2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題06 電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本性質(zhì)教學(xué)案

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1、 專題06 電場(chǎng)、磁場(chǎng)的基本性質(zhì) 本專題主要是綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法和功能關(guān)系解決帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題．這部分的題目覆蓋的內(nèi)容多，物理過程多，且情景復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，常作為理綜試卷的壓軸題．高考對(duì)本專題考查的重點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：①對(duì)電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的理解；②帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問題；③帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題；④帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題；⑤帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題；⑥帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題． 一、對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的理解及計(jì)算 電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較 表達(dá)式 比較 E＝q(F) E＝kr2(

2、Q) E＝d(U) 公式意義 電場(chǎng)強(qiáng)度定義式 真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度決定式 勻強(qiáng)電場(chǎng)中E與U關(guān)系式 適用條件 一切電場(chǎng) ①真空；②點(diǎn)電荷 勻強(qiáng)電場(chǎng) 決定因素 由電場(chǎng)本身決定，與q無關(guān) 由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn)的距離r共同決定 由電場(chǎng)本身決定 二、電場(chǎng)的基本性質(zhì) 三、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子將做加(減)速運(yùn)動(dòng)． 2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) (1)研究條件：帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)． (2)處理方法：類似于平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法處理． ①沿初

3、速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝v0(l). ②沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)． 四、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)一 對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的理解 例1、【2017·天津卷】如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是 A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng) B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷 C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA

4、運(yùn)動(dòng)，虛線AB是電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線直線曲線的凹側(cè)，電場(chǎng)的方向與電場(chǎng)力的方向相反，如圖所示， 【變式探究】如圖1所示，均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場(chǎng)與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣．一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系圖像，可能正確的是( ) 圖1 解析 殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，試探電荷在殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變，排除選項(xiàng)C、D；假設(shè)試探電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得，F(xiàn)r＝Ek，則r(Ek

5、)＝F，Ek圖像的斜率數(shù)值上等于電場(chǎng)力的大小，距離球殼越遠(yuǎn)試探電荷所受電場(chǎng)力越小，圖像的斜率越小，正確選項(xiàng)為A. 答案 A 【變式探究】如圖2所示為某示波管的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線．兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則( ) 圖2 A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>Eb C．Wa＝Wb，Ea

6、的電場(chǎng)方向與ab連線成30°.另一帶正電粒子以某初速度只在電場(chǎng)力作用下由a運(yùn)動(dòng)到b.以下說法正確的是( ) 圖3 A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ea＝3Eb B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)φa<φb C．帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka>Ekb D．帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能Epa>Epb 答案 AD 解析 a點(diǎn)到O點(diǎn)的距離Ra＝Labcos 60°＝2(1)Lab，b點(diǎn)到O點(diǎn)距離Rb＝Lbcos 30°＝2(3)Lab，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝r2(kQ)，可得：Ea＝3Eb，故A正確；在正點(diǎn)電荷的周圍越靠近場(chǎng)源電勢(shì)越高，故有φa＞φb，故B錯(cuò)誤；帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能E

7、pa>Epb，故D正確；由能量守恒，帶正電粒子在a、b兩點(diǎn)的動(dòng)能Eka

8、荷還是負(fù)電荷，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減?。浑妶?chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加． 考點(diǎn)二 電場(chǎng)力做功問題 例2、【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是 A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV 【答案】ABD 【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同，則，d點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過c點(diǎn)作cf⊥bd于f，由幾何關(guān)系可得cf=3.6

9、 cm，則電場(chǎng)強(qiáng)度，A正確；因?yàn)樗倪呅蜲acb是矩形，所以有，解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V，B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV，D正確。 【變式探究】如圖5所示，在正方形區(qū)域的四個(gè)頂點(diǎn)固定放置四個(gè)點(diǎn)電荷，它們的電量的絕對(duì)值相等，電性如圖中所示．K、L、M、N分別為正方形四條邊的中點(diǎn)，O為正方形的中心．下列關(guān)于各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的判斷正確的是( ) 圖5 A．K點(diǎn)與M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反 B．O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 C．N點(diǎn)電場(chǎng)

