《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第4章 第18講 相似三角形課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第4章 第18講 相似三角形課件(24頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí)系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石成績基石 第四章三角形第四章三角形 第第18講相似三角形講相似三角形滬科版:九年級上冊第滬科版:九年級上冊第22章相似形章相似形人教版:九年級下冊第人教版:九年級下冊第27章相似章相似北師版:九年級上冊第北師版:九年級上冊第4章圖形的相似章圖形的相似考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 比例線段比例線段考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 平行線分線段成比例平行線分線段成比例考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 相似圖形的有關(guān)概念相似圖形的有關(guān)概念考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 相似三角形的性質(zhì)及判定相似三角形的性質(zhì)及判定 6年年6考考典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 相似三角形的判定相似三角形的判定
2、【例1】2017棗莊中考如圖,在ABC中,A78,AB4,AC6.將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原來三角形不相似的是( )CA陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對應(yīng)邊不成比例,故兩三角形不相似;D.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似C類型類型2 2 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)【例2】2017永州中考如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),若ACDB,AD1,AC2,ADC的面積為1,則BCD的面積為( )CA1 B2 C3 D4技法點(diǎn)撥 求線段的長,利用相似三角形對
3、應(yīng)邊的比相等來計算;求面積,利用相似三角形面積比等于相似比的平方來計算類型類型3 3 相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例3】2017杭州中考如圖,在銳角ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAFGAC.(1)求證:ADEABC;(2)若AD3,AB5,求 的值思路分析 (1)先根據(jù)AFDE,AGBC,進(jìn)一步推出AEFC,利用兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似,得出ADEABC;(2)由ADEABC可得出ADEB,從而AFDAGB,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求得 的值變式運(yùn)用 2017宿遷中考如圖,在ABC中,ABAC,點(diǎn)E在邊BC上
4、移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合),滿足DEFB,且點(diǎn)D,F(xiàn)分別在邊AB,AC上(1)求證:BDECEF;(2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時,求證:FE平分DFC.證明:(1)ABAC,BC.DEFCEFBBDE,DEFB,CEFBDE.BDECEF.類型類型4 4 相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【例4】2017涼山中考如圖,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好,此時,路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米?(結(jié)果保留根號)
5、自主解答:如圖,延長OC,AB交于點(diǎn)P.ABC120,PBC60.OCBA90,P30.AD20米,OA AD10米 BC2米,21技法點(diǎn)撥 解決這類問題,關(guān)鍵是將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素間的關(guān)系,即把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型(構(gòu)造直角三角形),然后根據(jù)直角三角形邊、角以及邊角關(guān)系求解利用三角形相似解決實(shí)際問題的關(guān)鍵兩點(diǎn):構(gòu)造三角形相似;靈活地利用相似三角形的性質(zhì)六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn) 相似三角形的綜合運(yùn)用相似三角形的綜合運(yùn)用12016安徽,8,4分如圖,ABC中,AD是中線,BC8,BDAC,則線段AC的長為( )近幾年安徽中考較少單獨(dú)命題考查相似三角形的性質(zhì)與
6、判定,一般都是與其他幾何圖形綜合考查,預(yù)測2018年安徽中考該知識仍會結(jié)合其他知識綜合考查22017安徽,23,14分已知正方形ABCD,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)(1)如圖1,點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn),且AGB90,延長AG,BG分別與邊BC,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:BECF;求證:BE2BCCE.(2)如圖2,在邊BC上取一點(diǎn)E,滿足BE2BCCE,連接AE交CM于點(diǎn)G,連接BG并延長交CD于點(diǎn)F,求tanCBF的值解:(1)證明:在ABG中,AGB90,GABABG90.在正方形ABCD中,ABBC,ABCBCD90,ABCABGGBC90.GABGBC.RtEABRtFBC.BECF.證明:AG
7、B90,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),GMAMBM.GABAGM.AGMCGE,由,得GABCBG,CGECBG.GCEBCG,GCEBCG. ,即CG2BCCE.MBGMGBCGFCFG,CGCF.由,得BECF.CGCFBE.BE2BCCE.(2)如圖,延長AE,DC交于點(diǎn)K.DCAB,ABEKCE.32016安徽,23,14分如圖1,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上,且MON為鈍角現(xiàn)以線段OA,OB為斜邊向MON的外側(cè)作等腰直角三角形,分別是OAP,OBQ,點(diǎn)C,D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn)(1)求證:PCEEDQ;(2)延長PC,QD交于點(diǎn)R.如圖2,若MON150,求證:ABR為等邊三角形;
8、如圖3,若ARBPEQ,求MON大小和 的值四邊形CEDO是平行四邊形ECOEDO.又OAP,OBQ都是等腰直角三角形,PCOQDO90.PCEPCOECOQDOEDOEDQ.又PC AOOCED,CEOD BODQ,PCEEDQ(SAS)(2)證明:連接OR.PR與QR分別為線段OA與OB的中垂線,ARORBR,ARCORC,ORDBRD.在四邊形OCRD中,OCRODR90,MON150,CRD30,ARBAROBRO2CRO2ORD2CRD60.ABR為等邊三角形2121由(1)知,EQPE,DEQCPE.D,E分別為OB,AB的中點(diǎn),EDOA.ACECED,PEQCEDCEPDEQAC
9、ECEPCPEACERCEACR90,即PEQ為等腰直角三角形ARBPEQ,ARB90.在四邊形OCRD中,OCRODR90,CRD ARB45.MON360909045135.又AOP45,POD180,即P,O,B三點(diǎn)共線在APB中,APB90,E為AB的中點(diǎn),AB2PE.2142015安徽,23,14分如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA,GB,GC,GD,EF,若AGDBGC.(1)求證:ADBC;(2)求證:AGDEGF;(3)如圖2,若AD,BC所在直線互相垂直,求 的值解:(1)證明:點(diǎn)E,F(xiàn)
10、分別是AB,CD的中點(diǎn),且GEAB,GFCD,GE,GF分別是線段AB,CD的垂直平分線GAGB,GCGD.在AGD和BGC中,AGDBGC(SAS)ADBC.(2)證明:AGDBGC,AGBDGC.在AGB和DGC中, ,AGBDGC,ABGDCG. ,GAEGDF.又GEAGFD90,AGE90GAE,DGF90GDF,即AGEDGF.AGDEGF. ,AGDEGF.(3)如圖2,延長AD交GB于點(diǎn)M,交BC的延長線于點(diǎn)H,則AHBH.AGDBGC,GADGBC.在GAM和HBM中,GAMHBM,GMAHMB,GMAHMB.AGBAHB90.52012安徽,22,12分如圖1,在ABC中,D,E,F(xiàn)分別為三邊的中點(diǎn),點(diǎn)G在邊AB上,BDG與四邊形ACDG的周長相等,設(shè)BCa,ACb,ABc.(1)求線段BG的長;(2)求證:DG平分EDF;(3)連接CG,如圖2,若BDG與DFG相似,求證:BGCG.DFFG.FDGFGD.點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),DEAB.EDGFGD.FDGEDG,即DG平分EDF.(3)證明:BDG與DFG相似,GFDBDG,BGDDGF,BFDG.由(2)知,F(xiàn)GDFDG,F(xiàn)GDB.DGBD.BDDC,DGBDDC.B,G,C三點(diǎn)在以D為圓心,BC為直徑的圓上BGC90,即BGCG.