高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習課課件 新人教B版選修12

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1、章末復習課第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入學習目標1.掌握復數(shù)的有關概念及復數(shù)相等的充要條件.2.理解復數(shù)的幾何意義.3.掌握復數(shù)的相關運算.題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b分別是它的 和 .若b0，則abi為實數(shù)，若 ，則abi為虛數(shù)，若，則abi為純虛數(shù).(2)復數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR).(4)復平面：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面. 叫做實軸， 叫做虛軸.實軸上的點都表示 ；除了原點外，虛軸上的點都表示 ；各象

2、限內的點都表示非純虛數(shù).實部虛部b0a0且b0ac且bdac，bd0 x軸y軸實數(shù)純虛數(shù)|abi|2.復數(shù)的幾何意義(1)復數(shù)zabi ,復平面內的點Z(a，b)(a，bR).(2)復數(shù)zabi(a，bR) ,平面向量 .3.復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則：加法：z1z2(abi)(cdi) ；減法：z1z2(abi)(cdi) ；乘法：z1z2(abi)(cdi)；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i(2)復數(shù)加法的運算律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)

3、z3 .z2z1z1(z2z3)題型探究題型探究類型一復數(shù)的概念(1)z是實數(shù)；解解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，當a5或a3時，z為實數(shù).解答(2)z是虛數(shù)；解答解解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，當a5且a3且a2時，z是虛數(shù).(3)z是0.解解由a2a60，且a22a150，得a3，當a3時，z0.引申探究引申探究例1中條件不變，若z為純虛數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)a，若存在，求出a，若不存在，說明理由.解解由a2a60，且a22a150，且a240，得a無解，不存在實數(shù)a，使z

4、為純虛數(shù).解答反思與感悟(1)正確確定復數(shù)的實、虛部是準確理解復數(shù)的有關概念(如實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模)的前提.(2)兩復數(shù)相等的充要條件是復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題的依據(jù).解答跟蹤訓練跟蹤訓練1復數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當x為何實數(shù)時，(1)zR；解解因為一個復數(shù)是實數(shù)的充要條件是虛部為0，解得x4，所以當x4時，zR.(2)z為虛數(shù).解答類型二復數(shù)的運算(1)求復數(shù)z；解解設zabi(a，bR)，z3ia(b3)i為實數(shù)，可得b3.a1，即z13i.解答解答反思與感悟復數(shù)的綜合運算中會涉及模、共軛及分類等，求z時要注意是把z看作一個整體還是設為代

5、數(shù)形式應用方程思想；當z是實數(shù)或純虛數(shù)時注意常見結論的應用.解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，解答所以z2(55i)50，例例3在復平面內，設z1i(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù) z2對應的點位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限類型三數(shù)形結合思想的應用故在第一象限.答案解析反思與感悟根據(jù)復平面內的點、向量及向量對應的復數(shù)是一一對應的，要求某個向量對應的復數(shù)，只要找出所求向量的始點和終點，或者用向量相等直接給出結論.跟蹤訓練跟蹤訓練3已知復平面內點A，B對應的復數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，設 對應的復數(shù)為z.

6、(1)求復數(shù)z；解解由題意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.解答解答當堂訓練當堂訓練答案23451解析答案23451解析A.13i B.13iC.13i D.13i3.若復數(shù)z滿足(34i)z|43i|，則z的虛部為23451答案解析23451解答(1i)2(1)12i.234515.已知復數(shù)z(m22m)(m2m6)i所對應的點分別在(1)虛軸上；(2)第三象限.試求以上實數(shù)m的取值或取值范圍.解解(1)由m22m0，解得m0或m2.若復數(shù)z(m22m)(m2m6)i所對應的點在虛軸上，則m0或2.解答規(guī)律與方法1.復數(shù)的四則運算按照運算法則和運算律進行運算，其中除法運算的關鍵是將分母實數(shù)化.2.復數(shù)的幾何意義是數(shù)形結合思想在復數(shù)中的一大體現(xiàn).3.利用兩個復數(shù)相等可以解決求參數(shù)值(或范圍)和復數(shù)方程等問題.本課結束