江蘇13市中考數(shù)學專題探究課件 數(shù)與式課件

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1、中考數(shù)學專題探究中考數(shù)學專題探究第一講第一講 數(shù)與式數(shù)與式 同學們，我們先來做個游戲同學們，我們先來做個游戲. .按下列四個步驟操作按下列四個步驟操作（ 這里有一副撲克牌這里有一副撲克牌）: : (1)(1)分成左中右三堆牌分成左中右三堆牌, ,每堆牌不少于兩張每堆牌不少于兩張, ,且各堆牌的且各堆牌的張數(shù)相同張數(shù)相同; ; (2)(2)從左邊一堆中拿出兩張從左邊一堆中拿出兩張, ,放入中間一堆放入中間一堆; ; (3)(3)從右邊一堆中拿出一張從右邊一堆中拿出一張, ,放入中間一堆放入中間一堆; ; (4)(4)左邊一堆有幾張牌左邊一堆有幾張牌, ,就從中間一堆拿幾張牌放入左就從中間一堆拿幾

2、張牌放入左邊一堆邊一堆. . 你能知道中間一堆牌的張數(shù)嗎你能知道中間一堆牌的張數(shù)嗎? ? 第一次第一次第二次第二次第三次可設原來每堆牌有可設原來每堆牌有 張張. .x2x 2x 1x 21x 2(2)x 21(2)xx xxx5注意符號！相反數(shù)、絕對值、相反數(shù)、絕對值、實數(shù)、倒數(shù)、實數(shù)、倒數(shù)、科學記數(shù)法、科學記數(shù)法、有關代數(shù)式的化簡、變形、運算有關代數(shù)式的化簡、變形、運算. .算術數(shù)算術數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實數(shù)實數(shù)算算 式式代數(shù)式代數(shù)式（整式、分式、根式等）（整式、分式、根式等）用字母表示數(shù)用字母表示數(shù) 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：一、實數(shù)的概念及其分類 二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、 數(shù)軸的概念 三、科學記數(shù)

3、法及近似數(shù) 四、實數(shù)的運算五 、代數(shù)式的化簡、變形、 運算六、數(shù)與式的綜合應用主主要要內(nèi)內(nèi)容容一、實數(shù)的概念及其分類 例例1 1：在在-7 ,tan45 , sin60 , , , , , 0 , 0.585885888588885 中中,無理數(shù)的個數(shù)有無理數(shù)的個數(shù)有( )個個 A.5個個 B.4個個 C.5個個 D.3個個392( 7)2 2722 B22722常見錯誤：當成無理數(shù)；把把 當成有理數(shù).常見無理數(shù)：含有 的的式子 根號形（開方開不盡的不盡的） 構造型 三角函數(shù)形（值不是有理數(shù)）9實數(shù)的分類實數(shù)的分類實數(shù)實數(shù) 整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正分數(shù)正分數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理

4、數(shù)有限小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)零零二、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸的概念 例例2 2：1.1.（0808鎮(zhèn)江）鎮(zhèn)江） 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ，絕對值，絕對值 2 . 2 . 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 ，絕對值，絕對值 . .312213理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念33353 . 3 . 的倒數(shù)是的倒數(shù)是 . . 12 124.4.實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則必有實數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則必有( ( ）A. B. C. D.0a b 0a b 0ab0ab 1

5、01ba 分析分析: :由數(shù)軸可知由數(shù)軸可知ba由表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號;數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大;絕對值的幾何意義：數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.小結(jié)小結(jié): :數(shù)的符號絕對值的大小運算結(jié)果的符號.常見錯誤：常見錯誤：D5. 5. 若若 與與 互為相反數(shù)，求互為相反數(shù)，求 a、b 的值的值. .2( 3)a|1 |b 分析分析: :2( 3)0aQ|1 |0b 2( 3)b-10a2( 3)0b-10a且31ab，和為零和為零非負數(shù)的重要性質(zhì)：幾個非負數(shù)幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)同時為零的和為零，則這幾個非負數(shù)同時為零. .常見的非負數(shù)：|a2a(0)a a

