6、os∠BDC= .?
解析:依題意作出圖形,如圖所示.
則sin∠DBC=sin∠ABC.
由題意知AB=AC=4,BC=BD=2,
則cos∠ABC=,
sin∠ABC=.
所以S△BDC=BC·BD·sin∠DBC
=×2×2×
=.
因為cos∠DBC=-cos∠ABC=-
=
=,
所以CD=.
由余弦定理,得cos∠BDC==.
答案:
能力提升(時間:15分鐘)
9.(2018·寧波模擬)在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,且cos 2B+3cos (A+C)+2=0,b=,則c∶sin C等于( D )
(A)3∶1
7、 (B)∶1
(C)∶1 (D)2∶1
解析:由cos 2B+3cos (A+C)+2=0,得2cos2B-3cos B+1=0,解得cos B=1(舍去)或cos B=,
所以sin B=,
所以由正弦定理知c∶sin C=b∶sin B=2∶1.
10.(2018·石家莊一模)在△ABC中,AB=2,C=,則AC+BC的最大值為( D )
(A) (B)2 (C)3 (D)4
解析:由正弦定理可得,
====4.
因為A+B=.
所以AC+BC=4sin B+4sin A
=4sin B+4sin(-B)
=4sin B+4(cos B+sin B)
=2cos
8、B+10sin B
=4sin(B+θ)(tan θ=),
因為0
9、15°=10 500(-)(m).
因為CD⊥AD,
所以CD=BC·sin ∠DBC=10 500(-)×=10 500(-1)≈7 350(m).
故山頂?shù)暮0胃叨萮=10 000-7 350=2 650(m).
答案:2 650
12. (2018·四川瀘州二珍)如圖,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.a=b(sin C+cos C).若A=,D為△ABC外一點,DB=2,DC=1,則四邊形ABDC面積的最大值為 .?
解析:因為a=b(sin C+cos C),
所以由正弦定理得sin A=sin∠ABC(sin C+cos C).
即sin(
10、∠ABC+C)=sin∠ABC(sin C+cos C),
所以cos∠ABCsin C=sin∠ABCsin C.
因為C∈(0,π),所以sin C≠0,
所以tan∠ABC=1.
又∠ABC∈(0,π),所以∠ABC=.
在△BCD中,因為DB=2,DC=1,
所以BC2=12+22-2×2×1·cos D=5-4cos D.
又因為A=,∠ABC=,
所以△ABC為等腰直角三角形.
所以S△ABC=BC2=-cos D.
又因為S△BCD=·BD·CD·sin D=sin D.
所以S四邊形ABDC=-cos D+sin D
=+sin(D-).
所以當D=時
11、,S四邊形ABDC最大.
最大值為+.
答案:+
13. (2018·福建寧德一檢)如圖,△ABC中,D為AB邊上一點,BC=1,
B=.
(1)若△BCD的面積為,求CD的長;
(2)若A=,=,求的值.
解:(1)BC=1,B=,S△BCD=BC·BD·sin B=×1×BD×=,BD=.
在△BCD中,由余弦定理得
CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos B
=1+2-2×1××
=1,
所以CD=1.
(2)在△ACD中,由正弦定理得
=,
所以sin ∠ACD===,
在△BCD中,由正弦定理得=,
所以sin ∠DCB===,
所以==
12、×=.
14.(2018·江西聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2sin 2x-2sin 2(x-),x∈R.
(1)求函數(shù)y=f(x)的對稱中心;
(2)已知在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且f(+)=,△ABC的外接圓半徑為,求△ABC周長的最大值.
解:由f(x)=1-cos 2x-(1-cos[2(x-)]=cos(2x-)-cos 2x=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).
(1)令2x-=kπ(k∈Z),
則x=+(k∈Z),
所以函數(shù)y=f(x)的對稱中心為(+,0),k∈Z.
(2)由f(+)=得si
13、n(B+)=?
sin B+cos B=?asin B+acos B=b+c,
由正弦定理得sin Asin B+sin Acos B=sin B+sin C?sin Asin B=sin B+cos Asin B,
又因為sin B≠0,
所以sin A-cos A=1?sin(A-)=.
由0