《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)理高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題三 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 Word版含解析(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級 基礎(chǔ)通關(guān)
一、選擇題
1.(2019·華師附中檢測)《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著,它有如下問題:“今有圓堡瑽(cōnɡ),周四丈八尺,高一丈一尺.問積幾何?”意思是“今有圓柱體形的土筑小城堡,底面周長為4丈8尺,高1丈1尺.問它的體積是多少?”(注:1丈=10尺,取π=3)( )
A.704立方尺 B.2 112立方尺
C.2 115立方尺 D.2 118立方尺
解析:設(shè)圓柱體底面半徑為r,高為h,周長為C.
因?yàn)镃=2πr,所以r=,
因此V=πr2h=π··h===2 112(立方尺).
答案:B
2.(2018·北京卷)某四棱錐的三視
2、圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:由三視圖得到空間幾何體,如圖所示,則PA⊥平面ABCD,平面ABCD為直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PA⊥AD,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.在△PCD中,PD=2,PC=3,CD=,所以△PCD為銳角三角形.所以側(cè)面中的直角三角形為△PAB,△PAD,△PBC,共3個.
答案:C
3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )
A.8+3π
3、 B.8+4π
C.8+5π D.8+6π
解析:由題圖可知,幾何體為半圓柱挖去半球體,幾何體的表面積為2××4+π+2×4-π+=8+6π.
答案:D
4.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為( )
A.18 B.18 C.18 D.
解析:在俯視圖Rt△ABC中,
作AH⊥BC交于點(diǎn)H.
由三視圖的意義,則BH=6,
HC=3,
根據(jù)射影定理,AH2=BH·HC,所以AH=3.易知該“塹堵”的側(cè)視圖是矩形,長為6,寬為AH=3,故側(cè)視圖的面
4、積S=6×3=18.
答案:C
5.我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:“冪勢既同,則積不容異”(“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高),意思是兩個同高的幾何體,如在等高處截面的面積恒相等,則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )
A.12-π B.8-π
C.12- D.12-2π
解析:依題意,不規(guī)則幾何體的體積等同于一長方體去掉半圓柱(底面半徑為1,高為2)后的體積.
所以V=3×2×2-π×12×2=12-π.
答案:A
6.(2017·全國卷Ⅲ)已知圓柱的高為1,
5、它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為( )
A.π B. C. D.
解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,球的半徑為R,且R=1,
由圓柱兩個底面的圓周在同一個球的球面上可知,
r,R及圓柱的高的一半構(gòu)成直角三角形.
所以r= =.
所以圓柱的體積為V=πr2h=π×1=.
故選B.
答案:B
二、填空題
7.(2019·江蘇卷)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐EBCD的體積是________.
解析:設(shè)長方體中BC=a,CD=b,CC1=c,則abc=120,所以VE-BCD=×ab×
6、c=abc=10.
答案:10
8.(2018·浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)為________.
解析:由三視圖可知,該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱,所以該幾何體的體積V=×(1+2)×2×2=6.
答案:6
9.(2017·北京卷改編)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為________.
解析:根據(jù)三視圖可得該四棱錐的直觀圖(四棱錐P-ABCD)如圖所示,將該四棱錐放入棱長為2的正方體中.由圖可知該四棱錐的最長棱為PD,PD==2.
答案:2
10.(2019·惠州調(diào)研)已知一張矩形
7、白紙ABCD,AB=10,AD=10,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,使A,C重合于點(diǎn)P,則三棱錐PDEF的外接球的表面積為________.
解析:三棱錐P-DEF中,PD2+PF2=CD2+CF2=DF2,
所以∠DPF=90°,
且DF2=102+(5)2=150.
又∠DEF=90°,
所以DF的中點(diǎn)為三棱錐P-DEF的外接球的球心,則2R=DF,故球的表面積S=4πR2=150π.
答案:150π
B級 能力提升
11.(2018·全國卷Ⅲ)設(shè)A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積
8、為9,則三棱錐D-ABC體積的最大值為( )
A.12 B.18 C.24 D.54
解析:由等邊△ABC的面積為9可得AB2=9,
所以AB=6,
所以等邊△ABC的外接圓的半徑為r=AB=2.
設(shè)球的半徑為R,球心到等邊△ABC的外接圓圓心的距離為d,則d===2.
所以三棱錐D-ABC高的最大值為2+4=6,
所以三棱錐D-ABC體積的最大值為×9×6=18.
故選B.
答案:B
12.我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸
9、旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖,將底面直徑都為2b,高皆為a的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面β上,用平行于平面β且與平面β任意距離d處的平面截這兩個幾何體,可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面.可以證明S圓=S環(huán)總成立.據(jù)此,半短軸長為1,半長軸長為3的橢球體的體積是________.
解析:因?yàn)镾圓=S環(huán)總成立,則半橢球體的體積為πb2a-πb2a=πb2a.
所以橢球體的體積V=πb2a.
因?yàn)闄E球體半短軸長為1,半長軸長為3即b=1,a=3.
故橢球體的體積V=πb2a=4π.
答案:4π
13.在《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.如圖,
10、若四棱錐PABCD為陽馬,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=3,BC=AB=4,設(shè)該陽馬的外接球半徑為R,內(nèi)切球半徑為r,則R=________,內(nèi)切球的體積V=________.
解析:在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且底面為矩形,將該“陽馬”補(bǔ)成長方體,
則(2R)2=AB2+AD2+AP2=16+16+9=41.
因此R=.
依題意Rt△PAB≌Rt△PAD,則內(nèi)切球O在側(cè)面PAD內(nèi)的正視圖是△PAD的內(nèi)切圓,且該內(nèi)切圓與△PAB的內(nèi)切圓全等.
故內(nèi)切球的半徑r=(3+4-5)=1,
則V=πr3=π.
答案: π
14.(2017·全國卷Ⅰ)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為________.
解析:如圖,連接OA,OB.
由SA=AC,SB=BC,SC為球O的直徑,知OA⊥SC,OB⊥SC.
由平面SCA⊥平面SCB,
平面SCA∩平面SCB=SC,
所以O(shè)A⊥平面SCB.
設(shè)球O的半徑為r,則
OA=OB=r,SC=2r,
所以三棱錐S-ABC的體積
V=×·OA=,
即=9,所以r=3,所以S球表=4πr2=36π.
答案:36π