《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 Word版含解析(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)36 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題
1.(2019·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(-3,-1)和(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側(cè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( A )
A.(-7,24) B.(-∞,-7)∪(24,+∞)
C.(-24,7) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)
解析:由題意可知(-9+2-a)(12+12-a)<0,所以(a+7)·(a-24)<0,所以-7<a<24.
2.(2018·天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為( C )
A.6 B.19
C.21 D.45
解析:由變量x,y滿足
2、的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示).
作出基本直線l0:3x+5y=0,平移直線l0,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時,z取最大值,即zmax=3×2+5×3=21,故選C.
3.若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?,且其面積等于,則m的值為( B )
A.-3 B.1
C. D.3
解析:如圖,要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?,則-2m<2,即m>-1,由圖知所圍成的區(qū)域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部,S△ABC=S△ADC-S△BDC.
易知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1+m,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為(1+m),C,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2,-2m,所以S△ABC=(2+2m)(1+m)-(2+2m
3、)·(1+m)=(1+m)2=,解得m=-3(舍去)或m=1.
4.(2019·江西南昌NCS項(xiàng)目聯(lián)考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線y=kx經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( C )
A. B.
C. D.
解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,易知當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時,k取得最小值,當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時,k取得最大值2,可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為,故選C.
5.(2019·廣東肇慶一模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)b=( A )
A. B.
C.1 D.
解析:作出不等式組對應(yīng)
4、的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x,
由圖可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時,直線y=-2x+z的縱截距最小,此時z最小,為3,即2x+y=3.
由
解得即A,
又點(diǎn)A也在直線y=-x+b上,
即=-+b,∴b=.故選A.
6.(2019·江西九江一模)實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件若z=的最大值為1,則z的最小值為( D )
A.- B.-
C. D.-
解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)A(-3,1)兩點(diǎn)連線的斜率,當(dāng)取點(diǎn)B(a,2a+2)時,z取得最大值1
5、,故=1,解得a=2,則C(2,0).當(dāng)取點(diǎn)C(2,0)時,z取得最小值,即zmin==-.故選D.
7.(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足且z=x+y的最大值為6,則(x+5)2+y2的最小值為( A )
A.5 B.3
C. D.
解析:如圖,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,
由z=x+y,得y=-x+z,平移直線y=-x,
由圖可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時,直線y=-x+z在y軸上的截距最大,此時z最大,為6,即x+y=6.
由得A(3,3),
∵直線y=k過點(diǎn)A,∴k=3.
(x+5)2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與D(-5,0)
6、的距離的平方,由可行域可知,[(x+5)2+y2]min等于D(-5,0)到直線x+2y=0的距離的平方.
則(x+5)2+y2的最小值為2=5,故選A.
8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by+5(a>0,b>0)的最小值為2,則+的最小值為( D )
A. B.
C. D.
解析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示),對z=ax+by+5(a>0,b>0)進(jìn)行變形,可得y=-x+-,所以該直線的斜率為負(fù)數(shù),當(dāng)直線z=ax+by+5(a>0,b>0)過點(diǎn)A時,z取得最小值,聯(lián)立可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),所以-2a-2b+5=2,整理得a+b=,所
7、以+=(a+b)·=≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,故選D.
9.(2019·蘭州模擬)若變量x,y滿足約束條件則z=2x·y的最大值為( A )
A.16 B.8
C.4 D.3
解析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.
又z=2x·y=2x-y,
令u=x-y,則直線u=x-y在點(diǎn)(4,0)處u取得最大值,此時z取得最大值且zmax=24-0=16,故選A.
10.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn),則·的取值范圍是 [0,2] .
解析:由題中的線性約束條件作出可行域,如圖.
其中C(0,2),B
8、(1,1),D(1,2).
由z=·=-x+y,得y=x+z.
由圖可知,當(dāng)直線y=x+z分別過點(diǎn)C和B時,z分別取得最大值2和最小值0,所以·的取值范圍為[0,2].
11.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=|x+2y-4|的最大值為 21 .
解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,z=|x+2y-4|=×,其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離的倍.
由得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9),顯然點(diǎn)B到直線x+2y-4=0的距離最大,此時zmax=21.
12.(2019·鄭州質(zhì)檢)已知x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為10,則z的最小值為 5
9、 .
解析:畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,
作直線l:3x+y=0,平移l,從而可知經(jīng)過C點(diǎn)時z取到最大值,
由解得
∴2×3-1-m=0,m=5.
由圖知,平移l經(jīng)過B點(diǎn)時,z最小,
∴當(dāng)x=2,y=2×2-5=-1時,z最小,zmin=3×2-1=5.
13.(2019·湖北武漢模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件若不等式(1-a)x2+2xy+(4-2a)y2≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為( A )
A. B.
C. D.
解析:繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,
題中的不等式可化為a(x2+2y2)≤x2+2xy+4y2,
10、
即a≤,
設(shè)t=,則a≤,
由t=及其幾何意義可知,
在點(diǎn)C(2,3)處取得最大值tmax=,
在線段AB上取得最小值tmin=1,
即t∈.
故原問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(t)=的最小值,整理函數(shù)的解析式得:
f(t)=2×=2×
=2+,
令m=t-,則≤m≤1,
令g(m)=m+,則g(m)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
且g=2,g(1)=,據(jù)此可得,當(dāng)m=,t=1時,函數(shù)g(m)取得最大值,
則此時函數(shù)f(t)取得最小值,最小值為f(1)==.
綜上可知,實(shí)數(shù)a的最大值為,故選A.
14.某蛋糕店每天計(jì)劃生產(chǎn)蛋糕、面包、酥點(diǎn)這三種糕點(diǎn)共100份,生產(chǎn)
11、一份蛋糕需5分鐘,生產(chǎn)一份面包需7分鐘,生產(chǎn)一份酥點(diǎn)需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一份蛋糕可獲利潤5元,生產(chǎn)一份面包可獲利潤6元,生產(chǎn)一份酥點(diǎn)可獲利潤3元.若用每天生產(chǎn)的蛋糕份數(shù)x與面包份數(shù)y表示每天的利潤ω(元),則ω的最大值為 550 元.
解析:依題意每天生產(chǎn)的酥點(diǎn)份數(shù)為100-x-y,
所以利潤ω=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.
約束條件為
整理得
目標(biāo)函數(shù)為ω=2x+3y+300,作出可行域,如圖所示,
作初始直線l0:2x+3y=0,平移l0,當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A時,ω有最大值,
由得
所以最優(yōu)解為A(50,50),此時ωm
12、ax=550元.
15.(2019·安徽江南十校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=的取值范圍為 [0,1] .
解析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖陰影部分,z=表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與A(0,-1)連線的斜率k,由圖可知,kmin=0,kmax=kAP,P為切點(diǎn),設(shè)P(x0,lnx0),kAP=,
∴=,∴x0=1,kAP=1,
即z=的取值范圍為[0,1].
16.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足約束條件則的取值范圍是 (-,1] .
解析:方法一 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,其中B(-1,-1),C(0,1).
設(shè)A(1,1),向量,的夾角為θ,
∵·=x+y,||=,
∴cosθ===×,
由圖可知∠AOC≤θ<∠AOB,
即≤θ<π,∴-1<cosθ≤,
即-1<×≤,∴-<≤1.
方法二 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,
其中B(-1,-1),C(0,1),
設(shè)θ=∠POx,
則=cosθ,=sinθ,θ∈,
∴=cosθ+sinθ=sin.
∵θ∈,
∴θ+∈,
∴sin∈.
∴∈(-,1].