新課標創(chuàng)新人教物理選修34 第十一章 第5節(jié) 外力作用下的振動

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1、 一、固有頻率和阻尼振動┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．固有振動和固有頻率 (1)固有振動：振動系統(tǒng)不受外力作用時的振動。 (2)固有頻率：固有振動的頻率。 2．阻尼振動 (1)阻力作用下的振動：當振動系統(tǒng)受到阻力的作用時，稱振動受到了阻尼，系統(tǒng)克服阻尼的作用要做功，消耗機械能，因而振幅減小，最后停下來。 (2)阻尼振動：振幅逐漸減小的振動。振動系統(tǒng)受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼振動的圖象如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動。 (3)實際振動的理想化：當阻尼很小時，在不太長的時間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，于是可以把它當做簡諧運動來處理。 ①[選一選] [多選]一單

2、擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D．振動過程中，機械能不守恒，周期不變 解析：選BD　因單擺做阻尼振動，根據(jù)阻尼振動的定義可知，其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件決定的，是不變的，故A項錯誤，B項正確；又因單擺做阻尼振動過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減小，即機械能在減少，所以C項錯誤，D項正確。 [說明] 實際的彈簧振子在運動中除受到彈力之外，還受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐漸減小，即做的是阻尼振動；如果阻力很小，可以忽略，那么

3、振子的運動就是只在回復力作用下的運動，是簡諧運動。 二、受迫振動與共振┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．受迫振動 (1)持續(xù)振動的獲得 實際的振動由于阻尼作用最終要停下來，要維持系統(tǒng)的持續(xù)振動，最簡單的辦法是使周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)的振動維持下去。 (2)驅(qū)動力：作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力。 (3)受迫振動：振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。 (4)受迫振動的頻率 做受迫振動的系統(tǒng)振動穩(wěn)定后，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。 2．共振 (1)條件：驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。 (2)特征：共振時受迫振動的振幅最大。

4、 (3)共振曲線：如圖所示。 3．共振的應(yīng)用與防止 (1)應(yīng)用 采用方法：在應(yīng)用共振時，驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。 (2)防止 采用方法：在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。 ②[判一判] 1．受迫振動的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率(×) 2．驅(qū)動力頻率越大，振幅越大(×) 3．生活中應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率接近振動系統(tǒng)的固有頻率(×) 4．驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象(√) 　　 振動類型 比較項目　 　 　 簡諧運動 阻尼振動 受迫振動 產(chǎn)生條件 不受阻力作用，是一種理想化模型 受阻力作用 受阻力

5、和 周期性驅(qū) 動力作用 頻率 固有頻率 頻率不變 驅(qū)動力 頻率　 振幅 不變 減小 大小變 化不確 定　　 振動圖象 形狀不 確定　 實例 彈簧振子振動，單擺做小角度擺動 敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱 揚聲器紙盆振動發(fā)聲，鐘擺的擺動 [典型例題] 例1.[多選]一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙

6、所示。當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖象如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則(　　) A．由圖線可知T0＝4 s B．由圖線可知T0＝8 s C．當T在4 s附近時，Y顯著增大，當T比4 s小得多或大得多時，Y很小 D．當T在8 s附近時，Y顯著增大，當T比8 s小得多或大得多時，Y很小 [解析]　由題中圖乙可知彈簧振子的固有周期T0＝4 s，故A選項正確，B選項錯誤；根據(jù)受迫振動的特點：當驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時發(fā)生共振，振幅最大；當驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)

7、的固有周期相差越多時，受迫振動物體振動穩(wěn)定后的振幅越小，故C選項正確，D選項錯誤。 [答案]　AC [點評] (1)根據(jù)簡諧運動圖線，可得固有周期。 (2)驅(qū)動力周期與振動系統(tǒng)固有周期相等時，產(chǎn)生共振，振幅最大。 [即時鞏固] 1．[多選]如圖所示是一個彈簧振子做阻尼振動的振動圖象，曲線上A、B兩點的連線與橫軸平行，下列說法正確的是(　　) A．振子在A時刻的動能等于B時刻的動能 B．振子在A時刻的勢能等于B時刻的勢能 C．振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能 D．振子在A時刻的機械能大于B時刻的機械能 解析：選BD　由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于

8、B時刻的機械能，C錯誤，D正確；由于彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量(即位移)有關(guān)，B正確；振子在A時刻的動能大于B時刻的動能，A錯誤。 1.從受力角度來看 振動物體所受驅(qū)動力的方向跟它的運動方向相同時，驅(qū)動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當驅(qū)動力頻率等于物體的固有頻率時，物體的振幅達到最大。 2．從功能關(guān)系來看 當驅(qū)動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅(qū)動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅(qū)動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，驅(qū)動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加

9、的能量等于克服阻尼作用損耗的能量時，振幅才不再增加。 3．利用共振解決問題 (1)在分析解答有關(guān)共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件分析：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時產(chǎn)生共振，此時振動的振幅最大。 (2)在解決有關(guān)共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。 (3)圖象法解決問題直觀方便，如圖所示，利用共振圖線可以找出最大振幅，以及振動的固有頻率或固有周期，然后再利用周期公式進行分析。 [典型例題] 例2.如圖為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大加速度為多少？(g取10 m/s2)

