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1、專題四方案設計與動手操作型問題 浙江專用方案設計型問題是設置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當的解決方案，有時還給出幾個不同的解決方案，要求判斷其中哪個方案最優(yōu)方案設計型問題主要考查學生的動手操作能力和實踐能力方案設計型問題，主要有以下幾種類型：(1)討論材料，合理猜想設置一段討論材料，讓考生進行科學的判斷、推理、證明；(2)畫圖設計，動手操作給出圖形和若干信息，讓考生按要求對圖形進行分割或設計美觀的圖案；(3)設計方案，比較擇優(yōu)給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案操作型問題是指通過動手實驗，獲得數學結論的研究性活動這類問題需要動手操作、合理猜想和驗證，有
2、助于實踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習慣常見類型有：(1)圖形的分割與拼接；(2)圖形的平移、旋轉與翻折；(3)立體圖形與平面圖形之間的相互轉化三個解題策略(1)方程或不等式解決方案設計問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據題意建構恰當的方程模型或不等式模型，求出所求未知數的取值范圍；最后再結合實際問題確定方案設計的種數(2)擇優(yōu)型方案設計問題：這類問題一般方案已經給出，要求綜合運用數學知識比較確定哪種方案合理此類問題要注意兩點：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性(3)操作型問題：大體可分為三類，即圖案設計類、圖形拼接類、圖形分割類等對于圖案設計類，一
3、般運用中心對稱、軸對稱或旋轉等幾何知識去解決；對于圖形拼接類，關鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內在關系，然后逐一組合；對于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡單到復雜的動手操作過程1(2015河北)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則( )A甲、乙都可以 B甲、乙都不可以C甲不可以、乙可以 D甲可以、乙不可以2(2016紹興)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是( )A， B， C， D，DA3一位園藝設計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有
4、一個內角為60的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案其中可以滿足園藝設計師要求的有( )A2種 B3種 C4種 D5種C4小明家春天粉刷房間，雇用了5個工人，每人每天做8小時，做了10天完成用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150 m2.最后結算工錢時，有以下幾種方案：按工算，每個工60元(1個工人干1天是一個工)；按涂料費用算，涂料費用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時付工錢8元計算你認為付錢最劃算的方案是( )A B C DB利用方程(組)、不等式、
5、函數進行方案設計 【例1】(2016牡丹江)某綠色食品有限公司購進A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進價比A種蔬菜每噸的進價多0.5萬元，經計算用4.5萬元購進的A種蔬菜的噸數與用6萬元購進的B種蔬菜的噸數相同，請解答下列問題：(1)求A，B兩種蔬菜每噸的進價；(2)該公司計劃用14萬元同時購進A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價格出售，B種蔬菜以每噸3萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W(萬元)與購買A種蔬菜的資金a(萬元)之間的函數關系式；(3)在(2)的條件下，要求A種蔬菜的噸數不低于B種蔬菜的噸數，若公司欲將(2)中的最大利潤全部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學，甲種電
6、腦每臺2100元，乙種電腦每臺2700元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案【點評】本題主要考查了一次函數的應用，解決問題的關鍵是抓住題中的等量關系列出分式方程，以及所獲利潤W(萬元)與購買A種蔬菜的資金a(萬元)之間的函數關系式，解題時注意：在一次函數ykxb中，k0，y隨x的增大而增大；k90)沿對角線AC剪開，得到ABC和ACD.操作發(fā)現(xiàn)：(1)將圖1中的ACD以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使BAC，得到如圖2所示的ACD，分別延長BC和DC交于點E，則四邊形ACEC的形狀是_；(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使2BAC，得到如圖3所示的ACD，連結D
7、B，CC，得到四邊形BCCD，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請你證明這個結論；菱形實踐探究：(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，量得圖3中BC13 cm，AC10 cm，然后提出一個問題：將ACD沿著射線DB方向平移a cm，得到ACD，連結BD，CC，使四邊形BCCD恰好為正方形，求a的值，請你解答此問題：(4)請你參照以上操作，將圖1中的ACD在同一平面內進行一次平移，得到ACD，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，不必證明【點評】此題主要考查了幾何變換綜合以及相似三角形的判定與性質、菱形的判定與性質以及矩形的判定方法等知識，正確利用相似三角形的判定與性
8、質得出CC的長是解題關鍵對應訓練4(2016舟山)我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”(1)概念理解：請你根據上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子；(2)問題探究：如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，DABABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點P，連結AC，BD，試探究AC與BD的數量關系，并說明理由；(3)應用拓展：如圖2，在RtABC與RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，將RtABD繞著點A順時針旋轉角(0BAC)得到RtABD(如圖3)，當凸四邊形ADBC為等鄰角四邊形時，求出它的面積解：(1)矩形或正方形；(2)ACBD，理由為：連結PD，PC，如圖1所示：
9、PE是AD的垂直平分線，PF是BC的垂直平分線，PAPD，PCPB，PADPDA，PBCPCB，DPB2PAD，APC2PBC，又PADPBC，APCDPB，APC DPB(SAS)，ACBD；【例5】(2015山西)綜合與實踐：制作無蓋盒子任務一：如圖，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4 cm，容積為616 cm3的無蓋長方體盒子(紙板厚度忽略不計)(1)請在圖的矩形紙板中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕立體圖形與平面圖形之間的相互轉化(2)請求出這塊矩形紙板的長和寬任務二：圖是一個高為4 cm的無蓋的五棱柱盒子(直棱柱)，圖是其底面，在五邊形AB
10、CDE中，BC12 cm，ABDC6 cm，ABCBCD120，EABEDC90.(1)試判斷圖中AE與DE的數量關系，并加以證明(2)圖中的五棱柱盒子可按圖所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm？請直接寫出結果(圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計)解：任務一：(1)如圖所示：【點評】此題主要考查了二次函數的應用，找到關鍵描述語，把平面圖形圍成立體圖形然后找到等量關系，準確地列出函數關系式是解決問題的關鍵對應訓練5(2015資陽)如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計)的高為12 cm，底面周長為10 cm，在容器內壁離容
11、器底部3 cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是( )A試題動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB3，AD5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為_錯解：1.剖析學生主要缺乏動手操作習慣，單憑想象造成錯誤本題考查了學生的動手能力及圖形的折疊、勾股定理的應用等知識，難度稍大，關鍵在于找到兩個極端，即BA取最大或最小值時，點P或Q的位置經實驗不難發(fā)現(xiàn)，分別求出點P與B重合時，BA取最大值3和當點Q與D重合時，BA的最小值1.所以可求點A在BC邊上移動的最大距離為2.35.缺乏動手操作習慣造成錯誤 正解當點P與B重合時，BA取最大值是3，當點Q與D重合時(如圖)，由勾股定理得AC4，此時BA取最小值為1.則點A在BC邊上移動的最大距離為312
中考數學總復習 專題四 方案設計與動手操作型問題課件
