高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十四篇 不等式選講 第2節(jié) 證明不等式的基本方法課件 理

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1、第第2 2節(jié)證明不等式的基本方法節(jié)證明不等式的基本方法知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理 2.2.綜合法與分析法綜合法與分析法(1)(1)綜合法綜合法: :從從 出發(fā)出發(fā), ,利用定義、公理、定理、性質(zhì)等利用定義、公理、定理、性質(zhì)等, ,經(jīng)過經(jīng)過一系列的一系列的 、論證而得出命題成立、論證而得出命題成立. .(2)(2)分析法分析法: :從從 出發(fā)出發(fā), ,逐步尋求使它成立的逐步尋求使它成立的 條件條件, ,直至直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實所需條件為已知條件或一個明

2、顯成立的事實( (定義、公理或已證明的定理、定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等性質(zhì)等),),從而得出要證的命題成立從而得出要證的命題成立. .已知條件已知條件推理推理要證的結(jié)論要證的結(jié)論充分充分a=b=c a=b=c 不小于不小于不小于不小于a a1 1=a=a2 2= =a=an n 夯基自測夯基自測解析解析: :根據(jù)條件和分析法的定義可知選項根據(jù)條件和分析法的定義可知選項B B最合理最合理. .故選故選B.B.B B A A答案答案: :考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 比較法證明不等式比較法證明不等式【例【例1 1】 求證求證:(1):(1)當當xxR

3、 R時時,1+2x,1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .證明證明: :(1)(1)法一法一(1+2x(1+2x4 4)-(2x)-(2x3 3+x+x2 2) )=2x=2x3 3(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1)(2x3 3-x-1)=(x-1)(2x-x-1)=(x-1)(2x3 3-2x+x-1)-2x+x-1)=(x-1)2x(x=(x-1)2x(x2 2-1)+(x-1)=(x-1)-1)+(x-1)=(x-1)2 2(2x(2x2 2+2x+1)=(x-1)+2x+1)=(x-1)2 22(x+)2(x+)2

4、2+0,0,所以所以1+2x1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .法二法二(1+2x(1+2x4 4)-(2x)-(2x3 3+x+x2 2)=x)=x4 4-2x-2x3 3+x+x2 2+x+x4 4-2x-2x2 2+1+1=(x-1)=(x-1)2 2x x2 2+(x+(x2 2-1)-1)2 20,0,所以所以1+2x1+2x4 42x2x3 3+x+x2 2. .反思歸納反思歸納 比較法證明不等式的方法與步驟比較法證明不等式的方法與步驟(1)(1)作差比較法作差比較法: :作差、變形、判號、下結(jié)論作差、變形、判號、下結(jié)論. .(2)(2)作商比較法作商比較法: :作商、

5、變形、判斷、下結(jié)論作商、變形、判斷、下結(jié)論. .提醒提醒: :(1)(1)當被證的不等式兩端是多項式、分式或?qū)?shù)式時當被證的不等式兩端是多項式、分式或?qū)?shù)式時, ,一般使用作一般使用作差比較法差比較法. .(2)(2)當被證的不等式兩邊含有冪式或指數(shù)式或乘積式時當被證的不等式兩邊含有冪式或指數(shù)式或乘積式時, ,一般使用作商一般使用作商比較法比較法. .考點二考點二用分析法證明不等式用分析法證明不等式反思歸納反思歸納 分析法的應(yīng)用分析法的應(yīng)用當所證明的不等式不能使用比較法當所證明的不等式不能使用比較法, ,且和重要不等式、基本不等式?jīng)]且和重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系有直接聯(lián)系, ,較難發(fā)現(xiàn)

6、條件和結(jié)論之間的關(guān)系時較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時, ,可用分析法來尋找可用分析法來尋找證明途徑證明途徑, ,使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆. .用綜合法證明不等式用綜合法證明不等式考點三考點三 反思歸納反思歸納 綜合法證明不等式的方法綜合法證明不等式的方法(1)(1)綜合法證明不等式綜合法證明不等式, ,要著力分析已知與求證之間要著力分析已知與求證之間, ,不等式的左右兩不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系端之間的差異與聯(lián)系. .合理進行轉(zhuǎn)換合理進行轉(zhuǎn)換, ,恰當選擇已知不等式恰當選擇已知不等式, ,這是證明這是證明的關(guān)鍵的關(guān)鍵. .(2)

7、(2)在用綜合法證明不等式時在用綜合法證明不等式時, ,不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的的. .在運用這些性質(zhì)時在運用這些性質(zhì)時, ,要注意性質(zhì)成立的前提條件要注意性質(zhì)成立的前提條件. .【即時訓(xùn)練【即時訓(xùn)練】已知三個互不相等的正數(shù)已知三個互不相等的正數(shù)a,b,ca,b,c滿足滿足abcabc=1.=1.證明證明:(a+2)(b+2):(a+2)(b+2)(c+2)27.(c+2)27.備選例題備選例題 分析法與綜合法在不等式證明中的應(yīng)用分析法與綜合法在不等式證明中的應(yīng)用解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化答題模板答題模板: :第一步第一步: :觀察要證明的不等式觀察要證明的不等式, ,用分析法證明用分析法證明; ;第二步第二步: :證明必要性證明必要性; ;第三步第三步: :證明充分性證明充分性. .