高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算課件 文

《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算課件 文（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第13講 導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算1x考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景2.通過函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)yC(C為常數(shù))，yx，yx2，y 的導(dǎo)數(shù)4.能利用給出的8個(gè)基本初等導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2012年新課標(biāo)卷第13題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線方程；2013年新課標(biāo)卷第20題(1)(2)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意 義、單調(diào)性、極大值等；2013年大綱卷第10題考查導(dǎo)數(shù)切線的幾何意義；2015年新課標(biāo)卷第14題以三次函數(shù)為背景，考查導(dǎo)數(shù)切線的幾何意義本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)充分利用實(shí)際情景，理解導(dǎo)數(shù)的意義及幾何意義，應(yīng)能靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

2、對某些函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義2導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) yf(x)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f(x0)的幾何意義，就是曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為 yf(x0)f(x0)(xx0)(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，如果物體運(yùn)動的規(guī)律是 ss(t)，那么該物體在時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度為 vs(t0)如果物體運(yùn)動的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是 vv(t)，則該物體在時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)加速度為 av(t0)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表0 x1原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)Cf(x)_f(x)x(Q*)f(x)_(Q*)f(x)sinxf(x)c

3、osxF(x)cosxf(x)_f(x)ax(a0)f(x)axlna(a0)f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且a1)f(x) (a0，且a1)f(x)lnxf(x)_1lnxaexsinx1x4.運(yùn)算法則u(x)v(x)u(x)_v(x)；u(x)v(x)_；u(x)v(x)u(x)v(x)的導(dǎo)函數(shù) y_.x2x21已知函數(shù) f(x)42x2，則 f(x)()CA4xB8xC82xD16x2函數(shù) ysinxxxcosxsinxx2解析：y(sinx)xsinx(x)xcosxsinx.A4(2014 年廣東)曲線 y5ex3 在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為_.5xy20解析：y

4、5ex|x05，即斜率為 k5，所以切線的方程為 y5x2，即 5xy20.考點(diǎn) 1 導(dǎo)數(shù)的概念例 1：設(shè) f(x)在 x0 處可導(dǎo)，下列式子中與 f(x0)相等的是()ABCD所以正確故選 B.答案：B【規(guī)律方法】 本題需直接變換出導(dǎo)數(shù)的定義式limk0f(x0k)f(x0)kf(x0)其中 k(一般用x 表示)可正可負(fù)，定義式的關(guān)鍵是一定要保證分子與分母中 k 的一致性f(x0k)f(x0)D【互動探究】1若 f(x0)2，則 lim k02k()AA1B2C112考點(diǎn) 2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例 2：(1)函數(shù) f(x)sinxa2 的導(dǎo)函數(shù) f(x)_；解析：函數(shù)f(x)sinxa2的自變量為x

5、，a為常量，f(x) cosx.答案：cosx(2)(2015 年天津)已知函數(shù) f(x)axlnx，x(0，)，其中a 為實(shí)數(shù)，f(x) 為 f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，若 f(1) 3 ，則 a 的值為_解析：f(x)a(1lnx)，f(1)a3.答案：3(3) 已知函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù)為 f(x) ，且滿足 f(x) 3x2 2xf(2)，則 f(5)_.解析：對 f(x)3x22xf(2)求導(dǎo)，得 f(x)6x2f(2)令 x2，得 f(2)12.再令x5，得 f(5)652f(2)6.答案：6【規(guī)律方法】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，

6、對于不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?注意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(尤其是對含有多個(gè)字母的函數(shù))時(shí)，一定要清楚函數(shù)的自變量是什么，對誰求導(dǎo)，如f(x)x2sin的自變量為x，而f()x2sin的自變量為.【互動探究】2設(shè)函數(shù) f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且 f(ex)xex，則 f(1)_.2考點(diǎn) 3 曲線的幾何意義例 3：(1)(2015 年新課標(biāo))已知函數(shù) f(x)ax3x1 的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7)，則 a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1，即切線斜率 k3a1.又f(1)a2，切點(diǎn)為(1，a2)切線過(2,7)，a27123a1.解得 a1.答案：1(2)

7、(2013 年大綱)已知曲線 yx4ax21 在點(diǎn)(1，a2)處切線的斜率為 8，則 a()A9B6C9D6解析：y4x3 2ax ，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)( 1 ，a2)處的切線斜率 ky|x142a8，解得 a6.答案：D(3)(2012 年新課標(biāo))曲線 yx(3lnx1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_解析：y3lnx4，切線的斜率為 4.則切線方程為4xy30.答案：4xy30【規(guī)律方法】求曲線 yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處(該點(diǎn)為切點(diǎn))的切線方程，其方法如下：求出函數(shù)yf(x)在xx0 處的導(dǎo)數(shù)f(x0)，即函數(shù) yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率；切點(diǎn)為P(x0

8、，f(x0)，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0). (x0)上點(diǎn)處的切線垂直，則的坐標(biāo)為_.【互動探究】3(2015 年陜西)設(shè)曲線 yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線 y(1,1)1x易錯、易混、易漏混淆“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”致誤例題：已知函數(shù) f(x)ax3bx23x在 x1 處取得極值，若 過 點(diǎn) A(0,16) 作 曲 線 y f(x) 的 切 線 ， 則 切 線 方 程 為_正解：f(x)3ax22bx3，由題意 x1 是方程 f(x)0 的根，3a2b30，3a2b30.解得a1，b0.曲線方程為 yx33x，點(diǎn) A(0,16)不在曲線上答案：9xy160【失

9、誤與防范】(1)通過例題的學(xué)習(xí)，要徹底改變“切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線就是切線”這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線 y1 與 ysinx 相切，卻有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)”，而“直線 x1 與 yx2 只有一個(gè)公共點(diǎn)，顯然直線 x1 不是切線”(2)求曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處(該點(diǎn)為切點(diǎn))的切線方程，其方法如下：求出函數(shù) yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)，即函數(shù)yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率；切點(diǎn)為 P(x0，f(x0)，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)(3)求曲線 yf(x)外一點(diǎn) P(x0，f(x0)(該點(diǎn)不一定為切點(diǎn))的切線方程，其方法如下：設(shè)切點(diǎn) A(xA，yA)，求切線的斜率 kf(xA)；利用斜率公式 ky0yAf(xA)建立關(guān)于 xA 的方程，解x0 xA出 xA，進(jìn)而求出切線方程1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，物理意義是速度與加速度，代數(shù)意義就是瞬時(shí)增長率、瞬時(shí)變化率等3過點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn)，特別提醒： 求“在某點(diǎn)處的切線方程”時(shí)，該點(diǎn)為切點(diǎn)；求“過某點(diǎn)的切線方程”時(shí)，該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，也有可能不是切點(diǎn)4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(尤其是對含有多個(gè)字母的函數(shù))時(shí)，一定要清楚函數(shù)的自變量是什么，對誰求導(dǎo)，如 f(x)x2sin的自變量為 x，而 f()x2sin的自變量為.