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1、專題專題4 三角函數(shù)三角函數(shù)第第1節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換三角函數(shù)的概念、三角恒等變換第第2節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第第3節(jié)節(jié) 正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形目錄600600分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法考點(diǎn)考法 考點(diǎn)23 任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 考點(diǎn)24 兩角和與差、倍角公式的應(yīng)用700700分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法考點(diǎn)考法 綜合問題6 三角恒等變換的綜合問題第第1 1節(jié)節(jié) 三角函數(shù)的概念、三角恒等變換三角函數(shù)的概念、三角恒等變換考點(diǎn)23任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.任意角和弧度制任意角和弧度
2、制(1)終邊相同的角終邊相同的角一般地，所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=k360,kZ即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.【注意】（1）要使角與角的終邊相同，應(yīng)使角為角與的偶數(shù)倍（不是整數(shù)倍）的和.(2)注意銳角(集合為|090)與第一象限角（集合為|k3600)的單調(diào)區(qū)間時(shí),一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理“同增異減”.步驟為：(1)把x看作一個(gè)整體去分析；(2)在定義域內(nèi)討論單調(diào)性考點(diǎn)26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用求解中要注意的是？考點(diǎn)26考法5三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)26考法5三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)26三角函數(shù)性質(zhì)的
3、應(yīng)用考點(diǎn)26考法5三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)26考法6三角函數(shù)的最值及值域 1.求解三角函數(shù)的最值及值域問題,先通過三角恒等變換將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個(gè)角的三角函數(shù),如果出現(xiàn)的角為x-1,x-2,可以考慮根據(jù)兩角和差公式化為關(guān)于x的三角函數(shù)式；如果出現(xiàn)sin2x,cos2x 或sin xcos x,可逆向運(yùn)用二倍角公式，將函數(shù)化為關(guān)于角2x的三角函數(shù)等2.常見類型及解題策略 (1)形如yasin xbcos xc的函數(shù),應(yīng)用輔助角公式化為y sin(x)c(a,b為非零常數(shù))的形式,再根據(jù) sin(x)的取值范圍求最值(值域)； 考點(diǎn)26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 (2)
4、形如yasin2xbsin xc的函數(shù),可先設(shè)sin xt,化為關(guān)于t的二次函數(shù)y=at2+bt+c,再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性及t的取值范圍求最值(值域)； (3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的函數(shù),可先設(shè)tsin xcos x,得到t2=12sin xcos x,根據(jù)此關(guān)系把原解析式化為關(guān)于t的二次函數(shù),再求最值(值域)考點(diǎn)26考法6三角函數(shù)的最值及值域考點(diǎn)26三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用目錄600600分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法考點(diǎn)考法 考點(diǎn)27 利用正余弦定理解三角形 700700分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點(diǎn)考法考點(diǎn)考法 綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用第第3 3節(jié)節(jié) 正弦定理
5、、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形1.正弦定理正弦定理2.余弦定理余弦定理考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形3.面積公式面積公式考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形4.解三角形常用到的幾個(gè)結(jié)論解三角形常用到的幾個(gè)結(jié)論考法1 利用正弦定理解三角形考法2 利用余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法3 利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法1利用正弦定理解三角形 1.在解三角形時(shí)在解三角形時(shí),利用正弦定理可解決的兩類問題利用正弦定理可解決的兩類問題(1)已知ABC的兩角A,B及一邊a,求角C和邊b,
6、c(2)已知ABC的兩邊a,b及一邊的對(duì)角A,求邊c和角B,C 考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形【注意】此類問題也可以由余弦定理列出關(guān)于c的方程求邊c，再應(yīng)用正弦定理或余弦定理求B,C(此時(shí)可避免對(duì)角的討論).考點(diǎn)27考法1利用正弦定理解三角形 2.已知已知ABC的兩邊的兩邊a,b及一邊的對(duì)角及一邊的對(duì)角A,求角求角B 這個(gè)問題是這部分的難點(diǎn),結(jié)果可能有一解、有兩解、無解,具體如下表所示：考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法1利用正弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形【點(diǎn)撥】(1)已知兩角一邊可求第三角,解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可；(2)已知兩邊和一邊的對(duì)角,解三
7、角形時(shí),利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)要注意討論該角的范圍,這是解題的難點(diǎn),應(yīng)引起注意考點(diǎn)27考法1利用正弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法1利用正弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法2利用余弦定理解三角形利用余弦定理可解決兩類問題：利用余弦定理可解決兩類問題： (1)已知兩邊a,b及夾角C,求第三邊c和其他兩角A,B(2)已知三邊a,b,c(或三邊的關(guān)系),求各角考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形【注意】利用正弦定理時(shí),求得銳角、鈍角的正弦值均為正值,一定要根據(jù)大邊對(duì)大角,或者是三角形內(nèi)角和為等信息對(duì)角進(jìn)行討論,避免出現(xiàn)增根或失根考點(diǎn)27考法2利用余弦定理