10、強(qiáng)度的大小大于L點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 D．K、O、M三點(diǎn)的電勢(shì)相等 答案 D 【變式探究】如圖6所示，在真空中的A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種點(diǎn)電荷，在AB兩點(diǎn)間取一正五角星形路徑abcdefghija，五角星的中心與AB連線的中點(diǎn)重合，其中af連線與AB連線垂直．現(xiàn)將一電子沿該路徑逆時(shí)針方向移動(dòng)一周，下列判斷正確的是( ) 圖6 A．e點(diǎn)和g點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B．h點(diǎn)和d點(diǎn)的電勢(shì)相等 C．電子在e點(diǎn)的電勢(shì)能比g點(diǎn)電勢(shì)能大 D．電子從f點(diǎn)到e點(diǎn)再到d點(diǎn)過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功 答案 C 考點(diǎn)三 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界、極值問題 例3、【2017·新課標(biāo)Ⅱ卷

11、】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周時(shí)，打到圓形磁場(chǎng)的位置最遠(yuǎn)。則當(dāng)粒子射入的速度為， 如圖，由幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為；同理，若粒子射入的速度為，由幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為；根據(jù)，則，故選C。

12、 【變式探究】某裝置用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如圖8所示．裝置的長為L，上、下兩個(gè)相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場(chǎng)的間距為d.裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO′上，N、P分別位于下方磁場(chǎng)的上、下邊界上．在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場(chǎng)區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)．改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板的位置．不計(jì)粒子的重力． 圖8 (1)求磁場(chǎng)區(qū)域的寬度h； (2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變

13、化量Δv； (3)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值． (2)設(shè)改變?nèi)肷渌俣群罅Ｗ釉诖艌?chǎng)中的軌跡半徑為r′，洛倫茲力提供向心力，則有mr(v2)＝qvB，mr′(v′2)＝qv′B， 由題意知3rsin 30°＝4r′sin 30°， 解得粒子速度的最小變化量Δv＝v－v′＝m(qB)(6(L)－4(3)d)． (3)設(shè)粒子經(jīng)過上方磁場(chǎng)n次 由題意知L＝(2n＋2)2(d)cot 30°＋(2n＋2)rnsin 30° 且mn＝qvnB，解得vn＝m(qB)(n＋1(L)－d)(1≤n<3d(3L)－1，n取整數(shù))． 答案 (1)(3(2)L－d)(1－2(3)

14、) (2)m(qB)(6(L)－4(3)d) (3)m(qB)(n＋1(L)－d)(1≤n<3d(3L)－1，n取整數(shù)) 【變式探究】圖9為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝2.0×10－3 T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L＝0.50 m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v＝3.5×104 m/s的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L＝0.50 m的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)其重力．則上述粒子的比荷m(q)(C/kg)是( ) 圖9 A．3

15、.5×107 B．4.9×107 C．5.3×107 D．7×107 答案 B 解析 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，畫出粒子的軌跡圖如圖所示 依題意MP連線即為該粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得r＝2(2)L，由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得qvB＝r(mv2)，聯(lián)立解得m(q)≈4.9×107 C/kg，故選項(xiàng)B正確． 【舉一反三】如圖10所示，在邊長為L的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在正方形對(duì)角線CE上有一點(diǎn)P，其到CF、CD距離均為4(L)，且在P點(diǎn)處有一個(gè)發(fā)射正離子的裝置，能連續(xù)不

16、斷地向紙面內(nèi)的各方向發(fā)射出速率不同的正離子．已知離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)離子重力及離子間相互作用力． 圖10 (1)速率在什么范圍內(nèi)的所有離子均不可能射出正方形區(qū)域？ (2)求速率為v＝32m(13qBL)的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍． 答案 (1)v≤8m(qBL) (2)4(L)≤d<8(3)L) (2)當(dāng)v＝32m(13qBL)時(shí)，設(shè)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則由qvB＝mR(v2)可得R＝qB(mv)＝qB(m)·32m(13qBL)＝32(13L). 甲 要使離子從DE射出，則其必不能從CD射出，其臨界狀態(tài)是離子軌跡與CD邊相切

17、，設(shè)切點(diǎn)與C點(diǎn)距離為x，其軌跡如圖甲所示， 由幾何關(guān)系得： R2＝(x－4(L))2＋(R－4(L))2， 計(jì)算可得x＝8(5)L， 設(shè)此時(shí)DE邊出射點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為d1，則由幾何關(guān)系有：(L－x)2＋(R－d1)2＝R2， 解得d1＝4(L). 乙 而當(dāng)離子軌跡與DE邊相切時(shí)，離子必將從EF邊射出，設(shè)此時(shí)切點(diǎn)與D點(diǎn)距離為d2，其軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系有： R2＝(4(3)L－R)2＋(d2－4(L))2， 解得d2＝8(3)L). 故速率為v＝32m(13qBL)的離子在DE邊的射出點(diǎn)距離D點(diǎn)的范圍為4(L)≤d<8(3)L). 【方法技巧】1．解決帶電粒子在

