內(nèi)蒙古巴彥淖爾市磴口縣臨河四中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)課件 新人教版

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1、26.1二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì)xy二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)，a a是是二次向系數(shù)二次向系數(shù) bxbx是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù) c c是常數(shù)項(xiàng)。是常數(shù)項(xiàng)。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), ,但不能沒(méi)有二次項(xiàng)但不能沒(méi)有二次

2、項(xiàng). .1 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2 2、當(dāng)、當(dāng)m m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .3 3、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), , 當(dāng)當(dāng)x=x=1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為10,10, 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), , 函數(shù)值為函數(shù)值為4,4, 當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為7,7, 求這個(gè)二次函數(shù)的

3、解析試求這個(gè)二次函數(shù)的解析試. .噴泉(1)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時(shí)，）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？最高點(diǎn)時(shí)的高度？（1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)下面我們將通過(guò)畫二次函數(shù)的圖象來(lái)下面我們將通過(guò)畫二次函數(shù)的圖象來(lái)探索二次函數(shù)的性質(zhì)探索二次函數(shù)的性質(zhì)-2-20 01 1-1-12 2x xy=xy=x2 2y=-xy=-x2 23 3-3-3例例1. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2的圖象：的圖象：1.

4、1.列表：列表：2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)：3.3.連線：連線：與與 y=-xy=-x2 2的圖像：的圖像：y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0)圖象是一條拋物線圖象是一條拋物線函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2的圖像拋物的圖像拋物線開口向上；線開口向上；函數(shù)函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖像拋的圖像拋物線開口向下。物線開口向下。函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)圖象拋物線開口向上；圖象拋物線開口向上；函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0

5、)0)圖象拋物線開口向下。圖象拋物線開口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)注意：列表時(shí)自變量注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。取值要均勻和對(duì)稱。1X234567-2 -1-5 -4 -3-7 -68123-1465Y79-20yx2t x( ) = xxu x( ) = 2xx1.1.列表：列表：2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)：3.3.連線：連線：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)例例2. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y

6、= xy= x2 2的圖象：的圖象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2用光滑曲線連結(jié)時(shí)要用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)注意：列表時(shí)自變量注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱。取值要均勻和對(duì)稱。下面是兩個(gè)同學(xué)畫的下面是兩個(gè)同學(xué)畫的 y=0.5x2 和和 y=-0.5x2的圖象的圖象,你認(rèn)為他們的作你認(rèn)為他們的作圖正確嗎圖正確嗎?為什么為什么?畫出下列函數(shù)的圖象。畫出下列函數(shù)的圖象。22232) 3(2) 2(21) 1 (xyxyxy二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做所

7、經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線拋物線。22xy232xy221xy2xy2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱，y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱，y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱，y軸就是它的軸就是它的對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。 對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并

8、完成填空。并完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外）在在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最小值為時(shí)，最小值為0。當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，最大值為時(shí)，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸、位置與開口方向、位置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值2 2、練習(xí)、練習(xí)2 23 3、想一想、想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -

9、x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？ 4 4、練習(xí)、練習(xí)4 4動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？ 答：拋物線拋物線答：拋物線拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2 既關(guān)于既關(guān)于x軸對(duì)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫出稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。只要畫

10、出y=ax2與與y= -ax2中的中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱來(lái)畫。對(duì)稱來(lái)畫。2xy2xy 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，右側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且 向上無(wú)限伸展；向上無(wú)限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)

11、，在對(duì)稱軸的左側(cè)，時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減??；的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?。?dāng)x=0時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)y的值最小。的值最小。當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x增大而減小，當(dāng)增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大。的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy 22xy232xy2 2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，在，

12、在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當(dāng)當(dāng)x 0時(shí)，時(shí)，y0.232xy（0，0）y軸軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左對(duì)稱軸的左00上上下下增大而增

13、大增大而增大增大而減小增大而減小04、已知拋物線、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與33)6 , 3()6 , 3(學(xué)學(xué) 而而 不不 思思 則則 罔罔回頭一看，我想說(shuō)回頭一看，我想說(shuō)還有什么疑問(wèn)嗎還有什么疑問(wèn)嗎? ?