǎn)與滿足方程組的有、平拋物體運(yùn)動軌跡上的點(diǎn)與滿足方程組的有序?qū)崝?shù)對（序?qū)崝?shù)對（x,y）之間有一一對應(yīng)關(guān)系。）之間有一一對應(yīng)關(guān)系。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)并且對于并且對于t的每一個允許值，由方程組（的每一個允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)

6、所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方都在這條曲線上，那么方程程(2)就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程，聯(lián)系變，聯(lián)系變數(shù)數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫做叫做參變數(shù)參變數(shù)，簡稱，簡稱參數(shù)參數(shù)，相對，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做的方程叫做普通方程普通方程。)2.(.)()(tgytfxxyoAM(x,y).,意義的變數(shù)意義的變數(shù)也可以是沒有明顯實(shí)際也可以是沒有明顯實(shí)際義或幾何意義的變數(shù)義或幾何意義的變數(shù)可以是一個物理意可以是一個物理意的橋梁的橋梁參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)yx的值。上，求在曲線、已知點(diǎn)的位置關(guān)系與曲線、

7、判斷點(diǎn)為參數(shù)的參數(shù)方程、已知曲線例aCaMCMMttytxC), 6()2()4 , 5(),1 , 0() 1 ()(. 12,313212上。不在曲線點(diǎn)這個方程組無解，所以代入方程組，得到把點(diǎn)上。在曲線所以代入方程組，解得的坐標(biāo)把點(diǎn)解：CMttMCMtM2221112435)4 , 5(0) 1 , 0() 1 (99, 21236), 6()2(23aattatCaM所以，解得上，所以在曲線、因?yàn)辄c(diǎn)請用自己的語言請用自己的語言來比較一下參數(shù)來比較一下參數(shù)方程與普通方程方程與普通方程的異同點(diǎn)的異同點(diǎn)?小節(jié)小節(jié)：1、參數(shù)方程的概念、參數(shù)方程的概念作業(yè)：作業(yè)：26頁頁1、23、圓的參數(shù)方程的表

8、達(dá)式圓的參數(shù)方程的表達(dá)式2、能夠解決一些簡單的參數(shù)方程、能夠解決一些簡單的參數(shù)方程)(211001262表示時間、頁習(xí)題tgthytx)(4132,41,32),(2為參數(shù)以時間的軌跡的參數(shù)方程為于是點(diǎn)則，動點(diǎn)的位置是、設(shè)經(jīng)過時間ttytxMtytxyxMt)0 , 1 ()21,21()21,31()7 , 2()(2cossin2DCBAyx，、，、，、的一個點(diǎn)的坐標(biāo)是表示的曲線上為參數(shù)、方程練習(xí)( )C軌跡是所表示的一族圓的圓心參數(shù)為、由方程)(045243222tttytxyxA、一個定點(diǎn)、一個定點(diǎn) B、一個橢圓、一個橢圓C、一條拋物線、一條拋物線 D、一條直線、一條直線( )DxyA

9、CBO6)23(sin)21(cos)23(sin)21(cossin) 1(cos)sin,(cos)23,21(),23,21(),0 , 1 (,)(sincos,13222222222MCMBMAMCBAyxxCBABC則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為為參數(shù)是那么外接圓的參數(shù)方程軸對稱關(guān)于，時點(diǎn)如圖的平面直角坐標(biāo)系，建立的外接圓的半徑為、解：不妨設(shè)例例2 如圖，圓如圖，圓O的半徑為的半徑為2，P是圓上的動點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，Q(6,0)是是x軸上的定點(diǎn)，軸上的定點(diǎn)，M是是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞繞O作勻速圓周運(yùn)動時，求點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ)

10、(sin3cossin2sin2, 3cos26cos2),sin2 ,cos2(,),(為參數(shù)的軌跡的參數(shù)方程是所以，點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：的坐標(biāo)是則點(diǎn)，的坐標(biāo)是解：設(shè)點(diǎn)yxMyxPxOPyxM思考：思考：這里定點(diǎn)這里定點(diǎn)Q在圓在圓O外，你能判斷這個外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)Q在在圓圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)Q在在圓圓O內(nèi)，軌跡是什么？內(nèi)，軌跡是什么？彈曲線的參數(shù)方程。計(jì)空氣阻力，試寫出炮，不角為發(fā)射炮彈，炮彈的發(fā)射以初速度：練習(xí)01vxyo0v)/8 . 9()(21sincos2200秒米取是重力加速度其中為參數(shù)彈道曲線的參數(shù)方程為ggtgttvytvx