版高考數學人教版理科一輪復習課時作業(yè)：61 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 Word版含解析

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1、 課時作業(yè)61　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 一、選擇題 1．四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ①y與x負相關且＝2.347x－6.423； ②y與x負相關且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結論的序號是(　D　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：正相關指的是y隨x的增大而增大，負相關指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④. 2．下列說法錯誤的是(　B　) A．自變量取值

2、一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B．在線性回歸分析中，相關系數r的值越大，變量間的相關性越強 C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 解析：根據相關關系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關性越強，當r<0時，r越大，相當性越弱，故B不正確；對于一組數據的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C、D正確，故選B. 3．為了解某商

3、品銷售量y(件)與其單價x(元)的關系，統(tǒng)計了(x，y)的10組值，并畫成散點圖如圖，則其回歸方程可能是(　B　) A.＝－10x－198 B.＝－10x＋198 C.＝10x＋198 D.＝10x－198 解析：由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零，截距大于零，故選B. 4．若一函數模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉化為t的回歸直線方程，需作變換t＝(　C　) A．x2 B．(x＋a)2 C.2 D．以上都不對 解析：y關于t的回歸直線方程，實際上就是y關于t的一次函數．因為y＝a2＋，所以可知選項C正確． 5．(2019·湖北七市聯(lián)考)廣告投入對商

4、品的銷售額有較大影響，某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數據如表(單位：萬元) 廣告費 2 3 4 5 6 銷售額 29 41 50 59 71 由表可得回歸方程為＝10.2x＋，據此模擬，預測廣告費為10萬元時的銷售額約為(　C　) A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2 解析：由題意得：＝4，＝50，∴50＝4×10.2＋，解得＝9.2，∴回歸直線方程為＝10.2x＋9.2，∴當x＝10時，＝10.2×10＋9.2＝111.2，故選C. 6．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)

5、進行調查統(tǒng)計，得出y與x具有線性相關關系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為(　D　) A．66% B．67% C．79% D．84% 解析：因為y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程＝0.6x＋1.2，該城市職工人均工資為x＝5，所以可以估計該城市的職工人均消費水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為＝84%. 7．(2019·江西九校聯(lián)考)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡

6、婦女，結果如下表. 非一線 一線 總計 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計 58 42 100 由K2＝， 得K2＝≈9.616. 參照下表， P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 下列說法中，正確的結論是(　C　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關” C．有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關” D．有99%以上的把握認為“生育意

7、愿與城市級別無關” 解析：∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”． 二、填空題 8．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了如下對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數據得線性回歸直線方程＝x＋中的＝－2，預測當氣溫為－4 ℃時，用電量為68度． 解析：回歸直線過點(，)， 根據題意得＝＝10， ＝＝40，將(10,40)代入＝－2x＋，解得＝60，則＝－2x＋60，當x＝－4時，＝(－2)×(－4)＋60＝

8、68，即當氣溫為－4 ℃時，用電量約為68度． 9．(2019·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下： 生產能手 非生產能手 總計 25周歲以上 25 35 60 25周歲以下 10 30 40 總計 35 65 100 有90%以上的把握認為“工人是否為‘生產能手’與工人的年齡有關”． 解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2＝ ≈2.93， 因為2.93>2.706，所以有90%以上的把握認為“工人是否為‘生產能手’與工人的年齡有關”．

9、 三、解答題 10．某公司為了了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的． (1)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度； (2)估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值)； (3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表： 廣告投入x(單位：萬元) 1 2 3 4 5 銷售收益y(單位：萬元) 2 3 2 7 表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關

10、系，請將(2)中的結果填入空白欄，并計算y關于x的線性回歸方程． 解：(1)設各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，可知(0.08＋0.1＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝0.5m＝1，故m＝2. (2)由(1)知，各分組依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，其中點值分別為1,3,5,7,9,11，對應的頻率分別為0.16,0.20, 0.28, 0.24,0.08,0.04， 故可估計平均值為1×0.16＋3×0.2＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. (3)空白欄中填5