18、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫好軌跡，定好圓心，建立幾何關(guān)系． 2．粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)邊界相切． 考點(diǎn)四 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多過程問題 例4、如圖11所示，在xOy平面內(nèi)，以O(shè)′(0，R)為圓心、R為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等．第四象限有一與x軸成45°角傾斜放置的擋板PQ，P、Q兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且O、P兩點(diǎn)間的距離大于2R，在圓形磁場(chǎng)的左側(cè)0

19、量為＋q的一簇帶電粒子，當(dāng)所有粒子均沿x軸正向以速度v射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)后都從O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方磁場(chǎng)，結(jié)果有一半粒子能打在擋板上．不計(jì)粒子重力、不考慮粒子間相互作用力．求： 圖11 (1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)擋板端點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)擋板上被粒子打中的區(qū)域長度． (2)有一半粒子打到擋板上需滿足從O點(diǎn)射出的沿x軸負(fù)方向的粒子、沿y軸負(fù)方向的粒子軌跡剛好與擋板相切，如圖乙所示，過圓心D作擋板的垂線交于E點(diǎn)，(1分) DP＝R，OP＝(＋1)R(2分) P點(diǎn)的坐標(biāo)為[(＋1)R,0](1分) (3)設(shè)打到擋板最左側(cè)的粒子打在擋板上的F點(diǎn)，如圖丙所

20、示，OF＝2R(1分) 過O點(diǎn)作擋板的垂線交于G點(diǎn)， OG＝(＋1)R·2(2)＝(1＋2(2))R(2分) FG＝＝ 2(2)R(2分) EG＝2(2)R(1分) 擋板上被粒子打中的區(qū)域長度 l＝FE＝2(2)R＋ 2(2)R＝2(2)R(2分) 答案 (1)qR(mv) (2)[(＋1)R,0] (3)2(2)R 【變式探究】如圖12所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上、下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和

21、MT間距為1.8h.質(zhì)量為m、帶電量為＋q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g. (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向． (2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值． (3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值． 答案 (1)q(mg)，方向豎直向上 (2)(9－6)m(qBh) (3)m(0.68qBh) m(0.545qBh) m(0.52qBh) 解析 (1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E. 由題意有mg＝qE， 得E＝q(mg)，方向豎直向上． (3)如圖所示， 設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下方區(qū)

22、域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x. 由題意有3nx＝1.8h，(n＝1,2,3，…)， 由(2)知2(3)x≥r2＝2(2)h)， x＝－(h－r1)2(2)， 得r1＝(1＋n2(0.36))2(h)，n≤0.6(3＋2)≈3.5， 即n＝1時(shí)，v＝m(0.68qBh)； n＝2時(shí)，v＝m(0.545qBh)； n＝3時(shí)，v＝m(0.52qBh). 1．【2017·江蘇卷】如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板、、中央各有一小孔，小孔分別位于、、點(diǎn)．由點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．現(xiàn)將板向右平移到點(diǎn)，則由點(diǎn)靜止釋放的電子 （A）運(yùn)動(dòng)

23、到點(diǎn)返回 （B）運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)之間返回 （C）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)返回 （D）穿過點(diǎn) 【答案】A 2．【2017·天津卷】如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是 A．電子一定從A向B運(yùn)動(dòng) B．若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷 C．無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA

24、的凹側(cè)，電場(chǎng)的方向與電場(chǎng)力的方向相反，如圖所示， 由所知條件無法判斷電子的運(yùn)動(dòng)方向，故A錯(cuò)誤；若aA>aB，說明電子在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力較大，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度較大，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知，靠近M端為場(chǎng)源電荷的位置，應(yīng)帶正電，故B正確；無論Q為正電荷還是負(fù)電荷，一定有電勢(shì)，電子電勢(shì)能，電勢(shì)能是標(biāo)量，所以一定有EpA

25、，受到的電場(chǎng)力增大 【答案】AC 4．【2017·新課標(biāo)Ⅰ卷】在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)a已在圖中用坐標(biāo)（ra，a）標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是 A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3 【答案】AC 5．【2017·新課標(biāo)Ⅲ卷】一

26、勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是 A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV 【答案】ABD 【解析】如圖所示，設(shè)a、c之間的d點(diǎn)電勢(shì)與b點(diǎn)相同，則，d點(diǎn)坐標(biāo)為(3.5 cm，6 cm)，過c點(diǎn)作cf⊥bd于f，由幾何關(guān)系可得cf=3.6 cm，則電場(chǎng)強(qiáng)度，A正確；因?yàn)樗倪呅蜲acb是矩形，所以有，解得坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為1 V，B正確；a點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)低7 V，

