高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第59講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文 （湖南專版）

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1、12能用坐標(biāo)法解決簡單的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等問題理解數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用 2210_0_0_.2()0(0)yxaxbxcaybyc 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程，若，則直線與橢圓；若，則直線與橢圓；若，則直線與橢圓直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去 或 ，得到一個(gè)一元方程或1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定 2( )00_0_0_.( )0_3()0.( )0aayxaxbxca 若，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線；當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線；當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線若時(shí)，直線與漸近線平行，與雙曲線有交點(diǎn)直線與

2、拋物線的位置關(guān)系的判定方法：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去 或 ，得到一個(gè)一元方程當(dāng)時(shí)，用 判定，方法同上 22220022221122222221( )0_110()_.( )( )211ABABOMaxyABababM xyAABABBkkkxyxyababx當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的對(duì)稱軸，只有交點(diǎn)是橢圓的一條弦，是的中點(diǎn)，則，點(diǎn)差已知弦的中點(diǎn)，研法求弦的斜率的步驟是：將端點(diǎn)坐標(biāo)代入方程：，；兩等式對(duì)應(yīng)相減究的斜率：和方程22221222220.xyyaabb 22012122212120222200200().21()_.20()_.ABABABb xyybxxkxxayya yABxyA

3、BabM xykypx pABM xyk 分解因式整理：運(yùn)用類比的方法可以推出：已知是雙曲線的弦，弦的中點(diǎn)為，則已知拋物線的弦的中點(diǎn)為，則1122212221212212121222()0()()1141114.31lykxbCF xyA xyB xyABkxxkxxx xAByyyyy ykk 直線 ：，與圓錐曲線 ：，交于，兩點(diǎn)或長公式則弦22200222000b xb xba yaa ypy相交；相切；相離；相交；相切；相離；一個(gè)；平行；【一個(gè)；南】要點(diǎn)指 一一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系素材素材1 二弦長及中點(diǎn)弦問題二弦長及中點(diǎn)弦問題素材素材2 三三 直線與圓錐曲

4、線的綜合問題直線與圓錐曲線的綜合問題素材素材3備選例題備選例題 220()0.0()0()00)11(lAxByCCf xyAxByCyxf xyxyaxbxcaybyc 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度來看有三種：相離、相交和相切從代數(shù)角度一般通過它們的方程來研究：設(shè)直線 ：，二次曲線 ：，聯(lián)直線與立方程組，消去 或 得到一個(gè)關(guān)于 或 的方程或，然后利用方程根的個(gè)數(shù)判定，同時(shí)應(yīng)注意圓錐曲線位置關(guān)系的探究方法如下五種情況：對(duì)于橢圓0a來說， 不可能為 ，即直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓必相切；反之，直線與橢圓相切，則直線與橢圓必有一個(gè)公共點(diǎn) 234000 對(duì)于雙曲線來說，當(dāng)直線與雙曲線

5、有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與雙曲線相切外，還有直線與雙曲線相交，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行對(duì)于拋物線來說，當(dāng)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與拋物線相切外，還有直線與拋物線相交，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件 25000 直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用在做題時(shí)，最好先畫出草圖，注意觀察

6、、分析圖形的特征，將形與數(shù)形結(jié)合思數(shù)結(jié)合起來想的應(yīng)用特別地： 22002211()xyP xyabPPPP過雙曲線外一點(diǎn)，的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下： 點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條； 點(diǎn)在兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條； 在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線； 為原點(diǎn)時(shí)，不存在這樣的直線 321()2()()過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線若弦過焦點(diǎn)時(shí) 焦點(diǎn)弦問題 ，焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算一般不用弦長公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解若問題涉及弦的中點(diǎn)及直線斜率問題 即中點(diǎn)弦問題 ，可考慮“點(diǎn)差法”即把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，然后兩式作差 ，同時(shí)常與根特殊弦問題的探究方與系數(shù)的關(guān)法系綜合應(yīng)用