6、 ,20,ab acabcabc若且、 、的大小關系為_.()()0baca分析分析: :0,0baca由題意知：非負數(shù)的重要性質(zhì)：幾個非負數(shù)幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)同時為零的和為零，則這幾個非負數(shù)同時為零.記住噢！00baca，abc（08鎮(zhèn)江）三、科學記數(shù)法及近似數(shù) 例例3 3、（、（08 南京）南京）2008年年5月月27日，北京日，北京2008年奧運會年奧運會火炬接力傳遞活動在南京境內(nèi)舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程火炬接力傳遞活動在南京境內(nèi)舉行，火炬?zhèn)鬟f路線全程為為12900m，將，將12900用科學記數(shù)法表示應為（用科學記數(shù)法表示應為（ ）A.0.129104 B.1.29104

7、C.12.9103 D.129102 B B110a10na 把一個數(shù)寫成把一個數(shù)寫成 的形式的形式,n 的取值由小數(shù)點移動的位數(shù)、方向決定的取值由小數(shù)點移動的位數(shù)、方向決定把把a寫成大于寫成大于10的數(shù)；的數(shù)；n的符號及數(shù)值判斷錯誤的符號及數(shù)值判斷錯誤. . 常見錯誤：常見錯誤：科學記數(shù)法：科學記數(shù)法：其中其中 ， n 是整數(shù)是整數(shù)例例4：1、（、（08揚州）估計揚州）估計58的立方根的大小在的立方根的大小在 ( ) A. 2與與3之間之間 B.3與與4之間之間 C. 4與與5之間之間 D. 5與與6之間之間（四）實數(shù)的運算（四）實數(shù)的運算估算方法：找與估算方法：找與5858最近的兩個立方數(shù)

8、最近的兩個立方數(shù) 33332758642758643584Q即學會估算很學會估算很有必要！有必要！B113142（08揚州揚州）2、計算（、計算（08鎮(zhèn)江）鎮(zhèn)江）200821( 1)()16cos 602解：解：原式原式=1 1+ +2 2- -2 2= 1= 0.5解解 ：原式：原式=1 - 4+4-0.5熟悉各種運算法則；熟悉各種運算法則；準確判斷運算順序；準確判斷運算順序；合理運用運算律；合理運用運算律；注意：符號注意：符號4= 2； 211()24 ;2008( 1)=-2008常見錯誤：常見錯誤：00 =022()abab的結(jié)果為（）的結(jié)果為（）bB Ba11b常見錯誤：常見錯誤：2

9、()ab=2ab2.2.（0808鹽城）如圖，正方形卡片鹽城）如圖，正方形卡片A類，類，B類和長方形卡片類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為類若干張，如果要拼一個長為(2 )ab，寬為，寬為()ab的大的大C類卡片類卡片 _ _ 張張長方形，則需要長方形，則需要ABCaababb（五（五 ）代數(shù)式的化簡、變形、運算）代數(shù)式的化簡、變形、運算小結(jié)：此題實際考查整式的乘法運算此題實際考查整式的乘法運算B3例例5：1.（08無錫）計算無錫）計算 3 3、（、（0808鎮(zhèn)江）鎮(zhèn)江）如果如果11,mm 則則2_mm2221mm _ . 小結(jié)：小結(jié)：上述求代數(shù)式的值的思想方法是上述求代數(shù)式的值的思想

10、方法是整體代入法整體代入法， 用此法，能達到用此法，能達到事半功倍事半功倍的效果。的效果。分析分析: :由題意知：由題意知：2211mmmm 222212()11mmmm 4 4、（、（0808無錫）先化簡，再求值：無錫）先化簡，再求值：244(2)24xxxxg其中其中5x 解：原式解：原式2(2)(2)2(2)xxxg當當原式原式11(54)225x 時，時，1(2)(2)2xx21(4)2x因式分解、分式的約因式分解、分式的約分通分是本題的基礎！分通分是本題的基礎！求代數(shù)式的值的方法: 先化簡再代入求值化已知化未知既化已知又化未知直接代入整體代入化簡代入注意注意: 格式規(guī)范、計算準確格式