10、 [解析]　從共振曲線可知，單擺的固有頻率f＝0.5 Hz， 由f＝得l＝ 代入數(shù)據(jù)解得l≈1 m 從共振曲線可知，單擺發(fā)生共振時，振幅Amax＝8 cm 擺球在最大位移處加速度最大，有mgsin θ＝mamax 即amax＝gsin θ≈g· 代入數(shù)據(jù)解得amax≈0.8 m/s2 [答案]　1 m　8 cm　0.8 m/s2 [點評]　解決此類問題的思路 [即時鞏固] 2．[多選]把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上安一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，如圖所示。篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15 s，在某電壓下，電動

11、偏心輪轉(zhuǎn)速是36 r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) A．提高輸入電壓　　　　　　B．降低輸入電壓 C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量 解析：選AC　在題給條件下，篩子振動的固有周期T固＝ s＝1.5 s，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期(對篩子來說是驅(qū)動力的周期)T驅(qū)＝ s≈1.67 s，要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大，A、C正確。 1．[多選]

12、一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是(　　) A．機械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 解析：選AD　單擺在振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動能轉(zhuǎn)化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，B、C錯誤。 2．下列振動中屬于受迫

13、振動的是(　　) A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動 B．打點計時器接通電源后，振針的振動 C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D．彈簧振子在豎直方向上沿豎直方向振動 解析：選B　受迫振動是振動物體在驅(qū)動力作用下的運動，B正確；A、C是阻尼振動，D是簡諧運動。 3．[多選]日本是地震災害多的國家，某次強震后，很多房屋坍塌，下列有關(guān)地震發(fā)生時的說法正確的是(　　) A．所有建筑物振動周期相同 B．所有建筑物振幅相同 C．建筑物的振動周期由其固有周期決定 D．所有建筑物均做受迫振動 解析：選AD　地震中所有建筑物均做受迫振動，其振動周期與固有周期無關(guān)，都

14、等于驅(qū)動力的周期，A、D正確。 4．(2016·臺州高二檢測)如圖是探究單擺共振條件時得到的圖象，它表示了振幅跟驅(qū)動力頻率之間的關(guān)系，(取π2＝g)試分析： (1)這個單擺的擺長L是多少？ (2)如果擺長變長一些，畫出來的圖象的高峰將向哪個方向移動？ 解析：(1)如題圖可知，單擺的固有頻率f＝0.3 Hz 又T＝2π，f＝ 解得擺長L＝ m (2)若擺長變長一些，由T＝2π知其周期變大，又由f＝知，固有頻率變小，題圖中最高峰對應(yīng)的頻率即為此頻率，故向左移動。 答案：(1) m　(2)向左 [基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．下列各種振動中，不是受迫振動的是(　　) A

15、．敲擊后的鑼面的振動 B．縫紉機針的振動 C．人挑擔子時，擔子上下振動 D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動 解析：選A　受迫振動是物體在周期性驅(qū)動力作用下的運動，而鑼面在敲擊后并沒有受到周期性驅(qū)動力作用，A不是受迫振動；B、C、D都是在做受迫振動。 2．[多選](2016·聊城高二檢測)下列說法中正確的是(　　) A．阻尼振動是減幅振動 B．實際的振動系統(tǒng)不可避免地要受到阻尼作用 C．阻尼振動的振幅逐漸減小，所以周期也逐漸減小 D．阻尼過大時，系統(tǒng)將不能發(fā)生振動 解析：選ABD　阻尼振動是減幅振動，振動周期為振動系統(tǒng)的固有周期；實際的振動系統(tǒng)不可避免地要受阻尼作用；阻尼過大時，系統(tǒng)將

16、不能發(fā)生振動，故選項A、B、D正確。 3.如圖所示，一根水平張緊的繩子上系著五個單擺，擺長從左至右依次為、l、、l、2l，若讓D擺先擺動起來，周期為T，穩(wěn)定時A、B、C、E各擺的情況是(　　) A．B擺振動的振幅最大 B．E擺振動的振幅最大 C．C擺振動周期小于T D．A擺振動周期大于T 解析：選A　這是一個受迫振動的問題，由D擺提供驅(qū)動力，提供A、B、C、E擺振動的能量，A、B、C、E擺做受迫振動，其振動的頻率和周期等于D擺的振動頻率和周期，C、D錯誤；因為B擺的擺長與D擺相等，B擺的固有周期等于驅(qū)動力的周期，滿足發(fā)生共振的條件，B擺發(fā)生共振，振幅最大，A正確，B錯誤。 4

