《高中數(shù)學 第3章 空間向量與立體幾何章末復(fù)習提升課件 蘇教版選修12》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 第3章 空間向量與立體幾何章末復(fù)習提升課件 蘇教版選修12(37頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3章空間向量與立體幾何欄目索引知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建要點歸納 主干梳理方法總結(jié) 思想構(gòu)建返回 知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建1.空間向量的運算及運算律空間向量加法、減法、數(shù)乘、向量的意義及運算律與平面向量類似,空間任意兩個向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為平面向量,兩個向量相加的三角形法則與平行四邊形法則仍然成立.2.兩個向量的數(shù)量積的計算向量的數(shù)量積運算要遵循數(shù)量積的性質(zhì)和運算律,常用于有關(guān)向量相等、兩向量垂直、射影、夾角等問題中.3.空間向量的坐標運算,關(guān)鍵是建立恰當?shù)目臻g直角坐標系,然后再利用有關(guān)公式計算求解.常用向量的坐標運算來證明向量的垂直和平行問題,利用向量的夾角公式和距離公式求解空間角與空間距離的問題.
2、 要點歸納 主干梳理4.空間向量的基本定理說明:用三個不共面的已知向量a,b,c可以線性表示出空間任意一個向量,而且表示的結(jié)果是惟一的.5.利用向量解決幾何問題具有快捷、有效的特征.一般方法如下:先將原問題轉(zhuǎn)化為等價的向量問題,即將已知條件中的角轉(zhuǎn)化為向量的夾角,線段長度轉(zhuǎn)化為向量的模,并用已知向量表示出未知向量,然后利用向量的運算解決該向量問題,從而原問題得解.6.利用向量坐標解決立體幾何問題的關(guān)鍵在于找準位置,建立適當、正確的空間直角坐標系,難點是在已建好的坐標系中表示出已知點的坐標,只有正確表示出已知點的坐標,才能通過向量的坐標運算,實現(xiàn)幾何問題的代數(shù)化解法.返回1.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合
3、思想就是把抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結(jié)合來思索,抽象思維和形象思維結(jié)合,通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題過程的目的.空間向量是既有大小又有方向的量,空間向量本身就具有數(shù)形兼?zhèn)涞奶攸c,因此將立體幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”有機地結(jié)合在一起,使解答過程順暢、簡捷、有效,提高解題速度. 方法總結(jié) 思想構(gòu)建例1某幾何體ABCA1B1C1的三視圖和直觀圖如圖所示.解析答案(1)求證:A1C平面AB1C1;證明由三視圖可知,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面A1B1C1,B1C1A1C1,且AA1AC4,BC3.解析答案以點C為原點,分別以CA,CB,
4、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示.由已知可得A(4,0,0),B(0,3,0),C(0,0,0),A1(4,0,4),B1(0,3,4),C1(0,0,4),CA1C1A,CA1C1B1,又C1AC1B1C1,C1A平面AB1C1,C1B1平面AB1C1,A1C平面AB1C1.(2)求二面角C1AB1C的余弦值.解析答案設(shè)平面AB1C的法向量為n(x,y,z),跟蹤訓(xùn)練1已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,E、F分別是BB1、DD1的中點,求證:(1)FC1平面ADE;解析答案證明建立如圖所示空間直角坐標系Dxyz,解析答案設(shè)n1(x1,y1,z1)是平
5、面ADE的法向量,則有D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(2,2,1),F(xiàn)(0,0,1),B1(2,2,2),令z12,則y11,所以n1(0,1,2).又因為FC1 平面ADE,所以FC1平面ADE.(2)平面ADE平面B1C1F.令z22,得y21,所以n2(0,1,2),因為n1n2,所以n1n2,所以平面ADE平面B1C1F.解析答案2.轉(zhuǎn)化和化歸思想轉(zhuǎn)化和化歸思想是指在解決數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而使問題得到解決的一種解題策略.其本質(zhì)含義是:在解決一個問題時人們的眼光并不落在結(jié)論上,而是去尋覓、追溯一些熟知的結(jié)論,由此