27、電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C錯(cuò)誤；b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低9 V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV，D正確。 6．【2017·北京卷】（16分）如圖所示，長l=1 m的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，繩與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球所帶電荷量q=1.0×10–6 C，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： （1）小球所受電場(chǎng)力F的大小。 （2）小球的質(zhì)量m。 （3）將電場(chǎng)撤去，小球回到最低點(diǎn)時(shí)速

28、度v的大小。 【答案】（1）3.0×10–3 N （2）4.0×10–4 kg （3）2.0 m/s （2）小球受mg、繩的拉力T和電場(chǎng)力F作用處于平衡狀態(tài)，如圖所示 根據(jù)幾何關(guān)系有，得m=4.0×10–4 kg （3）撤去電場(chǎng)后，小球?qū)⒗@懸點(diǎn)擺動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有 得 7．【2017·江蘇卷】如圖所示，兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r．圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為 （A）1:1 （B）1:2 （C）1:4 （D）4:1 【答案】A 8．【2017·新課標(biāo)Ⅰ卷】如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)

29、電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc。已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正確，ACD錯(cuò)誤。 9.【2017·新課標(biāo)Ⅱ卷】如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向

30、射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則為 A． B． C． D． 【答案】C 1.【2016·全國卷Ⅱ】如圖1所示，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓．帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)．若Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則( ) 圖1 A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)

31、a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 【答案】D 【解析】由庫侖定律可知，粒子在a、b、c三點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小關(guān)系為Fb>Fc>Fa，由a＝m(F)可知，ab>ac>aa，由運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子Q的電性與P相同，受斥力作用，不論粒子從a到c，還是從c到a，在運(yùn)動(dòng)過程中總有排斥力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角先為鈍角后為銳角，即斥力先做負(fù)功后做正功，因此va>vc>vb，故D正確． 2．【2016·浙江卷】如圖11所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B，用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸．把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金

32、屬箔都張開( ) 圖11 A．此時(shí)A帶正電，B帶負(fù)電 B．此時(shí)A電勢(shì)低，B電勢(shì)高 C．移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 D．先把A和B分開，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 3.【2016·浙江卷】如圖15所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定．兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12 m．已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是8.0×10－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g取10 m/s2，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，則( )

33、 圖15 A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.0×10－2 N C．B球所帶的電荷量為4×10－8 C D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0 【答案】ACD 【解析】由接觸起電的電荷量分配特點(diǎn)可知，兩相同金屬小球接觸后帶上等量同種電荷，選項(xiàng)A正確；對(duì)A受力分析如圖所示，有mg(F庫)＝OAD(AD)，而F庫＝kAB2(q2)，得F庫＝6×10－3 N，q＝4×10－8 C，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；等量同種電荷連線的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，選項(xiàng)D正確． 4.【2016·全國卷Ⅲ】關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說法正確的是( ) A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交 B

34、．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直 C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等 D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功 5．【2016·江蘇卷】一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場(chǎng)線分布如圖1所示．容器內(nèi)表面為等勢(shì)面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是( ) 圖1 A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大 B．小球表面的電勢(shì)比容器內(nèi)表面的低 C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直 D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功不同 6.．【2016·全國卷Ⅰ】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓

35、直流電源上，若將云母介質(zhì)移出，則電容器( ) A．極板上的電荷量變大，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大 B．極板上的電荷量變小，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大 C．極板上的電荷量變大，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變 D．極板上的電荷量變小，極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變 【答案】D 【解析】由平行板電容器電容的決定式C＝4kπd(εS)，將云母介質(zhì)移出，電容C減小，而兩極板的電壓U恒定，由Q＝CU，極板上的電荷量Q變小，又由E＝d(U)可得板間電場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)無關(guān)，大小不變，選項(xiàng)D正確． 7．【2016·全國卷Ⅰ】現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖1所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速

36、電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為( ) 圖1 A．11 B．12 C．121 D．144 【答案】D 【解析】粒子在電場(chǎng)中加速，設(shè)離開加速電場(chǎng)的速度為v，則qU＝2(1)mv2，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r＝qB(mv)＝B(1)q(2mU)，因兩粒子軌道半徑相同，故離子和質(zhì)子的質(zhì)量比為144，選項(xiàng)D正確． 8．【2016·全國卷Ⅱ】阻值相等的四個(gè)電阻、電容器C及電池E(內(nèi)阻可忽略)連接成如圖1所示電路