8、解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法2利用余弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法3利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形(1)若已知等式（或不等式）中左右均有邊,一般利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系；(2)若已知等式（或不等式）中左右均有角的正弦,也可利用正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；(3)否則,可考慮使用余弦定理.考點(diǎn)27考法3利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27考法3利用正余弦定理解三角形考點(diǎn)27利用正余弦定理解三角形綜合點(diǎn)1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀綜合點(diǎn)2 與面積、范圍有關(guān)的問題正弦定理、余弦定
9、理的綜合應(yīng)用綜合問題7綜合點(diǎn)3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用綜合點(diǎn)4 解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀 1.兩種思考途徑兩種思考途徑 要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考.主要有以下兩條途徑：（1）“角化邊”：把已知條件（一般是邊的一次式、角的正余弦）轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過因式分解、配方法等得到邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀.（2）“邊化角”：把已知條件（邊的二次式、兩邊的積、角的余弦）轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，
10、從而判斷三角形形狀，此時(shí)要注意三角形內(nèi)角和為這個(gè)結(jié)論.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀 2.常用結(jié)論常用結(jié)論綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)1 利用正弦定理、余弦定理判斷三角形形狀綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)2 與面積、范圍有關(guān)的問題1.三角形面積問題的解決策略三角形
11、面積問題的解決策略 三角形的面積是與解三角形息息相關(guān)的內(nèi)容,經(jīng)常出現(xiàn)在高考題中,難度不大.解題的前提條件是熟練掌握三角形面積公式，具體的題型及解題策略如下： (1)利用正弦定理、余弦定理解三角形,求出三角形的有關(guān)元素之后,直接求三角形的面積，或求出兩邊之積及夾角正弦后求解. (2)把面積作為已知條件之一,與正弦定理、余弦定理結(jié)合求出三角形的其他各量面積公式中涉及面積、兩邊及兩邊夾角正弦四個(gè)量，結(jié)合已知條件列方程求解.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)2 與面積、范圍有關(guān)的問題2.三角形中范圍問題的解決方法三角形中范圍問題的解決方法 求解某個(gè)量
12、（式子）的取值范圍是出題的熱點(diǎn),主要形式和解決方法有： 要建立所求式子與已知角或邊的關(guān)系,然后把角或邊作為自變量,所求式子的值作為函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系,將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題. 這里要利用條件中的范圍限制這里要利用條件中的范圍限制,以及三角形自身范圍以及三角形自身范圍限制限制,要盡量把角或邊的范圍要盡量把角或邊的范圍(也就是函數(shù)的定義域也就是函數(shù)的定義域)找完找完善善,避免結(jié)果的范圍過大避免結(jié)果的范圍過大.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)2 與面積、范圍有關(guān)的問題綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用【點(diǎn)撥】考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定
13、理，和差角公式，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)；求最值或范圍的思路是建立目標(biāo)函數(shù)與某一變量的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)2 與面積、范圍有關(guān)的問題綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用 在平面幾何圖形中考查正弦定理、余弦定理是近幾年高考的熱點(diǎn),解決這類問題既要抓住平面圖形的幾何性質(zhì),也要靈活選擇正弦定理、余弦定理、三角恒等變換公式 此類題目求解時(shí),一般有如下思路： (1)把所提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形,然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理求解； (2)
14、尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,求出結(jié)果 解題過程中,會(huì)用到平面幾何中的一些知識(shí)點(diǎn),如相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的一些性質(zhì),要把這些性質(zhì)與正弦定理、余弦定理有機(jī)結(jié)合，才能順利解決問題.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)3 正弦定理、余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用綜合點(diǎn)4 解三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是建立三角形或三角函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；解三角形的實(shí)際應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)還是求解三角形.實(shí)際問題中用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型：測(cè)量高度問題、距離問題、角度問題應(yīng)熟練掌握實(shí)際問題中的常用角的有關(guān)概念：仰角、俯角、方向角、方位角和坡角.綜合問題7 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)課件 理