6、將問題化繁為簡,化大為小,各個擊破,達到最終解決問題的目的.解析答案解如圖所示,連結(jié)ED,解析答案EA底面ABCD且FDEA,F(xiàn)D底面ABCD,F(xiàn)DAD,DCAD,F(xiàn)DCDD,F(xiàn)D平面FDC,CD平面FDC,AD平面FDC,解析答案(2)求直線EB與平面ECF所成角的正弦值;解析答案解以點A為原點,AB所在的直線為x軸,AD所在的直線為y軸,AE所在的直線為z軸,建立空間直角坐標系如圖所示. 由已知可得A(0,0,0),E(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),F(xiàn)(0,2,1),設(shè)平面ECF的法向量為n(x,y,z),取y1,得平面ECF的一個法向量為n(1,1,2),設(shè)直線EB與
7、平面ECF所成角為,解析答案(3)記線段BC的中點為K,在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面ECF平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.解如圖所示,取線段CD的中點Q,連結(jié)KQ,直線KQ即為所求. 解析答案解析答案設(shè)平面ABF的法向量n1(x,y,z),由n1n20知,平面ABF與平面ADF垂直,方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型(方程、不等式),然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解.用空間向量解決立體幾何問題屬于用代數(shù)方法求解,很多時候需引入未知量.3.方程思想解析答案解以A為坐標原點建立空間直角坐標系,如圖,(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N,使
8、NE平面PAC,并求出點N到AB的距離和點N到AP的距離.解析答案解由于點N在側(cè)面PAB內(nèi),故可設(shè)點N的坐標為(x,0,z),解析答案解析答案跟蹤訓(xùn)練3 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB4,ACBC3,D為AB的中點.(1)求點C到平面A1ABB1的距離;解由ACBC,D為AB的中點,得CDAB,又CDAA1,AA1ABA,AA1平面A1ABB1,AB平面A1ABB1,故CD平面A1ABB1,(2)若AB1A1C,求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值.解析答案解如圖,過點D作DD1AA1交A1B1于D1,在直三棱柱中,易知DB,DC,DD1兩兩垂直,以D為原點,射線DB,DC,
9、DD1分別為x軸,y軸,z軸的正半軸建立空間直角坐標系Dxyz. 解析答案設(shè)平面A1CD的法向量為m(x1,y1,z1),設(shè)平面C1CD的法向量為n(x2,y2,z2),取x21,得n(1,0,0),空間向量的引入為立體幾何問題的解決提供了新的思路,作為解決空間幾何問題的重要工具,對空間向量的考查往往滲透于立體幾何問題解決的過程之中,成為高考必考的熱點之一.(1)對本章的考查的重點是空間線面之間的位置關(guān)系的證明與探究;空間中的線線角、線面角以及二面角的求解;空間中簡單的點點距和點面距的求解.給出位置關(guān)系、角度或距離探求點的存在性問題在近幾年考查中已有體現(xiàn).題目主要以解答題的形式給出,兼顧傳統(tǒng)的
10、立體幾何的求解方法,主要考查空間向量在解決立體幾何中的應(yīng)用,滲透空間向量的基本概念和運算.課堂小結(jié)(2)空間向量的引入使空間幾何體也具備了“數(shù)字化”的特征,從而把空間線面關(guān)系的邏輯推理證明與空間角、距離的求解變成了純粹的數(shù)字運算問題,降低了思維的難度,成為高考必考的熱點.考查的重點是結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征求解空間角與距離,其中二面角是歷年高考命題的熱點,多為解答題.(3)利用向量處理平行和垂直問題,主要是解決立體幾何中有關(guān)垂直和平行判斷的一些命題.對于垂直,主要利用abab0進行證明.對于平行,一般是利用共線向量和共面向量定理進行證明.利用向量處理角度的問題,利用向量求空間角(線線角、線面角、二面角),其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個向量的夾角,而求兩個向量的夾角則可以利用公式cos 進行計算.返回