新人教A版高中數(shù)學(xué)必修二--212 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 示范教案

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1、 第二課時 §2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知能目標(biāo) （1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系； （2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力； （3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理； （5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。 2、情感目標(biāo) 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、異面直線的概念； 2、公理4及等角定理。 難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、

2、教學(xué)用具：多媒體、長方體模型、三角板 四、教學(xué)過程 （一）課題導(dǎo)入 1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。 2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題） （二）講授新課 1、教師給出長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。 教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：

3、 2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 組織學(xué)生思考： 長方體ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'與DD'平行嗎？ 生：平行 再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 =>a∥c a∥b c∥b 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 （2）例2（多媒體） 例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用 （3）教材P50探究

4、 讓學(xué)生在思考和交流中提升了對公理4的運(yùn)用能力。 3、組織學(xué)生思考教材P51思考 讓學(xué)生觀察、思考： ∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ 生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800 教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。 教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。 4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。 （1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)

5、過空間中任一點(diǎn)O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。 （2）強(qiáng)調(diào)： ① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； ② 兩條異面直線所成的角θ∈ ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 （3）例3 例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識。 （三）課堂練習(xí) 教材

6、P53 練習(xí)1、2 充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，教師適時給予肯定。 （四）課堂小結(jié) 在師生互動中讓學(xué)生了解： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？ （2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？ （五）課后作業(yè) 1、判斷題： （1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ） （1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ） 2、填空題： 在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有 ________ 條。 3、P56習(xí)題2.1A組6 第三課時§2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知能目標(biāo)

7、 （1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系； （2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； （3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。 難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 2、教學(xué)用具：多媒體、長方體模型 四、教學(xué)思想 （一）課題導(dǎo)入 教師以生活中的實(shí)例以及課本P53的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題） （二）研探新知 1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出

8、直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點(diǎn) （2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點(diǎn) （3）直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示 a α a∩α=A a∥α 例4（多媒體展示） 師生共同完成例4 例4的給出加深了學(xué)生對這幾種位置關(guān)系的理解。 2、引導(dǎo)學(xué)生對生活實(shí)例以及對長方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個平面之間有兩種位置關(guān)系： （1）兩個平面平行 —— 沒有公共點(diǎn) （2）兩個平面相交 —— 有且只有一條公共直

9、線 用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為 α β L α β α∥β α∩β= L 教師指出：畫兩個相互平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行。 教材P55 讓學(xué)生獨(dú)立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對這兩種位置關(guān)系的理解 教材P55習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo) （三）歸納整理、整體認(rèn)識 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。 （四）作業(yè) 1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。 2、教材P56習(xí)題2.1 A組第4題