高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

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1、 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 主標(biāo)題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：平方關(guān)系，商的關(guān)系 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2α＋cos 2α＝1，＝tan α. 2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式. 命題方向： 1．高考單獨(dú)考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度偏小，屬中低檔題． 2．高考對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式在化

2、簡(jiǎn)與求值中的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦． 規(guī)律總結(jié)： 1個(gè)口訣——誘導(dǎo)公式的記憶口訣 　奇變偶不變，符號(hào)看象限． 1個(gè)原則——誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則 　負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了． 2個(gè)注意點(diǎn)——應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式應(yīng)　注意的問(wèn)題 　(1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定． (2)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注 意判斷符號(hào)． 3種方法——三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法 　(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． (2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(si

3、n θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化． (3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝…. 知 識(shí) 梳 理 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：＝tan α. 2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 口訣 函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 函數(shù)名改變，符號(hào)看象限 3.特殊角的三角函數(shù)值 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 角α的弧度數(shù) 0 π sin α 0 1 0 cos α 1 0 － － －1 tan α 0 1 － － 0