37、．開關(guān)S斷開且電流穩(wěn)定時(shí)，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關(guān)S，電流再次穩(wěn)定后，C所帶的電荷量為Q2.Q1與Q2的比值為( ) 圖1 A. 5(2) B.2(1) C.5(3) D.3(2) 【答案】C 【解析】由已知條件及電容定義式C＝U(Q)可得：Q1＝U1C，Q2＝U2C，則Q2(Q1)＝U2(U1). S斷開時(shí)等效電路如圖甲所示 甲 U1＝（R＋R）＋R(R（R＋R）)·E×2(1)＝5(1)E； S閉合時(shí)等效電路如圖乙所示， 乙 U2＝R＋R(R·R)·E＝3(1)E，則Q2(Q1)＝U2(U1)＝5(3)，故C正確． 8．【2016·北京

38、卷】如圖1所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，加速電場(chǎng)電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，極板間電壓為U，極板長度為L，板間距為d. (1)忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0和從電場(chǎng)射出時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy； (2)分析物理量的數(shù)量級(jí)，是解決物理問題的常用方法．在解決(1)問時(shí)忽略了電子所受重力，請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因．已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2. (3)極板間既有靜電場(chǎng)也

39、有重力場(chǎng)．電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性質(zhì)，請(qǐng)寫出電勢(shì)φ的定義式．類比電勢(shì)的定義方法，在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”φG的概念，并簡(jiǎn)要說明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn)． 圖1 【答案】(1)m(2eU0) 4U0d(UL2) (2)略 (3)略 【解析】(1)根據(jù)功和能的關(guān)系，有eU0＝2(1)mv0(2) 電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v0＝m(2eU0) 在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt＝v0(L)＝L2eU0(m) 偏轉(zhuǎn)距離Δy＝2(1)a(Δt)2＝4U0d(UL2). (2)考慮電子所受重力和電場(chǎng)力的數(shù)量級(jí)，有 重力G＝mg～10－29 N 電場(chǎng)力F＝d(eU)～10－15

40、 N 由于F?G，因此不需要考慮電子所受重力． (3)電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)φ定義為電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能Ep與其電荷量q的比值， 即φ＝q(Ep) 由于重力做功與路徑無關(guān)，可以類比靜電場(chǎng)電勢(shì)的定義，將重力場(chǎng)中物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能EG與其質(zhì)量m的比值，叫作“重力勢(shì)”，即φG＝m(EG). 電勢(shì)φ和重力勢(shì)φG都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，僅由場(chǎng)自身的因素決定． 9．【2016·天津卷】如圖1所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個(gè)固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角．若保

41、持下極板不動(dòng)，將上極板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則( ) 圖1 A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不變 C．θ減小，Ep增大 D．θ減小，E不變 10．【2016·四川卷】中國科學(xué)院2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用． 如圖1所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)

42、子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106 m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107 Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的2(1).質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108 C/kg.求： (1)漂移管B的長度； (2)相鄰漂移管間的加速電壓． 圖1 【答案】(1)0.4 m (6)6×104 V 【解析】(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為vB，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管B的長度為L，則 T＝f(1) L＝vB·2(T) 聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得L＝0.4 m 11．【2016·全國卷Ⅰ】如圖1所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其

43、軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱．忽略空氣阻力．由此可知( ) 圖1 A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高 B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大 C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大 D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小 【答案】AB 【解析】油滴做類斜拋運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；合力豎直向上，且電場(chǎng)力Eq豎直向上，Eq>mg，電場(chǎng)方向豎直向下，P點(diǎn)電勢(shì)最低，負(fù)電荷在P點(diǎn)電勢(shì)能最大，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，P點(diǎn)的動(dòng)能最小，選項(xiàng)B正確． 12．【2016·全國卷Ⅲ】某同學(xué)用圖1中所給器材進(jìn)行與安培力有關(guān)

44、的實(shí)驗(yàn)．兩根金屬導(dǎo)軌ab和a1b1固定在同一水平面內(nèi)且相互平行，足夠大的電磁鐵(未畫出)的N極位于兩導(dǎo)軌的正上方，S極位于兩導(dǎo)軌的正下方，一金屬棒置于導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌垂直． 圖1 (1)在圖中畫出連線，完成實(shí)驗(yàn)電路．要求滑動(dòng)變阻器以限流方式接入電路，且在開關(guān)閉合后，金屬棒沿箭頭所示的方向移動(dòng)． (2)為使金屬棒在離開導(dǎo)軌時(shí)具有更大的速度，有人提出以下建議： A．適當(dāng)增加兩導(dǎo)軌間的距離 B．換一根更長的金屬棒 C．適當(dāng)增大金屬棒中的電流 其中正確的是________(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào))． 【答案】(1)連線如圖所示 (2)AC 【解析】(1)限流式接法要求