17、．[多選]一洗衣機脫水筒在正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動再逐漸減弱，對這一現(xiàn)象，下列說法正確的是(　　) A．正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率大 B．正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率比洗衣機的固有頻率小 C．正常工作時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機的固有頻率 D．當洗衣機振動最劇烈時，洗衣機脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率恰好等于洗衣機的固有頻率 解析：選AD　切斷電源后脫水筒的轉(zhuǎn)速越來越小，即脫水筒的運轉(zhuǎn)頻率越來越小，由題意，當洗衣機脫水筒正常工作時，非常穩(wěn)定，可知，正常工作時頻率大于洗衣機的固有頻率，A正確；當振動最劇烈時，洗衣

18、機發(fā)生了共振，D正確。 5．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼(翅膀)很快就抖動起來，而且越抖越厲害。后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題。在飛機機翼前裝置配重桿的目的主要是(　　) A．加大飛機的慣性　　　　B．使機體更加平衡 C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率 解析：選D　飛機抖動的厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，想要解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動力的頻率差別增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，D正確。 二、非選擇題 6．如圖所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺。當a擺振動的時候

19、，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期________(選填“大于”、“等于”或“小于”)d擺的周期。圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度g，則a的擺長為________。 解析：a擺擺動起來后，通過張緊的繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅(qū)動力，使b、c、d三擺做受迫振動，三擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，由于驅(qū)動力頻率相同，則三擺的周期相同。據(jù)乙圖可知：T＝2t0，再據(jù)：T＝2π可知，a擺擺長：l＝。 答案：等于　 [提能練] 一、選擇題 1．自由擺動的秋千，擺動的振幅越來越小，下列說法正確的是(　　) A．機械能守恒 B．能量正在

20、消失 C．總能量守恒，機械能減小 D．只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 解析：選C　自由擺動的秋千可以看做阻尼振動的模型，振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不只是系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振動系統(tǒng)是一個開放系統(tǒng)，與外界時刻進行能量交換；系統(tǒng)由于受到阻力，消耗系統(tǒng)能量做功，而使振動的能量不斷減小，但總能量守恒，C正確。 2．[多選]某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅱ所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(　　) A．a(chǎn)點 B．b點 C．c點 D．一

21、定不是c點 解析：選AD　振子的固有周期與驅(qū)動力周期的關(guān)系是T驅(qū)＝T固，所以受迫振動的狀態(tài)一定不是圖乙中的b點和c點，可能是a點，A、D正確。 3．下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，如圖所示，則(　　) 驅(qū)動力 頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動 振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三項都不對 解析：選C

22、　從圖中所示的共振曲線，可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大，并從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢；比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50～60 Hz范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此，50 Hz＜f固＜60 Hz，C正確。 4．如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2 Hz，電動機皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的。為使彈簧振子的振幅最大，則電動機的轉(zhuǎn)速應(yīng)為(　　) A．60 r/min　　　　　　　B．120 r/min C．30 r/min D．240 r/min 解析：選D　若使振子振幅最大，則曲軸轉(zhuǎn)動頻率為f

23、＝2 Hz，即轉(zhuǎn)速為2 r/s，由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝，所以電動機轉(zhuǎn)速為4 r/s，即240 r/min，D正確。 二、非選擇題 5．如圖所示是用來測量各種電動機轉(zhuǎn)速計的原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的四個鋼片a、b、c、d。將M端與正在轉(zhuǎn)動的電動機接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅最大。 (1)電動機的轉(zhuǎn)速為________r/s。 (2)四個鋼片a、b、c、d的振動頻率分別是________、________、________、________。 解析：(1)b鋼片的振幅最大，說明b鋼片發(fā)生了共振，或者是電動機轉(zhuǎn)動的頻

24、率最接近60 Hz，此時可認為b鋼片發(fā)生了共振，由共振發(fā)生的條件可知f驅(qū)＝f固，因此電動機的轉(zhuǎn)動頻率為60 Hz，即轉(zhuǎn)速為60 r/s。(2)四個鋼片a、b、c、d都是做受迫振動，其振動頻率與固有頻率無關(guān)，都等于驅(qū)動力的頻率，即都等于電動機的轉(zhuǎn)動頻率60 Hz。 答案：(1)60　(2)60 Hz　60 Hz　60 Hz　60 Hz 6．汽車的重量一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上，彈簧的等效勁度系數(shù)k＝1.5×105 N/m，汽車開動時，在振幅較小的情況下，其上下自由振動的頻率滿足f＝ (L為車廂在平衡位置時，彈簧的壓縮長度)。若人體可以看成一個彈性體，其固有頻率約為2 Hz，已知汽車的質(zhì)量為600 kg，每個人的質(zhì)量為70 kg，則這輛車乘坐幾個人時，人感覺到最難受？(取g＝9.8 m/s2) 解析：人體固有頻率為2 Hz，當汽車的振動頻率與其相等時，人體與之發(fā)生共振，人感覺最難受。 即f＝ ＝f固，所以L＝ 解得L≈0.062 1 m 由胡克定律有kL＝(m車＋nm人)g 得n＝≈5 故這輛車乘坐5個人時，人感覺最難受。 答案：5人 版權(quán)所有:中國好課堂