一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第六節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析

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1、 一、填空題 1．不等式()x2－8>3－2x的解集是________． 解析：原不等式為()x2－8>()2x， ∴x2－8<2x，解之得－221.5>21.44，即a>c>b. 答案：a>c>b 4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于________． 解析：由f(a

2、)＝3得2a＋2－a＝3， ∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9. 所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7. 答案：7 5．若a>1，b<0，且ab＋a－b＝2，則ab－a－b的值等于________． 解析：∵a>1，b<0， ∴01. 又∵(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝－2. 答案：－2 6．若f(x)＝a－x與g(x)＝ax－a(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，則a＝________. 解析：函

3、數(shù)f(x)＝a－x上任意一點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(2－x0，y0)，即有g(shù)(2－x0)＝a2－x0－a＝f(x0)＝a－x0，故a＝2. 答案：2 7．若直線ax－by＋2＝0(a>0，b>0)和函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則當(dāng)＋取最小值時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式是________． 解析：函數(shù)f(x)＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝＋＋≥＋，當(dāng)且僅當(dāng)b＝a時(shí)等號(hào)成立，將b＝a代入a＋b＝1，得a＝2－2，故f(x)＝(2－2)x＋1＋1. 答案：(2－2)x＋1＋1

4、8．給出下列結(jié)論： ①當(dāng)a<0時(shí)，＝a3； ②＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數(shù))； ③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠}； ④若2x＝16,3y＝，則x＋y＝7. 其中正確結(jié)論的序號(hào)有________． 解析：∵a<0時(shí)，>0，a3<0，∴①錯(cuò)； ②顯然正確； 解，得x≥2且x≠，∴③正確； ∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3， ∴x＋y＝4＋(－3)＝1，∴④錯(cuò)．故②③正確． 答案：②③ 9．已知函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(shù)(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)．若不等式2ag

5、(x)＋h(2x)≥0對(duì)任意x∈[1,2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意得 所以 解得 所以2a·g(x)＋h(2x)≥0， 即(2x－2－x)a＋≥0對(duì)任意x∈[1,2]恒成立． 又x∈[1,2]時(shí)，令t＝2x－2－x，則t在x∈[1,2]上單調(diào)遞增， 所以t＝2x－2－x∈[，]， 所以a≥－＝－ ＝－(t＋)， t＋在t∈[，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)t＝時(shí)，－(t＋)有最大值－，所以a≥－. 答案：[－，＋∞) 二、解答題 10．函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式22ax<2a＋x(a∈R)的解集為B，求使A∩

6、B＝A的實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：由≥0，得10，即a>時(shí)，x<. 又A?B，∴>2，得. ∵A?B， ∴≤1，得a<或a≥1，故a<. 由(1)，(2)，(3)得a∈(－∞，)． 11．已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域?yàn)閇0,1]． (1)求a的值； (2)若函數(shù)g

7、(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 解析：(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32. (2)此時(shí)g(x)＝λ·2x－4x， 設(shè)0≤x10 恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>20＋20＝2， 所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2. 12．已知函數(shù)f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值為h(a)． (1)求h(a)； (2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同

8、時(shí)滿(mǎn)足下列條件： ①m>n>3； ②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說(shuō)明理由． 解析：(1)∵x∈[－1,1]， ∴()x∈[，3]． 設(shè)t＝()x，t∈[，3]， 則φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2. 當(dāng)a<時(shí)，ymin＝h(a)＝φ()＝－； 當(dāng)≤a≤3時(shí)，ymin＝h (a)＝φ(a)＝3－a2； 當(dāng)a>3時(shí)，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a. ∴h(a)＝ (2)假設(shè)滿(mǎn)足題意的m、n存在， ∵m>n>3， ∴h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是減函數(shù)． ∵h(yuǎn)(a)的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]， ∴ ②－①得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)， ∵m>n>3， ∴m＋n＝6，但這與“m>n>3”矛盾， ∴滿(mǎn)足題意的m、n不存在．