45、滑動(dòng)變阻器接線時(shí)只能連接“一上一下”兩個(gè)接線柱；磁鐵N極位于上方，說明磁感線向下；開關(guān)閉合后，金屬棒往右運(yùn)動(dòng)，說明棒受到向右的安培力；由左手定則可知，電流應(yīng)垂直紙面向外(ab指向a1b1)；所以應(yīng)按“電源正極→開關(guān)→滑動(dòng)變阻器下接線柱→滑動(dòng)變阻器上接線柱→電流表→ab→a1b1→電源負(fù)極”的順序連接回路． (2)由動(dòng)能定理BIL·s＝2(1)mv2－0可知，要增大金屬棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度v，可以增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B、增大電流I、增大兩導(dǎo)軌間的距離L或增大導(dǎo)軌的長度s；但兩導(dǎo)軌間的距離不變而只是換一根更長的金屬棒后，等效長度L并不會(huì)發(fā)生改變，但金屬棒的質(zhì)量增大，故金屬棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度v減?。? 1

46、3．【2016·北京卷】中國宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也．”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖．結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是( ) 圖1 A．地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合 B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近 C．地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行 D．地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 14．【2016·天津卷】電磁緩速器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動(dòng)裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度．電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如

47、圖1所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為θ.一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時(shí)磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動(dòng)、鋁條相對(duì)磁鐵運(yùn)動(dòng)相同．磁鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對(duì)兩鋁條區(qū)域的磁場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，鋁條的高度大于d，電阻率為ρ.為研究問題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對(duì)部分的電阻和磁場(chǎng)，其他部分電阻和磁場(chǎng)可忽略不計(jì)，假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后，減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為g. 圖1 (1)求鋁條中與磁鐵正對(duì)部分的電流I； (

48、2)若兩鋁條的寬度均為b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過鋁條間時(shí)速度v的表達(dá)式； (3)在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度b′>b的鋁條，磁鐵仍以速度v進(jìn)入鋁條間，試簡(jiǎn)要分析說明磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和速度如何變化． 【答案】(1)2Bd(mgsin θ) (2)2B2d2b(ρmgsin θ) (3)略 【解析】 (1)磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩根鋁條受到的安培力大小相等，均為F安，有 F安＝IdB ① 磁鐵受到沿斜面向上的作用力為F，其大小 F＝2F安 ② 磁鐵勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，則有 F－mgsin θ＝0 ③ 聯(lián)立①②③式可得I＝2Bd(mgsin θ) ④ (2)

49、磁鐵穿過鋁條時(shí)，在鋁條中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，有 E＝Bdv ⑤ 鋁條與磁鐵正對(duì)部分的電阻為R，由電阻定律有 R＝ρdb(d) ⑥ 由歐姆定律有 I＝R(E) ⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得v＝2B2d2b(ρmgsin θ) ⑧ (3)磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁鐵受到沿斜面向上的作用力F，聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得F＝ρ(2B2d2bv) ⑨ 當(dāng)鋁條的寬度b′>b時(shí)，磁鐵以速度v進(jìn)入鋁條間時(shí)，磁鐵受到的作用力變?yōu)镕′，有 F′＝ρ(2B2d2b′v) ⑩ 可見F′>F＝mgsin θ，磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上，獲得與運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度，磁鐵將減速下滑，此時(shí)加速

50、度最大．之后，隨著運(yùn)動(dòng)速度減小，F(xiàn)′也隨著減小，磁鐵所受的合力也減小，由于磁鐵加速度與所受到的合力成正比，磁鐵的加速度逐漸減小．綜上所述，磁鐵做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到F′＝mgsin θ時(shí)，磁鐵重新達(dá)到平衡狀態(tài)，將再次以較小的速度勻速下滑． 15．【2016·全國卷Ⅱ】一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子

51、的比荷為( ) 圖1 A.3B(ω) B.2B(ω) C.B(ω) D.B(2ω) 16．【2016·全國卷Ⅲ】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖1所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)．粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角．已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力．粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為( ) 圖1 A.2qB(mv) B.qB(3mv) C.q