11、規(guī)范、計算準確 1. 1.（0808常州）常州）20082008年年5 5月月1212日四川汶川地區(qū)日四川汶川地區(qū)發(fā)生發(fā)生8.08.0級特大地震級特大地震. .舉國上下通過各種方式表舉國上下通過各種方式表達愛心達愛心. .某企業(yè)決定用某企業(yè)決定用p p萬元援助災區(qū)萬元援助災區(qū)n n所學校所學校, ,用于搭建帳篷和添置教學設備用于搭建帳篷和添置教學設備. .根據(jù)各校不同根據(jù)各校不同的受災情況的受災情況, ,該企業(yè)捐款的分配方案是該企業(yè)捐款的分配方案是: :所有學所有學校得到的捐款數(shù)都相等校得到的捐款數(shù)都相等, ,到第到第n n所學校的捐款恰所學校的捐款恰好分完好分完, ,捐款的分配方法如下表所示

12、捐款的分配方法如下表所示.(.(其中其中p ,n , ,a都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )六、數(shù)與式的綜合應用六、數(shù)與式的綜合應用剩余款的剩余款的1a分配順序分配順序分配數(shù)額分配數(shù)額(單位單位:萬元萬元)帳篷費用帳篷費用教學設備費用教學設備費用第第1所學校所學校5第第2所學校所學校10第第3所學校所學校15第（第（n-1）所學校）所學校5(n-1)第第n所學校所學校5n0剩余款的剩余款的1a剩余款的剩余款的1a剩余款的剩余款的1a（1）根據(jù)以上信息，解答下列問題：）根據(jù)以上信息，解答下列問題： 寫出寫出p與與n的關系式；的關系式；(2)(2)當當p=125p=125時，該企業(yè)能援助多少所學校？時，該

13、企業(yè)能援助多少所學校？(3)(3)根據(jù)震區(qū)災情，該企業(yè)計劃再次提供不超根據(jù)震區(qū)災情，該企業(yè)計劃再次提供不超過過20a萬元的捐款萬元的捐款, ,按照原來的分配方案援助按照原來的分配方案援助其它學校其它學校. .若若a由由 (2)(2)確定確定, ,則再次提供的捐款則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學校最多又可以援助多少所學校? ?剩余款的剩余款的1a分配順序分配順序分配數(shù)額分配數(shù)額(單位單位:萬元萬元)帳篷費用帳篷費用教學設備費用教學設備費用第第1所學校所學校5第第2所學校所學校10第第3所學校所學校15第（第（n-1）所學校）所學校5(n-1)第第n所學校所學校5n0剩余款的剩余款的1a剩余

14、款的剩余款的1a剩余款的剩余款的1a所有學校得到的捐款數(shù)都相等所有學校得到的捐款數(shù)都相等到第到第n所學校的捐款恰好分完所學校的捐款恰好分完255pn nng (2)當p=125時，該企業(yè)能援助多少所學校？255pnnn (1)所有學校得到的捐款數(shù)都是5 5n萬元， (n為正整數(shù)) 25125n 5n 5n (2)當 p= 125 時，可得n是正整數(shù)，該企業(yè)的捐款可以援助5所學校。(3)根據(jù)震區(qū)災情，該企業(yè)計劃再次提供根據(jù)震區(qū)災情，該企業(yè)計劃再次提供不超過不超過20a萬元的捐款萬元的捐款,按照原來的分配方按照原來的分配方案援助其它學校案援助其它學校.若若a由由 (2)確定確定,則再次提則再次提供

15、的捐款最多又可以援助多少所學校供的捐款最多又可以援助多少所學校?1255525a 6a25120n 224n (3)由(2)可知，第一所學校獲得捐款25萬元，206=120. n 為正整數(shù)， n 最大為4. 再次提供的捐款最多又可以援助4所學校.根據(jù)題意，得 2. 2. ( (揚州市揚州市20052005年年) ) 為進一步落實為進一步落實中華人民共中華人民共和國民辦教育促進法和國民辦教育促進法，某市教育局拿出了，某市教育局拿出了b元資金元資金建立民辦教育發(fā)展基金會，其中一部分作為獎金發(fā)給建立民辦教育發(fā)展基金會，其中一部分作為獎金發(fā)給n所民辦學校獎金分配方案如下：首先將所民辦學校獎金分配方案如