11、. 由題意可知，＝＝3， ＝＝3.8，iyi＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69， ＝12＋22＋32＋42＋52＝55. 根據公式可求得＝＝＝1.2，＝3.8－1.2×3＝0.2，即線性回歸方程為＝1.2x＋0.2. 11．已知某產品連續(xù)4個月的廣告費用為xi(i＝1,2,3,4)千元，銷售額為yi(i＝1,2,3,4)萬元，經過對這些數據的處理，得到如下數據信息：①x1＋x2＋x3＋x4＝18，y1＋y2＋y3＋y4＝14；②廣告費用x和銷售額y之間具有較強的線性相關關系；③回歸直線方程＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，當廣告費用為6千元時，可預測銷售額

12、約為(　B　) A．3.5萬元 B．4.7萬元 C．4.9萬元 D．6.5萬元 解析：依題意得＝4.5，＝3.5，由回歸直線必過樣本中心點得a＝3.5－0.8×4.5＝－0.1.當x＝6時，＝0.8×6－0.1＝4.7. 12．近代統(tǒng)計學的發(fā)展起源于二十世紀初，它是在概率論的基礎上發(fā)展起來的，統(tǒng)計性質的工作則可以追溯到遠古的“結繩記事”和《二十四史》中大量的關于我國人口、錢糧、水文、天文、地震等資料的記錄．近幾年，霧霾來襲，對某市該年11月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下表： 表一 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 天氣 晴 霾 霾 陰

13、 霾 霾 陰 霾 霾 霾 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 天氣 陰 晴 霾 霾 霾 霾 霾 霾 陰 晴 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天氣 霾 霾 晴 霾 晴 霾 霾 霾 晴 霾 對于此種情況，該市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一個調查機構對比以上兩年11月份(該年不限行30天、次年限行30天，共60天)的調查結果： 表二 不限行 限行 總計 沒有霧霾 a 有霧霾 b

14、總計 30 30 60 (1)請由表一中數據求a，b的值，并估計在該年11月份任取一天是晴天的概率； (2)請用統(tǒng)計學原理計算，若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關系，則限行時有多少天沒有霧霾？ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 (表中數據使用時四舍五入取整數) 解：(a)a＝10，b＝20，所求概率P＝＝. (2)設限行時有x天沒有霧霾，則有霧霾的天數為30－x，由題意得K2的觀測值 k＝≤3，代入數據化簡得21x2－440x＋1 500≤0，x∈[0,30]，x∈N

15、*，即(7x－30)(3x－50)≤0，解得≤x≤， 所以5≤x≤16，且x∈N*， 所以若沒有90%的把握認為霧霾與限行有關系，則限行時有5～16天沒有霧霾． 13．(2019·山西八校聯(lián)考)某電視廠家準備在元旦舉行促銷活動，現根據近七年的廣告費與銷售量的數據確定此次廣告費支出．廣告費支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數據如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 廣告費 支出x 1 2 4 6 11 13 19 銷售量y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 (1)若用線

16、性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程； (2)若用y＝c＋d模型擬合y與x的關系，可得回歸方程＝1.63＋0.99，經計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好； (3)已知利潤z與x，y的關系為z＝200y－x.根據(2)的結果回答下列問題： ①廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預報值是多少？ ②廣告費x為何值時，利潤的預報值最大？(精確到0.01) 參考公式：回歸直線＝＋x的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝＝，＝－ . 參考數據：≈2.24. 解：(1)∵＝8，＝4.2，iyi＝279.4，＝708， ∴＝＝＝

17、0.17， ＝－ ＝4.2－0.17×8＝2.84， ∴y關于x的線性回歸方程為＝0.17x＋2.84. (2)∵0.75<0.88且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，∴選用＝1.63＋0.99更好． (3)由(2)知， ①當x＝20時，銷售量的預報值＝1.63＋0.99≈6.07(萬臺)，利潤的預報值z＝200×(1.63＋0.99)－20≈1 193.04(萬元)． ②z＝200(1.63＋0.99)－x＝－x＋198＋326＝－()2＋198＋326＝－(－99)2＋10 127， ∴當＝99，即x＝9 801時，利潤的預報值最大，故廣告費為9 801萬元時，利潤的預報值最大．