52、B(2mv) D.qB(4mv) 【答案】D 【解析】設(shè)射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)為A，延長入射速度v所在直線交ON于一點(diǎn)C，則軌跡圓與AC相切；由于軌跡圓只與ON有一個(gè)交點(diǎn)，所以軌跡圓與ON相切，所以軌跡圓的圓心必在∠ACD的角平分線上，作出軌跡圓如圖所示，其中O′為圓心，B為出射點(diǎn)． 由幾何關(guān)系可知∠O′CD＝30°，Rt△O′DC中，CD＝O′D·cot 30°＝R；由對(duì)稱性知，AC＝CD＝R；等腰△ACO中，OA＝2AC·cos 30°＝3R；等邊△O′AB中，AB＝R，所以O(shè)B＝OA＋AB＝4R.由qvB＝mR(v2)得R＝qB(mv)，所以O(shè)B＝qB(4mv)，D正確． 17．

53、【2016·北京卷】如圖1所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)帶電粒子所受重力． (1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T； (2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小． 圖1 【答案】(1)qB(mv) qB(2πm) (2)vB 【解析】(1)洛倫茲力提供向心力，有f＝qvB＝mR(v2) 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝qB(mv) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝v(2πR)＝qB(2πm). (2)粒子受電場(chǎng)力F＝qE，洛倫茲力f

54、＝qvB.粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則 qE＝qvB 場(chǎng)強(qiáng)E的大小E＝vB. 18．【2016·四川卷】如圖1所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力．則( ) 圖1 A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 19．【2016·全國卷Ⅰ】現(xiàn)代質(zhì)譜

55、儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖1所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為( ) 圖1 A．11 B．12 C．121 D．144 【答案】D 【解析】粒子在電場(chǎng)中加速，設(shè)離開加速電場(chǎng)的速度為v，則qU＝2(1)mv2，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑r＝qB(mv)＝B(1)q(2mU)，因兩粒子軌道半徑相同，故離子和質(zhì)子的質(zhì)量比為144，選項(xiàng)D正確

56、． 20．【2016·江蘇卷】回旋加速器的工作原理如圖1甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0.周期T＝qB(2πm).一束該種粒子在t＝0～2(T)時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求： (1)出射粒子的動(dòng)能Em； (2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0； (3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件．

57、 圖1 【答案】(1)2m(q2B2R2) (2)2U0(πBR2＋2BRd)－qB(πm) (3)d<100qB2R(πmU0) 【解析】(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí) qvB＝mR(v2) 且Em＝2(1)mv2 解得Em＝2m(q2B2R2) (2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則Em＝nqU0 粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時(shí)間為Δt 加速度a＝md(qU0) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)nd＝2(1)a·Δt2 由t0＝(n－1)·2(T)＋Δt，解得t0＝2U0(πBR2＋2BRd)－qB(πm) (3)只有在 0～－Δt(T)時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被

58、加速 則所占的比例為η＝2(T) 由η>99%，解得d<100qB2R(πmU0) 21．【2016·四川卷】如圖1所示，圖面內(nèi)有豎直線DD′，過DD′且垂直于圖面的平面將空間分成Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)域．區(qū)域Ⅰ有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于圖面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖中未畫出)；區(qū)域Ⅱ有固定在水平面上高h(yuǎn)＝2l、傾角α＝4(π)的光滑絕緣斜面，斜面頂端與直線DD′距離s＝4l，區(qū)域Ⅱ可加豎直方向的大小不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)；C點(diǎn)在DD′上，距地面高H＝3l.零時(shí)刻，質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球P在K點(diǎn)具有大小v0＝、方向與水平面夾角θ＝3(π)的速度，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做半徑r＝π(3l)的勻速圓周

59、運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)水平進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ.某時(shí)刻，不帶電的絕緣小球A由斜面頂端靜止釋放，在某處與剛運(yùn)動(dòng)到斜面的小球P相遇．小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力及小球P所帶電荷量對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響．l已知，g為重力加速度． (1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。? (2)若小球A、P在斜面底端相遇，求釋放小球A的時(shí)刻tA； (3)若小球A、P在時(shí)刻t＝βg(l)(β為常數(shù))相遇于斜面某處，求此情況下區(qū)域Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E，并討論場(chǎng)強(qiáng)E的極大值和極小值及相應(yīng)的方向． 圖1 【答案】(1)3lq(mπ) (2)(3－2)g(l) (3)q（β－1）2(（11－β2）mg) 極大值為8q(7mg)，方向豎