16、下：首先將n所民辦所民辦學校按去年完成教育、教學工作業(yè)績（假設工作業(yè)績學校按去年完成教育、教學工作業(yè)績（假設工作業(yè)績均不相同）從高到低，由均不相同）從高到低，由1 1到到n 排序排序: :bn 第第1 1所民辦學校得獎金所民辦學校得獎金 元，然后再將余額元，然后再將余額除以除以n n發(fā)給第發(fā)給第2 2所民辦學校，按此方法將獎金逐一發(fā)所民辦學校，按此方法將獎金逐一發(fā)給了給了n n所民辦學校所民辦學校 （1 1）請用）請用n、b分別表示第分別表示第2 2所、第所、第3 3所民辦學校所民辦學校得到的獎金；得到的獎金；第第1所學校得獎金所學校得獎金:第第2所學校得獎金所學校得獎金:11()(1)bbb

17、nnnn2a bn1a （2 2）設第）設第k所民辦學校所得到的獎金為所民辦學校所得到的獎金為 ka元元 (1)kn用用k、n和和b表示表示 （不必證明）；（不必證明）； ka21(1)bnn11(1)kbnn第第3所學校所學校得獎金得獎金: :由上可歸納得到由上可歸納得到:第第1所學校得獎金所學校得獎金:第第2所學校得獎金所學校得獎金:11()(1)bbbnnnn11111(1)1(1)111(1)(1)bbbbnnnnnnnnbnnnnka2a 第第 所學校所學校得獎金得獎金: :k3a bn1a 代數(shù)式變形代數(shù)式變形的技巧要加的技巧要加強訓練！強訓練！ka（3 3）比較）比較 和和 1k

18、a的大小的大小1n并并解釋此結(jié)果關于獎金分配原則的意義解釋此結(jié)果關于獎金分配原則的意義. . （ k =1，2 ， ) ，比較實數(shù)大小的常用方法：比較實數(shù)大小的常用方法： 直接比較法、比差法、數(shù)軸法、比商法、平方法直接比較法、比差法、數(shù)軸法、比商法、平方法結(jié)果說明完成業(yè)績好的學校，獲得的獎金就多。結(jié)果說明完成業(yè)績好的學校，獲得的獎金就多。 1kakaQ11(1)kbnn1(1)kbnn111(1)(1)kbnnn11(1)kbnn111(1)(1 1)kbnnn 121(1)kbnn0ka1ka比差法:3 3、觀察下列圖形：觀察下列圖形：（ 1 ）根據(jù)圖根據(jù)圖 的規(guī)律，的規(guī)律， 圖圖中三角形的

19、個數(shù)為多少？中三角形的個數(shù)為多少？（ 2）進行）進行n次分割，圖中一共有三角形個數(shù)次分割，圖中一共有三角形個數(shù). 圖圖中三角形個數(shù)：中三角形個數(shù)： 圖圖中三角形個數(shù)：中三角形個數(shù)：個；個；以此類推，以此類推，圖圖中三角形個數(shù)：中三角形個數(shù)：3253個；個；圖圖中三角形個數(shù)：中三角形個數(shù)：3233161個；個；進行進行n次分割，圖中一共有三角形個數(shù)：次分割，圖中一共有三角形個數(shù)：32 3(n-1)關鍵：關鍵：探索每一次圖形分割時，三角形個數(shù)變化的規(guī)律探索每一次圖形分割時，三角形個數(shù)變化的規(guī)律. 變式：觀察下圖，是面積為1的三角形，連接各邊的中點，挖去中間的陰影三角形得到 , 再分別連接剩下的每個

20、三角形各邊中點，挖去中間的陰影三角形得到 問題1：你能算出、中去除陰影部分的面積是多少嗎？ 問題2：試求出第n次操作后剩下圖形的面積？ 探求規(guī)律題的思想方法：探求規(guī)律題的思想方法：特殊一般不能將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言；不能將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言；不能在代數(shù)式的整理變形過程中總結(jié)發(fā)現(xiàn)不能在代數(shù)式的整理變形過程中總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律規(guī)律.常見錯誤：常見錯誤： 本節(jié)課我們一起回顧了數(shù)與式的有關本節(jié)課我們一起回顧了數(shù)與式的有關概念、性質(zhì)、運算概念、性質(zhì)、運算. . 通過復習我們要不斷地查漏補缺，進通過復習我們要不斷地查漏補缺，進一步增進對知識的綜合理解一步增進對知識的綜合理解, ,完善我們的知完善我們的知識體系識體系. .