60、直向上；極小值為0 【解析】(1)由題知，小球P在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有 m0(2)0＝qv0B 代入數(shù)據(jù)解得B＝3lq(mπ). (3)設(shè)所求電場(chǎng)方向向下，在t′A時(shí)刻釋放小球A，小球P在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)加速度為aP，有 s＝v0(t－tC)＋2(1)aA(t－t′A)cos α mg＋qE＝maP H－h(huán)＋2(1)aA(t－t′A)2sin α＝2(1)aP(t－tC)2 聯(lián)立相關(guān)方程解得E＝q（β－1）2(（11－β2）mg) 對(duì)小球P的所有運(yùn)動(dòng)情形討論可得3≤β≤5 由此可得場(chǎng)強(qiáng)極小值為Emin＝0；場(chǎng)強(qiáng)極大值為Emax＝8q(7mg)，方向豎直向上． 22．【2

61、016·浙江卷】為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦過程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)． 扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖111所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布．峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒有磁場(chǎng)．質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示． (1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針； (2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T； (

62、3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin22(α). 圖111 【答案】(1)qB(mv) 逆時(shí)針 (2)3(2π) qB(3）m) (3)B′＝2(3－1)B 【解析】(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑r＝qB(mv) ① 旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 ② (2)由對(duì)稱性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ＝3(2π) ③ 每個(gè)圓弧的長度l＝3(2πr)＝3qB(2πmv) ④ 每段直線長度L＝2rcos6(π)＝r＝qB(3mv

63、) ⑤ 周期T＝v(3（l＋L）) ⑥ 代入得T＝qB(3）m) ⑦ (3)谷區(qū)內(nèi)的圓心角θ′＝120°－90°＝30° ⑧ 谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑r′＝qB′(mv) ⑨ 由幾何關(guān)系rsin2(θ)＝r′sin2(θ′) ⑩ 由三角關(guān)系sin2(30°)＝sin 15°＝4(2) 代入得B′＝2(3－1)B 【2015·上?！?】4．兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)線分布如圖所示，P、Q為電場(chǎng)中兩點(diǎn)，則 A．正電荷由P靜止釋放能運(yùn)動(dòng)到Q B．正電荷在P的加速度小于在Q的加速度 C．負(fù)電荷在P的電勢(shì)能高于在Q的電勢(shì)能 D．負(fù)電荷從P移動(dòng)到Q，其間必有一點(diǎn)電勢(shì)能為零

64、【答案】D 【2015·安徽·20】5．已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中為平面上單位面積所帶的電荷量，為常量。如圖所示的平行板電容器，極板正對(duì)面積為S，其間為真空，帶電荷量為Q。不計(jì)邊緣效應(yīng)時(shí)，極板可看作無窮大導(dǎo)體板，則極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【解析】由公式，正負(fù)極板都有場(chǎng)強(qiáng)，由場(chǎng)強(qiáng)的疊加可得，電場(chǎng)力，故選D。 【2015·海南·5】6．如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q（q＞0）的粒子，在負(fù)極板附近

65、有另一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子，在電場(chǎng)力的作用下，兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則M：m為（） A．3:2 B．2：1 C．5:2 D．3:1 【答案】A 【2015·全國新課標(biāo)Ⅰ·15】7．如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為、、、。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，則 A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)， B．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)， C．若電子有M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)

66、力做正功 D．若電子有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 【答案】B 【2015·海南·7】8．如圖，兩電荷量分別為Q（Q＞0）和-Q的點(diǎn)電荷對(duì)稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b位于y軸O點(diǎn)上方。取無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說法正確的是 A．b點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場(chǎng)強(qiáng)度也為零 B．正的試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，所受電場(chǎng)力方向向右 C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場(chǎng)力做功 D．將同一正的試探電荷先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢(shì)能的變化較大 【答案】BC 【解析】因?yàn)榈攘慨惙N電荷在其連線的中垂線上的電場(chǎng)方向?yàn)樗街赶蜇?fù)電荷，所以電場(chǎng)方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢(shì)線，因?yàn)橹写咕€延伸到無窮遠(yuǎn)處，所以中垂線的電勢(shì)為零，故b點(diǎn)的電勢(shì)為零，但是電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線上，電場(chǎng)方向由正電荷指向負(fù)電荷，方向水平向右，在中點(diǎn)O處電勢(shì)為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢(shì)為正，右側(cè)電勢(shì)為負(fù)，又知道正電荷在正電勢(shì)處電勢(shì)能為正，故B正確；O點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，電場(chǎng)力做負(fù)功，所以必須克服電場(chǎng)力做功，C正確；O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以先后從O、b點(diǎn)移